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2010-2011学年江苏省扬州市中学教育集团九年级（上）期末数学试卷详细解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1、（2008•甘南州）下列图形中对称轴最多的是（）A、圆B、菱形C、正三角形D、正方形考点：轴对称图形。分析：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解：A、圆有无数条对称轴，即过圆心的每一条直线，符合题意；B、菱形有2条对称轴，即对角线所在的直线，不符合题意；C、正三角形有3条对称轴，即三边的垂直平分线，不符合题意；D、正方形有4条对称轴，即两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线，不符合题意．故选A．点评：能够熟练掌握轴对称图形的对称轴条数．2、下列各式中，y是x的二次函数的是（）A、xy+x2=1B、x2﹣y+2=0C、D、y2﹣4x=3考点：二次函数的定义。分析：整理成一般形式后，根据二次函数的定义判定即可．解答：解：A、整理为y=，不是二次函数，错误；B、x2﹣y+2=0变形，得y=x2+2，是二次函数，正确；C、分母中含自变量，不是二次函数，错误；D、y的指数是2，不是函数，错误．故选B．点评：本题考查二次函数的定义．3、布袋中装有红、白和黑三个不同颜色的小球，从中任意摸出一只是红色的概率是（）A、24m2B、C、8m2D、考点：概率公式。分析：从中任意摸出一只球总共有3种情况，其中是红色只有1种情况，利用概率公式进行计算．解答：解：从中任意摸出一只是红色的概率是．故选B．点评：本题考查的是概率公式：P（A）=，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目．m表示事件A包含的试验基本结果数．4、（2008•兰州）如图是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（）A、内含B、相交C、相切D、外离考点：圆与圆的位置关系。分析：此题可根据图形，两个圆没有交点，因此可知两圆是外离的关系．解答：解：由图可知自行车两轮没有交点，所以其位置关系为“外离”，故选D．点评：本题考查圆与圆的位置关系，以北京奥运会为题材，具有趣味性、新颖性．5、（2005•丽水）如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB，DC重合，则所围成的几何体图形是（）A、B、C、D、考点：几何体的展开图。分析：根据已知图形的特点和四个选项的特点作答．解答：解：阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，且是光滑的曲面，上下两个底面不相等，所以是圆台的侧面，故选D．点评：解题时注意发挥想象力，与常见的几何体联系再解答．6、下列方程中，两根和为4的是（）A、x2﹣4x+5=0B、x2+4x﹣1=0C、x2﹣x+4=0D、x2﹣4x﹣1=0考点：根与系数的关系。专题：计算题。分析：先由判别式判定看方程是否有解，然后根据根与系数的关系即可选出正确的答案．解答：解：对A，判别式△=16﹣20=﹣4＜0，故方程无解，故本选项错误；对B，根据根与系数的关系可得：两根和为﹣4，故本选项错误；对C，判别式△=1﹣16=﹣15＜0，故方程无解，故本选项错误；对D，根据根与系数的关系可得：两根和为4，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键是先判定方程是否有解再求值．7、关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k=0的根的情况是（）A、有两个不相等的实数根B、总有实数根C、有两个相等的实数根D、没有实数根考点：根的判别式。分析：要判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．解答：解：∵a=1，b=﹣（k+2），c=2k，∴△=b2﹣4ac=[﹣（k+2）]2﹣4×1×2k=k2+4k+4﹣8k=k2﹣4k+4=（k﹣2）2≥0，∴方程总有实数根．故选B．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8、（2007•湖州）如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是（）A、点P在⊙O内B、点P在⊙O上C、点P在⊙O外D、无法确定考点：点与圆的位置关系；勾股定理；三角形中位线定理。分析：本题可先由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，再根据点与圆心的距离与半径的大小关系，即当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内，即可求解．解答：解：∵AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，∴AD=5OP=2.5OC=OA=3，∵OP＜OA，∴点P在⊙O，故选A．点评：本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9、（2006•大连）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA的值为．考点：锐角三角函数的定义。分析：根据三角函数的定义就可以求解．解答：解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，∴BC=3．则sinA=．点评：本题可以考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比边．10、一组数据中若最小数与平均数相等，那么这组数据的方差为0．考点：方差；算术平均数。分析：根据题意可以判断这组数据的每一个数都相等，没有波动，得方差为0．解答：解：∵一组数据中若最小数与平均数相等，∴x1=x2=…=xn，∴方差为0．故填0．点评：本题考查了平均数、方差的定义与意义．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．11、已知一元二次方程有一个根是﹣1，那么这个方程可以是如x2=1（填上你认为正确的一个方程即可）．考点：一元二次方程的解。专题：开放型。分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．解答：解：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），先确定两个系数，设a=1，b=0则方程就是x2+c=0，把x=﹣1代入上式得c=﹣1，就可求出满足条件的方程．x2=1．所以这样的方程有无数个．点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．可利用待定系数法求方程的解析式．12、（2009•江苏）某县2008年农民人均年收入为7800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9100元．设人均年收入的平均增长率为x，则可列方程7800（x+1）2=9100．考点：由实际问题抽象出一元二次方程。专题：增长率问题。分析：主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设人均年收入的平均增长率为x，根据题意即可列出方程．解答：解：设人均年收入的平均增长率为x，根据题意可列出方程为：7800（x+1）2=9100．点评：本题重点考查列一元二次方程解答有关平均增长率问题．本题易错误为：7800（1+x）×2=9100，其错误的原因是把2009年、2010年人均年收入相对的整体“1”看成2008年的人均年收入．对于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为a（1+x）2=b（a＜b）；平均降低率问题，在理解的基础上，可归结为a（1﹣x）2=b（a＞b）．13、（2008•甘南州）如图，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，那么这个圆锥的侧面积是60πcm2．考点：圆锥的计算。分析：利用勾股定理易得圆锥的母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．解答：解：底面半径为6cm，高为8cm，则底面周长=12π，由勾股定理得，母线长=10，那么侧面面积=×12π×10=60πcm2．点评：本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解．14、若某二次函数的图象经过点A（2，a）和点B（﹣4，a），则这个二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1．考点：二次函数的性质。专题：计算题。分析：根据抛物线的对称性，当顶点纵坐标相等时，对称轴即为顶点横坐标的平均数．解答：解：∵点A（2，a）和点B（﹣4，a）的纵坐标都为a，∴抛物线的对称轴为x==﹣1，故答案为：x=﹣1．点评：本题考查了二次函数图象的对称性．关键是判断抛物线上的两个对称点，对称点的横坐标与对称轴的关系．15、菱形ABCD中，点P是对角线AC上的任意一点（不与A，C两点重合），以P为圆心的圆与AB相切，则AD与⊙P的位置关系是相切．考点：直线与圆的位置关系；菱形的性质。专题：常规题型。分析：根据菱形的对角线平分一组对角，以及角平分线上的点到角两边的距离相等，得点P到AD的距离等于点P到AB的距离．所以若以P为圆心的圆与AB相切，则AD与⊙P的位置关系是相切．解答：解：∵点P到AD的距离等于点P到AB的距离，以P为圆心的圆与AB相切，∴AD与⊙P的位置关系是相切．故答案为：相切．点评：本题综合运用了菱的性质和角平分线的性质，难度不大，关键是掌握菱形的对角线平分一组对角，以及角平分线上的点到角两边的距离相等．16、（2005•青岛）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=a，分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分面积为．考点：扇形面积的计算。分析：根据图象可清楚的得出阴影部分的面积为△ABC和三个扇形的面积差，而个扇形的半径都相等，且圆心角的度数和正好是△ABC的内角和，因此三个扇形的面积和正好是个半圆．由此可求得阴影部分的面积．解答：解：∵∠C=90°，AC=BC=a，∴△ABC是等腰直角三角形，三个扇形的圆心角之和为180°，∴三个扇形的总面积S扇形=×（）2π，∵S△ABC=AC•BC=a2，∴阴影部分面积=S△ABC﹣S扇形=a2﹣×（）2π=．点评：本题主要考查了等腰直角三角形的性质、三角形的内角和定理，扇形的面积公式等知识．17、把函数y=x2﹣6x+9的图象向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的图象的解析A′是y=x2+1．考点：二次函数图象与几何变换。分析：抛物线平移不改变a的值．解答：解：原抛物线的顶点为（3，0），向左平移3个单位，再向上平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（0，1）．可设新抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+k，代入得：y=x2+1．故得到的图象的解析A′是：y=x2+1．点评：解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．18、（2007•嘉兴）如图，AB是⊙O的直径，CD是圆上的两点（不与A、B重合），已知BC=2，tan∠ADC=，则AB=．考点：圆周角定理；解直角三角形。分析：由圆周角定理知，∠B=∠D；由AB是⊙O的直径得到∠ACB=90°．已知BC=2，tan∠ADC=，由勾股定理可求AB．解答：解：∵∠B=∠D，∴tanB=tan∠ADC==．∵BC=2，∴AC=．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴AB==．点评：本题利用了圆周角定理和直径所对的圆周角是直角及勾股定理求解．三、解答题（共9小题，满分96分）19、（1）计算：sin30°•tan60°+cos245°（2）用配方法解方程：x2﹣2x﹣5=0考点：特殊角的三角函数值；解一元二次方程-配方法。专题：计算题。分析：（1）直接根据特殊角的三角函数值解答即可；（2）利用完全平方公式先配方，再用直接开平方法解答．解答：解：（1）计算：sin30°•tan60°+cos245°=×+（）2=+=．（2）用配方法解方程：x2﹣2x﹣5=0原式可化为x2﹣2x+1﹣1﹣5=0即（x+1）2=6开平方得，x+1=±，解得x=﹣1±．x1=﹣1+；x2=﹣1﹣．点评：（1）此题考查了特殊角的三角函数值，熟知各特殊值直接代入计算即可；（2）此题考查了配方法解一元二次方程，不仅要熟悉完全平方公式，还要熟悉直接开平方法．20、（2008•双柏县）一只箱子里共有3个球