华南农业大学_现代控制理论期末考试试卷

华南农业大学期末考试试卷（A卷）2007学年第1学期考试科目：自动控制原理II考试类型：闭卷考试时间：120分钟学号姓名年级专业题号12345678910总分得分评阅人1、已知下图电路，以电源电压u(t)为输入量，求以电感中的电流和电容中的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻R2上的电压为输出量的输出方程。并画出相应的模拟结构图。（10分）解：（1）由电路原理得：112212111122211111LLcLLccLLdiRiuudtLLLdiRiudtLLduiidtcc222RLuRi112211112221011000110LLLLccRiiLLLRiiuLLuucc122200LRLciuRiu（2）模拟结构图为：2、建立下列输入－输出高阶微分方程的状态空间表达式。（8分）322yyyyuuu解：方法一：12301233,2,10,1,2,1aaabbbb001110221120331221300130123120113121102bbabaabaaa010100111232100xxuyx方法二：11L1c1c21L2R1Li1Licucu2Li2Li11RL11L22RL____u2Ru23221321ssgssss系统的传递函数为010000101231121xxuyx能控型实现为001110220131001xxuyx或能观型实现为3、将下列状态空间表达式化为对角标准型，并计算其传递函数（10分）解：（1）11202ˆˆˆ013ˆˆ11PAPPBuuyCPxxxxx（2）112114()()1023132ssGsCSIABsss4、求定常控制系统的状态响应（10分）0101,0,0,11210xtxtuttxutt解：11tttAttttttteteteeettteete0100tAtsAtxtexebusds011,10231xxuyx5、设系统的状态方程及输出方程为110001010111xxu001yx试判定系统的能控性和能观性。（10分）解：（1）2cuBABAB012111101，秩为2，系统状态不完全能控。（2）2001011021oCuCACA，秩为2系统状态不完全能观。6、已知系统uxx110011试将其化为能控标准型。（10分）解：1210cu，1112201cu1111221122010101cpu11112122221100ppA11221112211,11PP能控标准型为uxx1010107、应用Lyapunov第一方法分析非线性系统在平衡状态的稳定性（10分）1132122xxxxxx解：（1）求平衡点1200xx所以平衡点为：(0,0)（2）雅克比矩阵为11122110(,)113nTnnnffxxfxtxxffxx对平衡点(0,0)，系数矩阵1011A，其特征值为：－1,－1，所以平衡点(0,0)是渐进稳定的；8、已知系统的状态方程为0123xx试从李亚普诺夫方程TPAAPI解出矩阵P，来判断系统的稳定性。（10分）解：令1112122210,01ppIPpp由TAPPAI得1112111212221222020110132301ppppppppP11=5/4，P12=1/4，P22=1/4,5/41/41/41/4P125/41/45/40,1/401/41/4可知P是正定的。因此系统在原点处是大范围渐近稳定的。9、已知系统xyuxx011100300100010求使系统极点配置到-1，-2，-3的状态反馈阵K。并说明其配置新极点后的状态能控性及能观测性。（12分）解：（1）系统完全能控，可用状态反馈任意配置闭环极点。期望特征多项式为6116)3)(2)(1(23*ssssss状态反馈系统的特征方程为12233321)3()3(1001det)(detkskskskskksssbKAIK比较以上二式得61k，112k，33k。即3116K（2）闭环状态空间表达式为0100()001061161110xABKxBvvyCxxx2001,,0161625UcBABAB，rank(Uc)=3，所以闭环系统能控。21100116115CUoCACA，rank(Uo)=2，所以闭环系统不完全能观。10、设系统的状态空间表达式为xxx01101012yu试设计全维状态观测器的G阵，使观测器的极点均为-2.5。（10分）解：系统能观测性矩阵01021UCCA02rankUn系统能观测，故状态观测器存在。期望状态观测器特征多项式为25.65)5.2()(22*ssssf设21ggG，则状态观测器特征多项式为)2()3(112det)(det)(211221ggsgssggsssfGCAI比较以上二式得21g，25.22g。即25.22G系统的状态观测器为yuGbxGCAxˆ)(ˆ即yu25.2210ˆ125.214ˆxx