半导体物理学位考

2010年春季《半导体物理学》学位考试复习提纲第一章导论半导体晶体重点掌握晶体的基本概念；布拉伐格子；单胞与原胞；密勒指数。第二章平衡状态下半导体体材的特性重点掌握描述每个量子态被电子占据的几率随能量E变化的分布函数；费米能级EF；本征半导体的载流子浓度；掺杂半导体的载流子浓度。第三章非平衡状态下半导体体材的特性重点掌握非平衡状态指的是什么；载流子的漂移输运现象；载流子的扩散输运现象；电导率方程；爱因斯坦关系；布尔兹曼关系；连续性-输运方程。第四章平衡和偏置状态下的PN结特性重点掌握PN的能带图；接触势；PN结的偏置；耗尽区厚度与电压的关系；结电容。第五章PN结的伏-安特性重点掌握肖克莱定律；正偏条件下的PN结特性；反偏条件下的PN结特性。第六章半导体表面和MIS结构重点掌握表面势；p型和n型半导体在积累、耗尽、反型和强反型状态下的能带结构MIS结构的C-V。第七章金属-半导体接触和异质结。重点掌握金属和低掺杂半导体形成的接触；肖特基势垒；功函数；半导体的亲和能。例题：1，请给出图示晶面的密勒指数（Millerindices）：2，现有三块半导体硅材料，巳知在室温下(300K)它们的空穴浓度分别为：p01=2.25×1016/cm3；p02=1.5×1010/cm3；p03=2.25×104/cm3。分别计算(])这三块材料的电子浓度。n01；n02；n03(2)判别这三块材料的导电类型：(3)费米能级的位置。室温下硅的Eg=1.12eV，ni=1.5×1010/cm3；㏑1.5=0.405；㏑10=2.301解：(])根据质量作用定律，有3164210032033101021002202341621001201101102521051105110511051101102521051cm/..pnncm/...pnncm/..pnniii(2)因为p01=2.25×1016/cm3n01=1×104/cm3，故为p型半导体。p02=1.5×1010/cm3=n02=1.5×1010/cm3=ni，故为本征半导体。p03=2.25×104/cm3n03=1×1016/cm3，故为n型半导体。(3)室温下T=300K，kT=0.026eV。由kTEEexpnpFii0，得i0FinpnkTEE则对第一块半导体，有0,369eV.6,0.026n6.n0.026..n0.026npnkTEEi0Fi3022405010511051102521016即p型半导体的费米能级位于禁带中线下方0.369eV处。对第二块半导体，有eV0..n0.026npnkTEEi0Fi101010511051即本征半导体的费米能级位于禁带中线处。对第三块半导体，有0.348eV0.4050.026n.n0.026..n0.026npnkTEEi0Fi3022610651105110252104。即n型半导体的费米能级位于禁带中线上方0.348eV处。3，各向异性晶体中，能量E可用波矢k的分量表示：222zyxCkBkAkkE试求出能替代牛顿方程F=ma的电子运动方程。解：因为电子的运动速度可表为：dkdEhv1所以电子的加速度为dtdEdkdhdkdEhdtddtdva11由于单位时间内能量的增加等于单位时间内力做的功，即dkdEhFvFdtdlFdtdE1所以，FdkEdhdkEdFhdkdEhFdkdhdkdEhdtddtdva22222211111上式可改写为adkEdhF22211显然，有理由定义晶体中电子的有效质量m*为22211dkEdh*mn按本题所给条件，222zyxCkBkAkkE分别求得AhdkEdh*mxnx2112222BhdkEdh*myny2112222ChdkEdh*mznz2112222于是xxaAhF22；yyaBhF22；zzaChF22便是各向异性晶体中替代牛顿方程的电子运动方程。4，含受主密度和施主密度分别为Na和Nd的p样品，如果两种载流子对电导的贡献都不可忽略，试证样品的电导率公式：早式中ni是本征载流子密度。样品进入本征导电区，上式简化为什么形式?解：先求电子和空穴密度。两种载流子对电导的贡献都不可忽略，表明本征激友不能忽略，这是温度较高时的情形．两种杂质都已完全电离，电中性条件件可写为bbNNnbNNqdaidap11411212122pnbnNNpda2inpn联立上两式求得于是包含两种载流子样品的电导率为即样品进入本征导电区，Na–Ndni，上式简化为从而，电导率公式简化为5，室温下，某高纯半导体材料的电子迁移率μn=3900厘米2／伏•秒电子的有效质量mn=3×10-28克电子的电荷qn=1.6×10-19库仑141211412121222122daidadaidaNNnNNnNNnNNpdaidaiNNnbbNNn211412122bnqip1bNNnbNNnNNqbnpqnqpqdaidaidappnp212221224114121bbNNnbNNqdaidap11411212122试计算(1)电子的热运动速度v平均值(取均方根速度)；(2)电子的平均自由时间τ；(3)电子的平均自由路程l；(4)外加电场为10伏／厘米时的漂移速度vD，并简要讨论(3)和(4)中所得的结果。解：(1)用均方根速度作为热运动平均速度的近似值(2)利用迁移率的表示式μn=qτ/mn，故平均自由时间τ为(3)平均自由路程(4)电子沿与电场相反的方向做漂移运动，漂移速度结果表明，电子的平均自由路程相当于数百倍晶格间距(10–8厘米)。说明半导体中电子散射的机构不能用经典理论来说明。散射若是电子和晶体中原子碰撞造成的，平均自由路程比晶格间距大很多倍就不好理解。据量子理论，原子严格按周期性排列，引起散射的是晶体周期性势场的破坏，并非晶格原子本身，故上面的结果就不奇怪了。据上述结果可见vDv，即漂移速度远小于热运动速度，说明电子在运动过程中频繁地受到散射，在电场中积累起来的速度变化较小。6，对称突变结采用耗尽近似后的空间电荷分布如图所示请利用泊松方程求解对称突变结。解：利用泊松方程求解对称突变结，就是利用泊松方程解出整个对称突变结中的电场和电势的分布。由图可知对称突变结中各区的电荷密度为：电中性N型区，x–X0/2，ρ(x)=0：正空间电荷区，–X0/2≤x≤0，ρ(x)=qND；负空间电荷区，0≤x≤+X0/2，ρ(x)=–qNA：电中性P型区x，+X0/2，ρ(x)=0在电中性N型区，泊松方程为故在正空间电荷区，泊松方程为0dxdEqND-qNA-x0/2+x0/2x＋－ρ(x)00E0由于故因此在负空间电荷区，泊松方程为考虑到对称突变结ND=NA，可得负空间电荷区中恰与正空间电荷区反向对称的的电势函数。7，对于n型半导体：(1)分别画出积累层和耗尽层的能带图；DqNdxdExXDxEdxqNdE200MDExqNxE20XqNEDMdxdxExXDxdxXxqNdN2002xXxqNxD022AqNdxdE200XxAxEdxqNdEMAExqNxExXxqNxA022(2)画出开始出现反型层时的能带图，求开始出现反型层的条件；(3)画出开始出现强反型层时的能带图和出现强反型层的条件。解：以n型衬底的理想MOS结构为例回答上面的问题。在这种情况下外加偏压UG＝0时，半导体表面属于平带情况，如图(a)所示。图(b)和(c)分别是积累层和耗尽层的能带图。(2)开始出现反型层时的能带图如下图所示：如果ns和ps分别表示表面的电子密度和空穴密度，EiS(a)平带UG=0ECEFSEiEVEFm(b)表面积累UG0ECEFSEiEVEFm(c)表面耗尽UG0ECEFSEiEVEFm表面开始反型EFSEFmECEiEV表示表面的本征费米能级，则开始出现反型层的条件是SSpn或FiSEE由于FiFSiiSqUEEqUEE所以FSUU即开始出现反型层的条件是表面势等于费米势。(3)开始出现强反型层时的能带图如下图所示：开始出现强反型层的条件是FSUU28，利用载流子密度的基本公式TkEENpTkEENnVfVfCC00expexp证明半导体表面空间电荷区中的载流子密度可以写成表面出现强反型EFSEFmECEiEVTkxeUpxpTkxeUnxn0000expexp其中n0和p0是体内的电子和空穴密度，U(x)是表面空间电荷区中的电势。解：在表面空间电荷区中存在宏观电势U(x)，因此，任何电子能级都要附加静电势能-eU(x)。譬如xeUExExeUExEVSVCSC式中ECS和EVS分别为表面相应于体内导带底和价带顶的电子能量。把以上二式分别代入电子和空穴密度的基本公式，则得TkxeUnTkxeUTkEENTkExeUENTkExENxnfCSCfCSCfCC000000expexpexpexpexpTkxeUpTkxeUTkEENTkxeUEENTkxEENxpVSfVVSfVVfV000000expexpexpexpexp9，对于n型半导体，利用耗尽层近似，求出耗尽层层宽度xd和空间电荷面密度量QSC随表面势US变化的公式。解：设n型半导体中施主杂质是均匀分布的，即施主密度Nd是常数。耗尽层近似是说施主杂质全部电离，而电子又基本耗尽的情况，如图，所以电荷密度可以写为DqN为了求出表面空间电荷区中的电势分布，解泊松方程SiDSiqNdxUd0022积分上式，则有AxqNdxdUSiD0空间电荷区，边界xd处电场为零，即dSiDxxxqNAdxdUd00于是EFSECEVxdx0N型dSiDxxqNdxdU0选xd为电势零点，则xxdSiDUddxxxqNdU00202dSiDxxqNxU表面势为2102022SDSiddSiDSUqNxxqNU空间电荷面密度2102SDSiSCdDSCUqNQxqNQ10，试计算n型半导体开始强反型时，下列各量与半导体中杂质密度的函数关系：(1)表面势；(2)空间电荷区宽度；(3)表面电场．解：(1)开始强反型时，US＝2UF，所以只要求出UF与施主密度Nd的关系，问题就解决了。kTqUnNkTEEnNnFidiFidexpexpdiFiFNnnqkTqE