华东理工大学物理答案第六章

大学物理习题册题解38第六章气体动理论1、水银气压计中混进了一个气泡，因此它的读数比实际气体小些，当精确的气压计的水银柱为0.768m时，它的水银柱只有0.748m高，此时管中水银面到管顶距离为0.08m，试问此气压计的水银柱为0.734m高时，实际的气压是多少？（把空气当作理想气体，并设温度不变）。解：设第一次测得的空气泡的压强和体积汞汞汞（d02.0d)748.0768.0hdP1s08.0V1（s为截面积）第二次测得空气泡的压强和体积s094.0s)08.0734.0748.0(V2汞汞d017.0s094.0s08.0d02.0VVPP2112实际压强)Pa(10999.01033.1751.0d017.0d734.0'P552汞汞2、可用下面方法测定气体的摩尔质量。先在容积为V的容器内装入被测量的气体，测出其压强为P1，温度为T，并称出容器连同气体的质量为m1。然后放掉一部分气体，这时压强降到P2，再称出容器连同气体的质量为m2，假定温度保持不变，试求该气体的摩尔质量。解：设容器的质量为m开始时)1(TVPRMmm11放气后)2(TVPRMmm22解得2121PPmmVRTM大学物理习题册题解393、某容器内分子数密度为1026m-3，每个分子的质量为3×10-27kg，设其中1/6分子数以速率v=200ms-1垂直地向容器的一壁运动，而其余5/6分子或者离开此壁，或者平行此壁方向运动，且分子与容器壁的碰撞为完全弹性。问：（1）每个分子作用于器壁的冲量为多少？（2）每秒碰在器壁单位面积上的分子数n0为多少？（3）作用在器壁上的压强为多少？解：(1)2427102.12001032v2PI（kgm/s）(2)sm10316110200vn61n228260个(3)Pa104102.11031PnP3242804、有一容积为10cm3的电子管，当温度为300k的时候，用真空泵把管内空气抽成压强为5×10-6mmHg的高真空，问此时管内有多少个空气分子？此空气分子的平均平动动能的总和是多少？平均转动动能的总和是多少？平动动能的总和是多少？（1mmHg=133.3Pa空气分子可认为是刚性双原子分子）解：由理想气体状态方程RTPV知空气的摩尔数RTPV1）个122366AA1061.13001038.1101032.133105kTPVNRTPVNN2）J1000.13001038.1231061.1kT23N82312k平总3）J1067.63001038.11061.1NkT92312k转总4）J1067.18kkk转总平总总大学物理习题册题解405、一能量为1012eV的宇宙射线粒子，射入一氖管中，氖管中含有氖气0.1mol。如果宇宙射线粒子的能量全部被氖气分子所吸收而变为热运动能量，问氖气温度升高多少度？解：等容吸热TR2iMmE所以K1028.1331.81.0106.1102RMmE2T71912i6、质量为50.0g、温度为180c的氮气装在容积为10.0升的密闭绝热容器内，容器以v=200m/s的速率作匀速直线运动，若容器突然停止运动，其定向运动的动能全部转化为分子热运动的动能，那么，平衡后氮气的温度和压强将各增大多少？解：气体直线运动的动能转化为气体的内能TR2iMmmv212K0.2731.852001028iRmvT232Pa104101010282731.81050TVRMmP4333大学物理习题册题解417、将1kg氦气和m氢气混合，平衡后混合气体的内能是2.45×106J。氦分子平均动能是6×10-21J。求氢气质量m。解：由题意可知21106kT23J6A2H2HAHeHe1045.2kT25NMmkT23NMm其中23A32H3He1002.6Nkg102Mkg104M个kg51.055.11010402.61041045.2m2321362H8、今有N个粒子，其速率分布函数为)vv(0)v(f)C,0vv(CNdvdN)v(f00为常数（1）画出该速度分布曲线；（2）由v0求常数C；（3）求粒子的平均速率。解：（1）（2）由归一化条件01dv)v(f得0v000vC1v1dv0Cdv0v1C（3）0v000v02vCvdvdv)v(vfv大学物理习题册题解429、设容器体积为V0内盛有质量为m1和m2的两不同的单原子气体，此混合气体处于平衡状态时内能相等均为E，求这两种分子平均速率—v1和—v2的比值以及混合气体的压力。解：RT23MmEm3E26.1MRT60.1v1221mmvv又E32RTMmPVV3E4V3E22PPP2110、求上升到什么高度处，大气压强减到地面的75%。设空气的温度为0℃，空气的摩尔质量为0.0289kg/mol。解：根据玻耳兹曼分布的气压公式RTgzmolM0kTmgz0ePePPm230075.0ln8.90289.027331.8pplngMRTz0mol大学物理习题册题解4311、设容器内盛有质量为m，摩尔质量为M的多原子气体,分子直径为d，气体的内能为E，压力为p，求（1）分子平均碰撞频率；（2）分子最概然速率；（3）分子的平均平动动能。解：（1）RT26MmEnkTPMRT8vEm3MPNd4nvd2z022（2）m3E2MRT2vp（3）mN2MEkT23Ak（其中NA为阿伏伽德罗常数）12、一真空管的真空度为1.33×10-3Pa，试求在270C时单位体积的分子数及分子平均自由程。设分子的有效直径d=3.0×10-10m。解：317233m1022.33001038.11033.1kTPn个m84.7nd212