搜索
【教学目标】一、知识目标1.探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。2.掌握30º、45º、60º等特殊角的三角函数值。3.学会运用计算器求任意角的三角函数值。二、能力目标1.掌握三角函数定义式：sinA=，cosA=，tanA=，cotA=2.理解定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半。三、情感态度目标经历观察、操作、归纳等学习数学过程，感受数学思考过程的合理性，感受数学说理的必要性、说理过程的严谨性养成科学的、严谨的学习态度。【重点难点】重点：三角函数定义的理解。难点：解直角三角形在实际生活中的应用。【教学设想】课型：新授课教学思路：观察操作-概括归纳-说理论证-应用提高。【课时安排】2课时。【教学设计】第一课时【本课目标】1.探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。2.掌握30º、45º、60º等特殊角的三角函数值。3．掌握三角函数定义式：sinA=，cosA=，tanA=，cotA=【教学过程】1.情境导入利用多媒体演示相似三角形的对应边成比例。2.课前热身以相互对答方式回顾相似三角形的性质；以提问的方式巩固直角三角形的三边关系---勾股定理。3.合作探究（1）整体感知通过演示直角三角形在一个锐角大小不变的情况下，两个直角三角形就相似，得出同一直角三角形在一个锐角不变的情况下，三边之间存在一定的比例关系，接着定义锐角三角函扮，当∠C=90º时，sinA=，cosA=，tanA=，cotA=，然后探索30º、45º、60º等特殊角的三角函数值以及在“在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半”。（2）四边互动互动1：师：展示课本第107页中图19.3.1.大家看大屏幕，我们先对有关直角三角形下个定义好吗？生：交流讨论后，熟悉直角三角形的斜边、邻边、对边。明确：直角三角形中最长的边叫斜边，与锐角相邻的直角边叫邻边，与锐角相对的边叫对边。互动2：师：展示课本上图19.3.2，在锐角不变的情况下，我们过它的一边上一些点分别向另一边作垂线，垂足分别为C1、C2、C3……得到三角形AB1C1,三角形AB2C2,三角形AB3C3……那么这些三角形相似吗？生：思考讨论后，举手回答问题师：请同学们拿出一张方格纸，在上面画一个锐角，动手操作看看能不能得到刚才问的一组三角形相似呢？生：动手操作，举手回答发现的现象。明确：一组直角三角形在一个锐角相等时，它们彼此相似．进一步得到一个直角三角形中三边之间成一定的比例关系。互动3：师：我们怎么来描述直角三角形三边之间的比值与一个锐角的规律呢？生：动手操作，交流发现的结论，定义三角函数。明确：sinA=叫∠A的正弦,cosA=叫∠A的余弦,tanA=叫∠A的正切,cotA=叫∠A的余切一般地，在直角三角形ABC中，当∠C=90º时，sinA=，cosA=，tanA=，cotA=。互动4：师：根据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗？师：（点拨）直角三角形中，斜边大于直角边．生：独立思考，尝试回答，文流结果，举手板演．明确：0＜sinα＜1，0＜cosα＜1.互动5：师：我们一起探讨一下同一个角的正切函数值与余切函数值的关系好吗？生：通过思考、交流、讨论，回答上述问题：明确：tanA•cotA=1例题教学：课本第108页中例1.互动6：师：在图中我们能求出斜边AB的长度吗？生：通过思考、交流、讨论，回答上述问题．师：你会求∠A的四个三角函数值吗？求求看，并与同伴交流好吗，生：通过思考、操作后与同伴交流。明确：，sinA=，cosA=，tanA=，cotA=。互动7：师：sin30º是一个常数吗?cos30º呢？你会求tan30º,cot30º吗？生：通过思考、交流、讨论，回答上述问题．师生：共同活动得出sin30º＝=师：谁能试着叙述含有30º角的直角三角形三边之间的数量关系？生：回答略。明确：在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半。互动8：师：你能借助两块三角板求出30º、45º、60º的四个三角函数值吗？生：通过思考、交流回答上述问题。为了便于记忆，我们把30º、45º、60º的三角函数值列表如下.（请填出空白处的值）αsinαcosαtanαcotα30º45º1160º4.典型例题5.学习小结（1）内容总结sinA=叫∠A的正弦,cosA=叫∠A的余弦,tanA=叫∠A的正切,cotA=叫∠A的余切一般地，在直角△ABC中，当∠C=90º时，sinA=，cosA=，tanA=，cotA=。tanA·cotA=1。αsinαcosαtanαcotα30º45º1160º（2）方法归纳在涉及直角三角形边角关系时，常借助三角函数定义来解。6.实践活动：如图，请你设计一种方案测量河宽。7.巩固练习：课本第109页练习。【板书设计】sinA=叫∠A的正弦,cosA=叫∠A的余弦,tanA=叫∠A的正切,cotA=叫∠A的余切一般地，在直角三角形ABC中，当∠C=90º时，sinA=，cosA=，tanA=，cotA=。tanA·cotA=1。投影幕