函数综合训练题

做综合题找自信，函数综合题训练课题训练研究2020-1-5第1页共4页判断两函数是否为同一个函数[例1]试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1）2)(xxf，33)(xxg；（2）xxxf)(，;01,01)(xxxg（3）1212)(nnxxf，1212)()(nnxxg（n∈N*）；（4）xxf)(1x，xxxg2)(；（5）12)(2xxxf，12)(2tttg求函数的定义域、值域题型2：求抽象函数的定义域[例2]设xxxf22lg，则xfxf22的定义域为（）A.4,00,4；B.4,11,4；C.2,11,2；D.4,22,4题型3；求函数的值域[例3]已知函数)(6242Raaaxxy，若0y恒成立，求32)(aaaf的值域函数的表示方法用图像法表示函数[例1]一水池有2个进水口,1个出水口,一个口的进、出水的速度如图甲、乙所示.某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示．给出以下3个论断：进水量出水量蓄水量甲乙丙（1）0点到3点只进水不出水；（2）3点到4点不进水只出水；（3）4点到6点不进水不出水．则一定不正确．．．的论断是(把你认为是符合题意的论断序号都填上).用列表法表示函数[例2]已知函数()fx，()gx分别由下表给出则[(1)]fg的值为；满足[()][()]fgxgfx的x的值是x123()fx131x123()gx321时间011时间021时间034665做综合题找自信，函数综合题训练课题训练研究2020-1-5第2页共4页用解析法表示函数题型1：由复合函数的解析式求原来函数的解析式[例3]已知)11(xxf=2211xx，则)(xf的解析式可取为题型2：求二次函数的解析式[例4]次函数)(xf满足xxfxf2)()1(，且1)0(f。⑴求)(xf的解析式；⑵在区间]1,1[上，)(xfy的图象恒在mxy2的图象上方，试确定实数m的范围。分段函数题型2：由分段函数的解析式画出它的图象例6]设函数54)(2xxxf，在区间]6,2[上画出函数)(xf的图像。函数的单调性与最值函数的单调性.题型2：研究抽象函数的单调性[例2]定义在R上的函数)(xfy，0)0(f，当x＞0时，1)(xf，且对任意的a、b∈R，有f（a+b）=f（a）·f（b）.（1）求证：f（0）=1；（2）求证：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；（3）求证：f（x）是R上的增函数；（4）若f（x）·f（2x－x2）＞1，求x的取值范围.函数的值域（最值）的求法题型1：求分式函数的最值[例3]已知函数xaxxxf2)(2).,1[,x当21a时，求函数)(xf的最小值；函数的奇偶性和周期性判断函数的奇偶性及其应用题型1：判断有解析式的函数的奇偶性[例1]判断下列函数的奇偶性：（1）f（x）=|x+1|－|x－1|；（2）f（x）=（x－1）·xx11；（3）2|2|1)(2xxxf；（4）).0()1(),0()1()(xxxxxxxf函数奇偶性、单调性的综合应用[例3]已知奇函数)(xf是定义在)2,2(上的减函数，若0)12()1(mfmf，求实数m的取值范围。做综合题找自信，函数综合题训练课题训练研究2020-1-5第3页共4页函数奇偶性、周期性的综合应用[例5]已知定义在R上的偶函数()fx满足(2)()1fxfx对于xR恒成立，且()0fx，则(119)f________2.已知(31)4,1()log,1aaxaxfxxx是(,)上的减函数，那么a的取值范围是（）(A)(0,1)(B)1(0,)3(C)11[,)73(D)1[,1)73.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意1212,()xxxx，1221|()()|||fxfxxx恒成立”的只有（）(A)1()fxx(B)||fxx(C)()2xfx(D)2()fxx4.已知()fx是周期为2的奇函数，当01x时，()lg.fxx设63(),(),52afbf5(),2cf则（）(A)abc(B)bac(C)cba(D)cab5.函数23()lg(31)1xfxxx的定义域是（）A.1(,)3B.1(,1)3C.11(,)33D.1(,)36、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A.3,yxxRB.sin,yxxRC.,yxxRD.x1(),2yxR7、定义在R上的函数f(x)满足f(x)=0),2()1(0),1(log2xxfxfxx，则f（2009）的值为()A.-1B.0C.1D.28、定义在R上的函数f(x)满足f(x)=0),2()1(0),4(log2xxfxfxx，则f（3）的值为()A.-1B.-2C.1D.29.已知定义在R上的奇函数)(xf，满足(4)()fxfx,且在区间[0,2]上是增函数,则().A.(25)(11)(80)fffB.(80)(11)(25)fffC.(11)(80)(25)fffD.(25)(80)(11)fff10.函数y=22log2xyx的图像（）（A）关于原点对称（B）关于主线yx对称（C）关于y轴对称（D）关于直线yx对称做综合题找自信，函数综合题训练课题训练研究2020-1-5第4页共4页11.设2lg,(lg),lg,aebece则（）（A）abc（B）acb（C）cab（D）cba12、函数234xxyx的定义域为（）A．[4,1]B．[4,0)C．(0,1]D．[4,0)(0,1]13、（2009江西卷文）已知函数()fx是(,)上的偶函数，若对于0x，都有(2()fxfx），且当[0,2)x时，2()log(1fxx），则(2008)(2009)ff的值为（）A．2B．1C．1D．214、（2009天津卷文）设函数0,60,64)(2xxxxxxf则不等式)1()(fxf的解集是（）A.),3()1,3(B.),2()1,3(C.),3()1,1(D.)3,1()3,(15、已知偶函数()fx在区间0,)单调增加，则满足(21)fx＜1()3f的x取值范围是()（A）（13，23）B.［13，23）C.（12，23）D.［12，23）16、设()fx是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（）(A)()()fxfx是奇函数(B)()()fxfx是奇函数(C)()()fxfx是偶函数(D)()()fxfx是偶函数17、设1232,2()((2))log(1)2.xexfxffxx＜，则的值为，（）(A)0(B)1(C)2(D)318、对a，bR，记max{a，b}＝babbaa＜,,，函数f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(xR)的最小值是（）(A)0(B)12(C)32(D)319、关于x的方程222(1)10xxk，给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根；其中假．命题的个数是A．0B．1C．2D．3