分布滞后模型.

1在许多情况下被解释变量Y不仅受到同期的解释变量Xt的影响，而且和X的滞后值Xt-1，Xt-2，…,有很强的相关性。第六章滞后变量模型2例如，人们的储蓄和当期的收入以及过去几期的收入有着很强的相关性。这样的社会现象还有很多，有经济方面的，也有其它领域的，对这些问题进行讨论就是经济计量学中的分布滞后模型。3第一节滞后变量模型的概念一、概念在经济活动中，某一个经济变量的影响不仅取决于同期各种因素，而且也取决于过去时期的各种因素，有时还受自身过去值的影响。4例如，居民现期消费水平，不仅受本期居民收入影响，同时受到前几个时期居民收入的影响；固定资产的形成不仅取决于现期投资额而且还取决于前几个时期的投资额的影响等。5人们把这些过去时期的变量，称作滞后变量，把那些包括滞后变量作为解释变量的模型称作滞后解释变量模型。6把滞后值引入模型中一般可以分为两大类，一类是分布滞后模型，一般称为外生滞后模型，因为模型中的滞后值是外生变量的滞后而得名。7另一类是内生滞后模型，模型中的滞后项是来源于内生变量，也就是一般意义下的被解释变量，这类问题是时间序列中的AR模型，称为自回归模型。8什么是分布滞后模型？用一个简单的例子让我们对分布滞后模型有一个比较正确的了解。例如消费者每年收入增加10000元，那么该消费者每年的消费会呈现何种变化。9假如,该消费者把各年增加的收入按照以下方式分配：当年增加消费支出4000元，第二年再增加消费支出3000元，第三年再增加消费支出2000元，剩下的1000元作为储蓄。10第三年的消费支出不仅取决于当年的收入，还与第一年和第二年的收入有关。当然，还可以和前面更多期有关。11第一年10000元第二年10000元第三年10000元消费增加4000元消费增加7000元消费增加9000元t消费追加3000元消费追加2000元12于是，由该例可以得到以下消费函数关系式tttttuXXXY212.03.04.0常量(6.1)式中，Y=消费支出，X=收入。该方程就是一个分布滞后模型，它表示收入对消费的影响分布于不同时期。13分布滞后模型定义：如果一个回归模型不仅包含解释变量的现期值，而且还包含解释变量的滞后值，则这个回归模型就是分布滞后模型。它的一般形式为tktktttuXXXY110(6.2)ttttuXXY110(6.3)14按照滞后长度，分布滞后模型可以分为两大类，一类是有限分布滞后模型，就是滞后长度k为一个确定的数，如式（6.2）；而另外一种是没有规定最大滞后长度，我们一般称其为无限分布滞后模型，如式(6.3)。15回归系数β0称为短期影响乘数，它表示解释变量X变化一个单位对同期被解释变量Y产生的影响；β1，β2，…称为延期过渡性影响乘数，它们度量解释变量X的各个前期值变动一个单位对被解释变量Y的滞后影响，16所有乘数的和称为长期影响乘数。当收入发生变化时，不仅要考虑收入对消费的短期影响，还要顾及收入产生的长远影响。012i17二、产生滞后的原因对于解释变量的变化，被解释变量一定会有所反应。但在经济现象中，这种反应要经过一段时间才会表现出来，称这种效应为滞后效应。引起滞后效应的原因较多。一般说来，有以下几种原因。18１．心理上的原因由于消费习惯的影响，人们并不因为价格降低或收入增加而立即改变其消费习惯。因为人们要改变消费习惯以适应新的情况往往需要一段时间。这种心理因素会造成消费同收入的关系上出现滞后效应。192．技术上的原因产品的生产周期有长有短，但都需要一定的周期，例如我国目前正在调整产业结构，但建设和调整都需要一定的时间。又有，农产品生产周期为一年，在市场经济条件下，农产品的本期供应量取决于前期或者前若干期市场价格的影响。这样，农产品供应量与价格之间出现滞后效应。203．制度上的原因某些规章制度的约束使人们对某些外部变化不能立即做出反应，从而出现滞后现象。如，合同关系对原材料供应的影响，定期存款对购买力的影响等。21三、分布滞后模型的估计问题对于无限分布滞后模型，因为其包含无限多个参数，无法用最小二乘法直接对其估计。对于有限分布滞后模型，即使假设它满足经典假定条件，对它应用最小二乘估计也存在以下困难。22１．产生多重共线问题对于时间序列的各期变量之间往往是高度相关的，因而分布滞后模型常常产生多重共线性问题。23２．损失自由度问题由于样本容量有限，当滞后变量数目增加时，必然使得自由度减少。由于经济数据的收集常常受到各种条件的限制，估计这类模型时经常会遇到数据不足的困难。24３．对于有限分布滞后模型，最大滞后期k较难确定。25第二节有限分布滞后模型有限分布滞后模型就是滞后长度k为一确定有限数的一种分布滞后模型。26由于存在多重共线性问题，直接利用普通最小二乘法对这类模型估计就不再能得到具有较好统计性质的估计量。27阿尔蒙（Almon）多项式滞后模型一、阿尔蒙多项式滞后模型的原理阿尔蒙多项式滞后模型的基本思想是：如果有限分布滞后模型中的参数的分布可以近似用一个关于i的低阶多项式表示，就可以利用多项式减少模型中的参数。kii,,2,1,028对模型（6.2），假定它是系数随着i的增大而减小的递减滞后结构。依据数学分析的维斯特拉斯(Weierstrass)定理，多项式可以逼近各种形式的函数。于是，阿尔蒙对模型（6.2）中的系数βj用阶数适当的多项式去逼近，即:i29多项式的最高阶数m要视函数形式而定。实际应用中，一般m取2，3或4。mmiiii2210m＜ｋ30取模型（6.2）中的k=3，系数多项式表达中m=2时，分布滞后模型为ttttttuXXXXY3322110（6.4）系数多项式表达式为2210iii(i=0,1,2,3)（6.5）其中，是待估计的参数。210,,31将式（6.5）代入式（6.4）并整理得:ttttttttttttu)XXX()XXX()XXXX(Y3212321132109432（6.6）32另记3212321132109432tttttttttttttXXXZXXXZXXXXZ33则式（6.6）可变换为tttttuZZZY221100(6.7)利用样本数据对式（6.7）进行最小二乘估计，可得到式（6.7）各个参数的估计值，分别记为210ˆ,ˆ,ˆ,ˆ34将之代入式（6.5）可得原模型（6.4）参数的估计值为210321022101009342ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ35将阿尔蒙多项式方法推广到阶分布滞后模型，即:tktktttuXXXY110（6.8）36设阿尔蒙多项式中的最高阶数为m，则可将阿尔蒙多项式法的步骤概括如下：1.将项用一个m次多项式近似表示：mmiiii2210i=0,1,2,…，k（6.9）式中，项为待定系数；m为多项式次数，可以预先给定。37式（6.9）可写为00m101mm221022012mkmkkk38把代入式（6.8）中有001101220120111212()(22)()(2)(2)ttmtmmtmmtkttttktttkmmmtttktYXXXkkkXuXXXXXkXXXkXuk,,,1039令011121222tttktttkmmmtttkWXXXWXXkXWXXkXtmmtu1100（6.10）402.参数估计对于式（6.10）应用最小二乘法估计并进行显著性检验。检验结果也可以说明多项式次数的假定是否合理。如果通过了显著性检验，则将代入到式（6.9）求出。01ˆˆˆ,,,m01ˆˆˆ,,,m01ˆˆˆ,,,k41二、阿尔蒙估计法的优缺点1．阿尔蒙估计法的优点（1）克服了自由度不足的问题。42例如，对式(6.8)中的作了式（6.9）的假定后，由原模型（6.8）的k+1个解释变量简化为只含m+1个解释变量的模型（6.10），原模型需要估计（k+2）个参数，现在只需估计（m+2）个参数，而且m＜k，通常取2或3。因此，一般不会有自由度不足的问题。i43（2）阿尔蒙变换具有充分的柔顺性。为了使参数结构假定更好地符合βi的实际变化方式，可以适当地改变多项式（6.9）的阶数，以提高多项式逼近βi的精度。（3）可以克服多重共线性问题。经过阿尔蒙多项式变换后，Z项之间的多重共线性就可能小于诸X项之间的共线性。442．阿尔蒙估计法的缺点（1）仍没有能够解决原模型（6.8）滞后阶数k应该取什么值为最好的问题。（2）多项式（6.9）中阶数m必须事先确定，而m的实际确定往往带有很大的主观性。45（3）虽然阿尔蒙估计法可能将回归式中的多重共线性程度降低了很多，变量Z之间的多重共线性就可能弱于诸X之间的多重共线性,但它并没能完全消除多重共线性问题对回归模型的影响。46试用Almon多项式（阶数为2）法建立其资本存量函数。【例6.1】表6.1给出了美国制造业1955—1974年的资本存量与销售额的资料,为研究方便，假设现时的资本存量只与现时的销售及前三年的销售有关，即有ttttttuXXXXY332211047年度YX年度YX195519561957195819591960196119621963196445069506425187150070527075381454939582136004363383264802774028736272803021930796308963311335032373351965196619671968196919701971197219731974682217796584655908759707410164510244510771912087014713541003448694644950282535555285955917620177139882078表6.1美国制造业的资本存量与销售额单位：百万美元48解：已知多项式的阶数为m=2，进行Almon多项式变换后，有如下方程tttttuZZZY221100其中3212321132109432tttttttttttttXXXZXXXZXXXXZ49将原数据Xt变换成Zt，再利用Yt和Zt的数据，用最小二乘法进行估计，得到的估计方程为1.8482148.639099680(0.0222)(0.0846)(0.0015)(0.00)(-2.5961)(1.8671)(3.9959)(-3.5829)(0.1665)(0.4831)(0.1655)98801992432209020066120754071402210DWF.Rpt).(SeZ.Z.Z..Yˆtttt50由的估计值可得到的估计值为ii5226.0ˆ9ˆ3ˆˆ7367.0ˆ4ˆ2ˆˆ1311.14322.09020.06612.0ˆˆˆˆ6612.0ˆˆ21032102210100得到3215226.07367.01311.16612.07540.7140ˆtttttXXXXY51EViews输出结果为DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:04/13/05Time:09:18Sample(adjusted):19581974Includedobserv