半导体物理学习题答案

1半导体物理习题解答1－1．（P32）设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec（k）和价带极大值附近能量Ev（k）分别为：Ec(k)=0223mkh+022)1(mkkh和Ev(k)=0226mkh－0223mkh；m0为电子惯性质量，k1＝1/2a；a＝0.314nm。试求：①禁带宽度；②导带底电子有效质量；③价带顶电子有效质量；④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。[解]①禁带宽度Eg根据dkkdEc)(＝0232mkh＋012)(2mkkh＝0；可求出对应导带能量极小值Emin的k值：kmin＝143k，由题中EC式可得：Emin＝EC(K)|k=kmin=2104kmh；由题中EV式可看出，对应价带能量极大值Emax的k值为：kmax＝0；并且Emin＝EV(k)|k=kmax＝02126mkh；∴Eg＝Emin－Emax＝021212mkh＝20248amh＝112828227106.1)1014.3(101.948)1062.6(＝0.64eV②导带底电子有效质量mn0202022382322mhmhmhdkEdC；∴mn＝022283/mdkEdhC③价带顶电子有效质量m’02226mhdkEdV，∴0222'61/mdkEdhmVn④准动量的改变量h△k＝h(kmin-kmax)=ahkh83431[毕]1－2．（P33）晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m，107V/m的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。[解]设电场强度为E，∵F=hdtdk=qE（取绝对值）∴dt=qEhdk∴t=tdt0=aqEh210dk=aqEh21代入数据得：2t＝E1019-34105.2106.121062.6＝E6103.8（s）当E＝102V/m时，t＝8.3×10－8（s）；E＝107V/m时，t＝8.3×10－13（s）。[毕]3－7．（P81）①在室温下，锗的有效状态密度Nc＝1.05×1019cm－3，Nv＝5.7×1018cm－3，试求锗的载流子有效质量mn*和mp*。计算77k时的Nc和Nv。已知300k时，Eg＝0.67eV。77k时Eg＝0.76eV。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。②77k，锗的电子浓度为1017cm－3，假定浓度为零，而Ec－ED＝0.01eV,求锗中施主浓度ND为多少？[解]①室温下，T=300k（27℃）,k0=1.380×10-23J/K，h=6.625×10-34J·S，对于锗：Nc＝1.05×1019cm－3，Nv=5.7×1018cm－3：﹟求300k时的Nc和Nv：根据（3－18）式：KgTkNchmhTkmNcnn312332192340322*3230*100968.53001038.114.32)21005.1()10625.6(2)2()2(2根据（3－23）式：KgTkNvhmhTkmNvpp312332182340322*3230*1039173.33001038.114.32)2107.5()10625.6(2)2()2(2﹟求77k时的Nc和Nv：19192323'233230*3230*'10365.11005.1)30077()'(;)'()2(2)'2(2ccnnccNTTNTThTkmhTkmNN同理：17182323'1041.7107.5)30077()'(vvNTTN﹟求300k时的ni：1318190211096.1)052.067.0exp()107.51005.1()2exp()(TkEgNcNvni求77k时的ni：72319181902110094.1)771038.12106.176.0exp()107.51005.1()2exp()(TkEgNcNvni②77k时，由（3－46）式得到：Ec－ED＝0.01eV＝0.01×1.6×10-19；T＝77k；k0＝1.38×10-23；n0＝1017；Nc＝1.365×1019cm-3；；＝＝－16192231917200106.610365.12)]771038.12106.101.0exp(10[2)]2exp([NcTkEEcnNDD[毕]3－8．（P82）利用题7所给的Nc和Nv数值及Eg＝0.67eV，求温度为300k和500k时，含施主浓度ND＝5×1015cm-3，受主浓度NA＝2×109cm-3的锗中电子及空穴浓度为多少？[解]1)T＝300k时，对于锗：ND＝5×1015cm-3，NA＝2×109cm-3：33130211096.1)2exp()(cmTkEgNcNvni；159150105102105ADNNn；inn0；1015213020107.7105)1096.1(nnpi；2）T＝300k时：eVTTEgEg58132.023550050010774.47437.0)0()500(242；查图3-7(P61)可得：16102.2in，属于过渡区，162122010464.22]4)[()(iADADnNNNNn；1602010964.1pnni。（此题中，也可以用另外的方法得到ni：)2exp()(500300)(500300)(0212323300'2323300'TkEgNcNvnNvNNcNikvkc；；求得ni）[毕]3－11．（P82）若锗中杂质电离能△ED＝0.01eV，施主杂质浓度分别为ND＝1014cm-3及1017cm-3，计算(1)99%电离，(2)90%电离，(3)50%电离时温度各为多少？[解]未电离杂质占的百分比为：DDDDNNcDTkETkENcND2_lnexp2_00＝；求得：116106.11038.101.019230TkED；)/(102)2(2323153230*cmThkmNcn∴)_10ln()2102_ln(2_ln11623152315TDNNTDNNcDTDDD(1)ND=1014cm-3，99%电离，即D_=1-99%=0.013.2ln23)10ln(116231TTT即：3.2ln23116TT4将ND=1017cm-3，D_=0.01代入得：10ln4ln2310ln116234TTT即：2.9ln23116TT(2)90%时，D_=0.131410cmNDDDNNcTkE21.0ln02314231510ln21021.0ln116TNTNTDD即：TTln23116ND=1017cm-3得：10ln3ln23116TT即：9.6ln23116TT；(3)50％电离不能再用上式∵2DDDNnn即：)exp(21)exp(21100TkEENTkEENFDDFDD∴)exp(4)exp(00TkEETkEEFDFDTkEETkEEFDFD004ln即：2ln0TkEEDF2)exp(00DFcNTkEENcn取对数后得：NcNTkTkEEDDC2ln2ln00整理得下式：NcNTkEDD2ln2ln0∴NcNTkEDDln05即：DDNNcTkEln0当ND＝1014cm-3时，20lnln23)20ln(10102ln11623142315TTTT得3ln23116TT当ND＝1017cm-3时9.3ln23116TT此对数方程可用图解法或迭代法解出。[毕]3－14．（P82）计算含有施主杂质浓度ND＝9×1015cm-3及受主杂质浓度为1.1×1016cm-3的硅在300k时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。[解]对于硅材料：ND=9×1015cm-3；NA＝1.1×1016cm-3；T＝300k时ni=1.5×1010cm-3：3150102cmNNpDA；353162100010125.1cm102.0)105.1(cmpnni∵DANNp0且)(expNv00TKEEpFV∴)exp(0TkEENvNNFVDA∴eVEveVEvNvNNTkEvEDAF224.0)(101.1102.0ln026.0ln19160[毕]3－18．（P82）掺磷的n型硅，已知磷的电离能为0.04eV，求室温下杂质一般电离时费米能级的位置和磷的浓度。[解]n型硅，△ED＝0.044eV，依题意得：DDNnn5.00∴DFDDNTkEEN5.0)exp(210∴21)exp(2)exp(2100TkEETkEEFDFD∴2ln2ln21ln000TkEEEETkTkEEFCCDFD∵044.0DCDEEE∴eVTkEETkEECFCF062.0044.02ln044.02ln006)(1016.5)026.0062.0exp(108.22)exp(2318190cmTkEENNFCCD[毕]3－19．（P82）求室温下掺锑的n型硅，使EF＝(EC＋ED)/2时的锑的浓度。已知锑的电离能为0.039eV。[解]由2DCFEEE可知，EFED，∵EF标志电子的填充水平，故ED上几乎全被电子占据，又∵在室温下，故此n型Si应为高掺杂，而且已经简并了。∵eVEEEDCD039.0TkEEEEEDCCFC02052.00195.02即200TkEEFC；故此n型Si应为弱简并情况。∴)exp(21)exp(21000TkENTkEENnnDDDFDD∴)(106.6)026.00195.0()]026.00195.0exp(21[108.22)026.00195.0()]026.0039.0exp()026.00195.0exp(21[2)()]exp()exp(21[2)()]exp(21[2319211921021000210cmFFNcTkEEFTkETkEENcTkEEFTkEENcNCFDcFCFDFD其中4.0)75.0(21F[毕]3－20．（P82）制造晶体管一般是在高杂质浓度的n型衬底上外延一层n型的外延层，再在外延层中扩散硼、磷而成。①设n型硅单晶衬底是掺锑的，锑的电离能为0.039eV，300k时的EF位于导带底下面0.026eV处，计算锑的浓度和导带中电子浓度。[解]①根据第19题讨论，此时Ti为高掺杂，未完全电离：TkEEFC02052.0026.00，即此时为弱简并∵)exp(2100TkEENnnDFDD)(013.0026.0039.0)()(eVEEEEEEFCDCDF7)(1007.4)1()]026.0039.0exp()1exp(21[108.22)()]exp()exp(21[2319211902100cmFTkEEFTkETkEcENcNCFDFD其中3.0)1(21F)(105.9)026.0026.0(10198.22)0(231921210cmFTkEEFNcnCF[毕]4－1．（P113）300K时，Ge的本征电阻率为47Ω·cm，如电子和空穴迁移率分别为3900cm2/V·S和1900cm2/V·S，试求本征Ge的载流子浓度。[解]T=300K，ρ＝47Ω·cm，μn＝3900cm2/V·S，μp＝1900cm