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十字交叉法巧解小学数学题奥数教练慧思老师：十字交叉法是理科中一个应用比较广泛的重要的方法，数学、化学、物理等学科都会用到十字交叉法，但很多人又只是听说过，却不能熟练运用，很好的运用十字交叉法，有助于快速准确的解决数学问题。那么，我们小学数学如何运用到十字交叉法呢？下面我们一起来看一下慧思老师在小学数学中如何运用十字交叉法巧解数学问题。题型一：比较分数的大小我们知道在分数的比较中，同分母分数，分子大的分数值大；同分子分数，分母小的分数值大；异分母分数则要把分母化为同分母分数才能进行比较。在教学中，我发现让学生记住这几条并不难，可是却非常容易混淆，或者是根本就不会运用。但是如果运用十字交叉相乘法，学生不但都能很快的得出答案，而且不管什么分数间进行比较都能够通用。例1：比较大小。3/8（）4/9解析：方法一：常规解法方法二：十字交叉相乘法注：所得的积必须写在分数线上方（即作为新分子）。从上例很明显可以看出，十字交叉法比较两分数的大小的实质上就是通分。不过，却省去了学生对分数进行通分的过程和时间，从而一步到位，更简单更直接，只要会乘法的学生，在比较分数之间的大小时基本上都不费吹灰之力了。题型二：解比例很多老师和学生都知道，解比例的依据是比例的基本性质，即在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。可当比例变化为a/b=c/d(a≠0，c≠0)这种形式时，有些学生便找不着内外项了，或者有某些学生还要把上式化为a：b=c：d(a≠0，c≠0)的形式，这就走了弯路，浪费了时间不说而且变换后也很容易出错。解：3x＝5×9x＝45÷3x＝15可见，利用此方法既直观又便于记忆，而且在较复杂的比例中，更能体现出些法的简便性与适用性，由于篇幅有限，在此就不一一介绍了。题型三：解归一问题或正比例问题。其实正比例问题也就是归一问题，此类应用题中暗含着单一量不变，文字叙述中多带有类似“照这样计算”的字样，其解题的关键是从已知的一种对应量中求出单一量（即归一），再以它为标准，根据题目要求算出所求量。这种解法主要是有时候有的学生找不到到底怎样去求出单一量（也就是标准量），如果找不到标准量，那么对于这类问题学生就无法进行求解。若是采用十字交叉相乘法设未知数进行列方程求解，此类问题就会变得简单明了。例3：小明10分钟走750米，照这样计算，从学校到家小明需要走24分钟，从学校到小明家的路程有多少米？解析：方法一：先根据速度＝路程÷时间算出小明的速度，再根据路程＝速度×时间计算出学校到小明家的路程。750÷10＝75（米/分钟）75×24＝1800（米）方法二：用正比例的知识解。解：设从学校到小明家的路程有x米。750：10＝x：24x＝750×24÷10x＝1800方法三：先找出题中所有的量出来时间（分钟）路程（米）①10750②24x注：必须要单位对应。解：设从学校到小明家的路程有x米。10x＝750×24x＝1800答：从学校到小明家的路程有1800米。题型四：浓度问题如果题目中给出两个平行的情况A,B,满足条件a,b;然后A和B按照某种条件混合在一起形成的情况C,满足条件c.而且可以表示成如下的表达式.那么这个时候就可以用十字交叉法.判断式:A×a+B×b=(A+B)×c=C×c用十字交叉法表示:（一）基本知识点：1、溶液=溶质+溶剂；2、浓度=溶质/溶液；3、溶质=溶液*浓度；4、溶液=溶质/浓度；（二）例题与解析1.甲容器中有浓度为4％的盐水250克，乙容器中有某种浓度的盐水若干克。现从乙中取出750克盐水，放人甲容器中混合成浓度为8％的盐水。问乙容器中的盐水浓度约是多少？A.9.78％B.10.14％C.9.33％D.11.27％答案：C解析：方法一：设乙容器中盐水的浓度为ｘ（250×4％＋750*ｘ）／（250＋750）＝8％ｘ＝9.33％方法二：设浓度为ｘ2.甲、乙两瓶酒精溶液分别重300克和120克；甲中含酒精120克，乙中含酒精90克。问从两瓶中应各取出多少克才能兑成浓度为50％的酒精溶液140克？A甲100克，乙40克B甲90克，乙50克C甲110克，乙30克D甲70克，乙70克答案：A解析：甲浓度为40%,乙浓度为75％，甲中取A，乙中取140-AA：（140-A）=5：2A=1003、一杯含盐15％的盐水200克，要使盐水含盐20%，应加盐（）克。A.14.5B.10C.12.5D.15解析：假设加盐x克,15％的盐水200克,100%的盐x克,混合成20%的200+x.满足:15%*200+100%*x=20%*(200+x),所以可以用十字交叉法.200/x=(100%-20%)/(20%-15%)=80/5解出x=12.5克.说明：浓度问题，无论是稀释、浓缩还是配制，一定要转化为甲、乙两种溶液混合成第三种丙溶液，方可利用十字交叉法。题型五：平均数问题在一次法律知识竞赛中，甲机关20人参加，平均80分，乙机关30人参加，平均70分，问两个机关参加竞赛的人总平均分是多少?A．76B．75C．74D．73【解析】假设总平均成绩是x,满足20×80+30×70=(20+30)x,所以可以用十字交叉法做.20/30=(x-70)/80-x).解出x=74分.题型五：鸡兔同笼问题小明到养殖场去参观，发现鸡和兔子竟装进了同一个笼子，饲养员告诉小明笼里共有20个头，52只脚，那么此笼装了多少只鸡多少只兔子？解析：首先找出平均值52÷20=2.6，已知鸡有2只脚而兔子有4只脚综上，利用十字交叉相乘法，可以使许多小学数学问题得到简化。在方便教的同时，也使得学生容易学，便于记。从而让孩子们获得学习上的成就感，激发学习兴趣、提高学习的积极性。结束语：一定有很多朋友有些地方没看懂，没关系，慧思老师会抽时间给大家视频讲解，到时候微信会通知朋友们！学会十字交叉法，受用整个学习生涯。