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函数的概念1.（1）概念表述设集合A是一个非空数集，对A中的任意数x，按照确定的法则f，都有唯一确定的数y和它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作：(),yfxxA其中，x叫做自变量，自变量取值的范围（数集A）叫做这个函数的定义域如果自变量取值a，则由法则f确定的值y称为函数在a处的函数值，记作()yfa或|xay，所有函数值构成的集合|(),yyfxxA叫做函数的值域．（R.必修1-2.1）（2）求函数定义域（3）求函数值及函数值域2.分析：（1）概念内涵：变量与对应关系概念外延：定义域，值域，符号表示，三种表达：解析式，图像，列表（2）高中函数概念学习的知识与技能储备：（1集合：包括集合的概念及表示方法，区间的概念，空集的概念，元素与集合的关系及其表示（2全称量词与存在量词的理解，逻辑联接词“非”（3初中的函数概念（变量，对应，单值性）（4初中阶段关于函数的三种表达方式：列表，图像，解析式（5一定辩证逻辑的思维能力（H-4）2.1集合集合的概念：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，这个整体就是由这些对象的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）（R必修1-1.1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA.集合的三大性质：确定性，互异性，无序性集合的表示：列举法，描述法空集的概念：一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作2.2全称量词与存在量词的理解，逻辑联接词“非”2.3初中的函数概念（变量，对应，单值性）及三种表示方式1.初中函数概念：一般地，设在一个变化的过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说x是自变量，y是x的函数（R八上-14）2.分析（1）概念内涵：变量y随变量x的值对应变化规律概念外延：三种表示方式（2）知识和技能储备：变量的理解：二元一次方程，不等式，代数式，小学找规律问题（H-7）三种表示方式：平面直角坐标系2.4辩证逻辑的思维能力朱文芳(1999)博士考察了初中生的函数概念发展水平，并进行了数据分析，撰写了论文《初中生函数概念的发展研究》。她的研究结果表明：初中生函数概念的发展存在着较为特殊的年龄特征；学生所接受的学校教育的内容显著地影响其函数概念的发展水平：初中生进行正与反、肯定与否定之间转化的辨证思维能力还比较差；初中生将近一半的人不能用运动、变化的观点来看待问题；初二是学生函数概念发展的一个转折点，从初二以后，学生无论是进行文字信息，还是图形信息加工的能力都有明显地增强，但将文字信息和图形信息进行转换的能力还很低；在考查同类问题的联系时，学生还不能脱离开问题的实际内容来理解抽象概括的数量关系。（H-8）初中生以形式逻辑思维水平为主，而高中生在继续完善形式逻辑思维发展的水平下，辩证思维发展开始逐渐占主流。（H-9-45）3.1方程：一元一次及二元一次方程1.相关知识点：方程就是含有未知数的等式.如果返程中只含有一个未知数（元），并且未知数的最高次数为1，这样的方程叫做一元一次方程.解方程是求使得方程左边和右边相等的未知数值的过程，有时也称其为方程的根.（R七上-3）二元一次方程：含有两个未知数(元)，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.（R七下-8）用不等符号连接的式子就是不等式；使不等式成立的未知数的值称为不等式的解；（R七下-9）一个含有未知数的不等式的所有解组成的集合，我们称之为不等式的解集（R必修5-3.3）2.分析（1）方程的本质：未知数（变量？）；等式不等式的本质：未知数，不等号（2）知识储备：（1代数式（2等式的性质，不等式的性质（3整式的运算3.2代数式及其运算（整式，分式及其运算）1.知识点单项式：由数或字母的积组成的式子叫做单项式多项式：几个单项式的和叫做多项式分式：一般地，如果A,B表示两个整式，并且B正含有字母，那么式子AB叫做分式代数式的四则运算2.知识技能储备分析：（1整数，分数的意义及其四则运算（2字母代替数的思想，能用字母代替数列式表示数量关系3.3平面直角坐标系3.4小学找规律问题4.1等式和不等式的性质1.等式的性质：性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或式，等式仍然成立.若ab，则ambm；性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是0)或式，等式仍然成立.若ab，则ambm，abmm(0)m.2.知识储备：数的四则运算函数的三大性质——单调性，奇偶性，周期性1.教材知识归纳单调性（R必修1-2.1）：一般地，设函数()yfx的定义域为A，区间MA，如果区间M中的任意两个值12,xx，改变量210xxx，则当12()()0yfxfx时，就称函数()yfx在区间M上是增函数；当12()()0yfxfx时，就称函数()yfx在区间M上是减函数。如果一个函数在某个区间M上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间M上具有单调性.区间M称为单调区间.奇偶性（R必修1-2.1）：设函数()yfx的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有一个xD，且()()fxfx，则这个函数叫做奇函数；设函数()ygx的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有一个xD，且()()gxgx，则这个函数叫做偶函数；周期性（R必修4-1.3）一般地，对于函数()yfx，如果存在一个非零常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足()()fxTfx，那么函数()yfx就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.如果周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最小正周期.2.单调性分析（1）关于定义：高中函数单调性是一个完全形式化的抽象定义，包含很多数学符号。它是中学函数增减性质更严谨的表述；函数单调性的表达方式具有多样性，它不仅能用表格、图象表示，还能用符号语言表示，甚至还可以用自然语言描述。（2）知识技能储备：（1集合，区间等定义（2以集合语言定义的函数；函数值的求解；函数的图像表示（3初中关于函数增减性及其图像的直观认识（4能进行单一“数”或“形”的运算以及进行“数”与“形”相结合的运算，即要求在符号语言（函数解析式等）、图表语言、文字语言之间进行灵活转换，能用准确的语言表达相应的函数变化规律（H-9）（5够发现数量之间变化的依赖关系(H-9)