半导体物理习题及答案

1－1．（P32）设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec（k）和价带极大值附近能量Ev（k）分别为：Ec(k)=0223mkh+022)1(mkkh和Ev(k)=0226mkh－0223mkh；m0为电子惯性质量，k1＝1/2a；a＝0.314nm。试求：①禁带宽度；②导带底电子有效质量；③价带顶电子有效质量；④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。[解]①禁带宽度Eg根据dkkdEc)(＝0232mkh＋012)(2mkkh＝0；可求出对应导带能量极小值Emin的k值：kmin＝143k，由题中EC式可得：Emin＝EC(K)|k=kmin=2104kmh；由题中EV式可看出，对应价带能量极大值Emax的k值为：kmax＝0；并且Emin＝EV(k)|k=kmax＝02126mkh；∴Eg＝Emin－Emax＝021212mkh＝20248amh＝112828227106.1)1014.3(101.948)1062.6(＝0.64eV②导带底电子有效质量mn0202022382322mhmhmhdkEdC；∴mn＝022283/mdkEdhC③价带顶电子有效质量m’02226mhdkEdV，∴0222'61/mdkEdhmVn④准动量的改变量h△k＝h(kmin-kmax)=ahkh834311－2．（P33）晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m，107V/m的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。[解]设电场强度为E，∵F=hdtdk=qE（取绝对值）∴dt=qEhdk∴t=tdt0=aqEh210dk=aqEh21代入数据得：t＝E1019-34105.2106.121062.6＝E6103.8（s）当E＝102V/m时，t＝8.3×10－8（s）；E＝107V/m时，t＝8.3×10－13（s）。3－14．（P82）计算含有施主杂质浓度ND＝9×1015cm-3及受主杂质浓度为1.1×1016cm-3的硅在300k时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。[解]对于硅材料：ND=9×1015cm-3；NA＝1.1×1016cm-3；T＝300k时ni=1.5×1010cm-3：3150102cmNNpDA；353162100010125.1cm102.0)105.1(cmpnni∵DANNp0且)(expNv00TKEEpFV∴)exp(0TkEENvNNFVDA∴eVEveVEvNvNNTkEvEDAF224.0)(101.1102.0ln026.0ln191603－18．（P82）掺磷的n型硅，已知磷的电离能为0.04eV，求室温下杂质一半电离时费米能级的位置和磷的浓度。[解]n型硅，△ED＝0.044eV，依题意得：DDNnn5.00∴DFDDNTkEEN5.0)exp(210∴21)exp(2)exp(2100TkEETkEEFDFD∴2ln2ln21ln000TkEEEETkTkEEFCCDFD∵044.0DCDEEE∴eVTkEETkEECFCF062.0044.02ln044.02ln00)(1016.5)026.0062.0exp(108.22)exp(2318190cmTkEENNFCCD4－2．（P113）试计算本征Si在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1350cm2/V·S和500cm2/V·S。当掺入百万分之一的As后，设杂质全部电离，试计算其电导率。比本征Si的电导率增大了多少倍？[解]T=300K,，μn＝1350cm2/V·S，μp＝500cm2/V·Scmsqnpni/1045.4)5001350(10602.1105.1)(61910－－掺入As浓度为ND＝5.00×1022×10-6＝5.00×1016cm-3杂质全部电离，2iDnN，查P89页，图4－14可查此时μn＝900cm2/V·Scmnqn/S2.7900106.110519162＝－6621062.11045.42.7[毕]4－13．（P114）掺有1.1×1016cm-3硼原子和9×1015cm-3磷原子的Si样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度及样品的电阻率。[解]NA＝1.1×1016cm-3，ND＝9×1015cm-33150102cmNNpDA351510020cm10125.1102105.1＝pnni可查图4－15得到7Ω·cm（根据316cm102DANN，查图4－14得，然后计算可得。）[毕]4－15．（P114）施主浓度分别为1013和1017cm-3的两个Si样品，设杂质全部电离，分别计算：①室温时的电导率。[解]n1＝1013cm-3，T＝300K，cmscmsqnn/1016.2/1350106.1103191311n2＝1017cm-3时，查图可得cmn800cmscmsqnn/8.12/800106.1101913115－5．（P144）n型硅中，掺杂浓度ND＝1016cm-3，光注入的非平衡载流子浓度Δn＝Δp＝1014cm-3。计算无光照和有光照时的电导率。[解]n-Si，ND＝1016cm-3，Δn＝Δp＝1014cm-3，查表4－14得到：400,1200pn：无光照：)/(92.1120010602.1101916cmSqNnqnDnΔn＝ΔpND，为小注入：有光照：)/(945.110602.1]400101200)1010[()()('19141416cmSqppqnnpn－5－7．（P144）掺施主杂质的ND＝1015cm-3n型硅，由于光的照射产生了非平衡载流子Δn＝Δp＝1014cm-3。试计算这种情况下准费米能级的位置，并和原来的费米能级做比较。[解]n-Si，ND＝1015cm-3，Δn＝Δp＝1014cm-3，eVEceVEcNcnTkEcETkEENnFFCC266.0108.210ln026.0ln)exp(19150000光照后的半导体处于非平衡状态：eVEceVEcNcnnTkEcETkEENnnnnFnFCC264.0108.21010ln026.0ln)exp(1914150000eVEEFnF002.0eVEveVEvNvpTkEvETkEEvNpppFpFV302.0101.110ln026.0ln)exp(191400室温下，EgSi＝1.12eV；eVEveVEveVeVEvEgeVEcEF854.0266.012.1266.0266.0eVEEpFF552.0比较：由于光照的影响，非平衡多子的准费米能级nFE与原来的费米能级FE相比较偏离不多，而非平衡勺子的费米能级pFE与原来的费米能级FE相比较偏离很大。