分子物理学.

分子物理学一、热学的研究对象热学的研究对象：热现象与热运动，以及热运动与其它运动形式之间相互转换所遵循的规律。热现象：凡与温度有关的现象，如热胀、冷缩、蒸发、凝结、淬火、退火……在自然界形形色色的物质运动中，许多都与温度有关，即与冷热变化有关。热运动：宏观物体内部大量微观粒子（分子、原子、电子）的无规则运动。大量微观粒子的运动已不能用机械运动描述，是一种比机械运动更复杂的运动形态，正是由于这种微观的热运动才导致了宏观的热现象。热运动是热现象的微观本质，热现象是热运动的宏观表现。二、热学的研究方法热学研究方法有两种，由统计方法出发形成了分子物理学；由宏观方法出发，发展成为热力学。1．微观方法以物质的内部结构出发，运用统计方法，揭露物质宏观现象的本质，确定宏观与微观量的关系。由于组成物质的分子或原子的数目是非常巨大的，而这些分子处于杂乱无章的热运动中，对单个分子而言，它受其它分子的作用，其运动遵循力学规律，但由大量分子组成的总体来看，热运动具有确定的统计规律．表征大量分子集体特性的物理量，如温度(temperature)、压强(pressure)、热容等称为宏观(macroscopic)量。每一个运动着的分子或原子都有其大小、质量、速度、能量等这些量称为微观(microscopic)量．建立分子物理学理论，用统计方法求出大量分子的某些微观量的统计平均值，用以解释从实验中直接得到的物质的宏观性质。2．宏观方法热力学的研究方法不涉及物质内部的结构，而是从宏观量出发，依据能量守恒与转换定律，以及热能只能从高温物体向低温物体传递的规律，来研究热现象的宏观规律，具有高度的普遍性和可靠性。分子物理学与热力学对热现象的研究方法相辅相成。热力学对热现象给出普遍而可靠的结果，可以用来验证微观理论的正确性；分子物理学则可深入揭示热现象的微观本质，使热力学理论获得深刻的意义，对产生宏观热现象的原因给予恰当的解释，而这是热力学理论不能解释的。本章基本要求1．了解分子物理学研究的对象，任务及方法；理解分子运动论的基本观点及实验基础；2．理解理想气体状态方程的意义，掌握此方程求解有关问题；3．深刻理解压强和温度的本质，掌握压强公式和温度公式；4．理解气体分子速率分布规律；5．理解能量按自由度均分原理的基本意义；6．理解气体内能的含义.一、平衡态理想气体的状态方程气体的状态参量（P、V、T）1、体积(V):气体分子所能达到的空间，即容器的容积。单位,3m33101mL2、压强(P)气体分子作用在容器器壁单位面积上的正压力，是大量气体分子对容器器壁碰撞的统计平均效果。单位：PaPaatm510013.113、温度(T)物体的冷热程度，是气体分子热运动的剧烈程度的体现，是大量分子平均平动动能的量度。热力学温度T的单位：开尔文(K)15.273tT标准状态温度为0℃，压强为1atm，1mol气体的体积为22.4升理想气体状态方程玻—马定律PV=constant盖—吕萨克定律V/T=constant查理定律P/T=constantT不变P不变V不变PV/T=R1mol克拉伯龙方程RTMPV1、理想气体的模型：在任何情况下都服从玻意尔定律、查理定律以及盖-吕萨克定律的气体。一般气体在压强不太大（与大气压比较），温度不太低（与室温比较）时都服从三条定律。CTPVCTVPTVPTVPTVP000333222111....molmolVMMVlVmol4.22RTMMPVmol1100031.8:kmolJTVPR其中RTMPV理想气体状态方程(Clapeyron’sequation)Ｒ为气体常数，R＝8.31J／mol·k。mNNmM0,令：nkTP理想气体方程的为：VNn气体分子数密度；而气体的密度ρ＝M/V＝nm；ｋ叫玻尔兹曼恒量，它是反映１个分子特征的物理常数：1231231101038.110022.631.8KJmolkmolJNRk玻耳兹曼常数k(Boltzmannconstant)热力学状态平衡态非平衡态平衡态：在不受外界影响的条件下，系统宏观性质均匀一致、不随时间变化的状态，热动平衡态。气体状态（P,V,T）就是指平衡态。状态１到状态２是一个状态变化的过程。若此过程足够缓慢，这个过程中每一状态都可近似看作平衡态，则叫平衡过程。平衡态1非平衡态平衡态22.平衡态和平衡过程状态变化的过程非静态过程热力学系统（大量微观粒子组成的气体、固体、液体）状态随时间变化的过程。系统从平衡态1到平衡态2，经过一个过程,平衡态1必首先被破坏，系统变为非平衡态，从非平衡态到新的平衡态所需的时间为弛豫时间。非静态过程：当系统宏观变化比弛豫更快时，这个过程中每一状态都是非平衡态。系统从一个状态经过一系列中间状态变到另一个状态，这叫状态变化过程，简称过程。如果这其中经过的所有中间状态都无限接近平衡状态，则称这种过程为准静态过程(quasistaticprocess)，也叫平衡过程。平衡过程当系统弛豫比宏观变化快得多时，这个过程中每一状态都可近似看作平衡态，该过程就可认为是平衡过程。在过程中每一时刻，系统都处于平衡态，这是一种理想过程。u例1：外界对系统做功，过程无限缓慢，无摩擦。非平衡态到平衡态的过渡时间，即弛豫时间，约10-3秒，如果实际压缩一次所用时间为1秒，就可以说是平衡过程。外界压强总比系统压强大一小量△P，就可以缓慢压缩。平衡态下气体分子速度分量的统计平均值为NNNNNNNNiixiiixixxxvvvvv212211NNNNNNNNiiyiiiyiyyyvvvvv212211NNNNNNNNiiziiizizzzvvvvv212211气体处于平衡状态时，气体分子沿各个方向运动的概率相等，故有0zyxvvvNNiii22vv222zyxvvv222zyxvvv222231vvvvzyx由于气体处于平衡状态时，气体分子沿各个方向运动的概率相等，故有NNNNNNiziiiyiiixii222vvv平衡态下气体分子速度分量平方的统计平均值为§2理想气体的压强和温度的统计意义一、理想气体压强的统计意义取长方体容器，边长分别为l1，l2，l3，其中充满了质量为M，分子数为Ｎ的理想气体，分子的质量为ｍ。kvjvivviziyixi在x方向上，分子与器壁A面碰撞后，分子动量的改变量为：ixixixix2mvmvmvΔP2l3lOXYZA1lBivAB动量ΔPix必等于器壁A面对第i个分子作用的冲量，由牛顿第三定律，也等于该分子作用于S面的冲量:分子与A面碰后又与B面碰撞，从A→B→A面的一个来回所需时间为:ix2mv则单位时间内分子ｉ与A面碰撞的次数为：ix1/v2l亦即单位时间内作用在A面上的冲量为:1ix/2vl这也就是第i个分子在单位时间内作用于器壁A面的冲力的平均值：12/vv2lmixix121vv22vlmmlfixixixi2l3lOXYZA1lBivAB容器中有N个分子，在x方向上作用在A面的平均冲力为：11121112vv22vv22vv2lmlmlmFNxNxxxxxvix是i分子速度在x方向的分量。2222132132vvvNxxxlllmllFPNlllNmNxxx22221321vvvNNxxxx222212vvvv令:Vlll3212xvnmP21212121vvvvzyx22222222vvvvzyx2222vvvvNyNyNxNNNNNNzzNyyNxxN22122122122221vvvvvvvvv2222vvvvzyx22v31vx2v31nmP压强公式为:2v2132mnknP322v21mk分子平均平动动能。说明：（1）．P∝ｎ：说明当ｎ愈大，则单位时间内碰撞到单位面积上的分子数就愈多，因此P也愈大。(2)．分子速度愈大，单位时间内碰撞器壁的次数愈多，每次碰撞施与器壁的冲力也愈大，所以P也愈大．从而P这个宏观物理量就与分子的平均平动动能这个统计平均值联系起来了，这就揭示了压强这一宏观量的微观本质。(3)．如果容器内装有混合气体，它们的分子数密度分别为n1，n2......，则混合气体的总压强为：2222211121v31v31mnmnPPPknP32对于个别分子来讲没有意义二、温度的统计意义由压强的两个公式可得:kTk23kkT321、温度是物体冷热程度的量度，是物质微观热运动激烈程度的宏观表现。2、温度也是一个具有统计意义的概念，它是大量分子热运动的集体表现。nkTPknP32说明：判断题：任意一个理想气体分子在温度为T的平衡态下的平动动能是kT23往年考题：下列各式中哪一式表示气体分子的平均平动动能？（式中M为气体的质量，m为气体分子质量，N为气体分子总数目，n为气体分子数密度，NA为阿伏加得罗常数）PVNMMDnPVCPVMMBPVMmAAmolmol23)(23)(23)(23)(PnnP2332√关于温度的意义，有下列几种说法:（1）气体的温度是分子平均平动动能的量度（2）气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义（3）温度的高低反映物质内部分子运动的剧烈程度的不同（4）从微观上来看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度（A）（1）、（2）、（4）（B）（1）、（2）、（3）（C）（2）、（3）、（4）（D）（1）、（3）、（4）答案：（B）[例3]若气体分子的平均平动动能为1eV，问气体的温度为多少？解:设气体温度为T，温度公式得：)(1074.71038.1310602.123232319KkTk[例4]一个容器内贮有一摩尔氢气和一摩尔氧气，如果两种气体各自对器壁产生的压强分别为P1和P2，则两者的关系是什么?解：n1=n2，T1＝T2P＝nkTP1＝P2§3能量按自由度均分定理理想气体的内能一、自由度确定一物体在空间位置所需之独立坐标个数。火车：被限制在一曲线上运动，自由度为1；飞机：自由度为3(经度、纬度、高度)轮船：被限制在一曲面上运动，自由度为2（经度、纬度）确定一质点在空间的位置需要三个坐标：M(x,y,z)确定一刚性杆子在空间位置需要六个坐标：约束条件：6个坐标中只有5个是独立的2MM1l1、质点及刚性杆子的自由度质点的自由度为3刚性杆子的自由度为5M1(x1，y1，z1)，M2(x2，y2，z2)2122122)()()(12zzyyxxl绕GP转角：θ约束条件：刚体自由度数62、刚体的自由度独立坐标数——6个平动自由度3个转动自由度3个G：x，y，zGP：α，β，γGαβγxyzoPθ1coscoscos222三原子(多原子)分子单原子分子双原子分子自由度转动平动3560233333、刚性气体分子的自由度i(如：H2、O2、N2)(如：He)(如：CO2)二、能量按自由度均分定理（Equipartitiontheorem）在前面已证明过，理想气体分子的平均平动动能为：kTvm2321222z2y2xv31vvvkTmmzyx21vm21v21v21222分子沿X、Y、Z三个坐标运动的平动动能相等，由于这三个坐标轴对应着三个平动自由度，因此，气体分子的平动动能是按三个平动自由度平均分配的，每一个自由度上的平均平动动能均为1/2kT。能量按自由度均分原理:在温度为T的平衡态下，气体分子的每一个自由度都平均地具有1/2kT的动能。由于刚性分子的原子不会产生振动，因此，其动能只有平动动能和转动动能两种。分子的平均动能就是分子的平均平动动能和平均转动动能之和。如果分子有ｔ个平动自由度，γ个