华南理工大学线性系统理论2009考博试题answer

一、单位延时r(t)y++1、求脉冲响应函数系统脉冲响应为：...)4()3()2()1()(tttttgf1)(iit传递函数为：ssiissffeeeetgLsg1)())(()(02、已知)sin(tr，求输出响应系统响应;othernntntty03.2.1212)sin()(3、判断系统是否BIBO稳定？若是请证明，若不是请举例论证结论不是BIBO稳定，令系统输入为：)()(tty，则系统输出在t时，趋于无穷4、上述系统可否用频域法求取结论不能，系统的传递函数不是有理分式二、已知系统：buAxx，其中k21,为k个特征向量，kn，b可用此k个特征向量的线性组合表示。1、证明：此系统不完全能控证明：由题意，存在不全为零的实数组k21使得：kkb2211因而有：)(2211kkAtAtebekAtkAtAteee2211ktkttkeee221121tkttkkeee212121（k21为特征向量对应的特征根）debbeTAtTA0kktkkdeeeeeekk2121021212121因而有：nkdebberankTAtTA)(0系统不可控2、举例说明该系统不完全能控略3、若该系统能控模态稳定，不能控模态不稳定，试问系统初始状态满足什么条件系统状态最终趋向于0？并说明理由。(不懂)三、下图中，u为电流源，y为a，b两点间的电压，R＝1，C＝1FRRRCCaby1、求系统状态方程取第一个电容两端的电压1x及第二个电容两端的电压2x为系统的状态变量则得到如下方程组：uRxdtdxC111102222RxdtdxC23xRuy其中，32121RRRCC均为1，从而得到状态方程为：uxxxx0110012121uxxy21102、根据状态方程分析系统能观能控性系统能控性矩阵：0011ABBQC21CrankQ系统不能控系统能观性矩阵：1010CACQV21VrankQ系统不能观3、求系统传递函数传递函数为：1)(sG4、画出系统结构框图结构框图为：5、根据结构框图分析系统能观能控性。有结构框图可知，系统既不能控，也不能观四、已知系统buAxx，其中20A31，01b（或者10b，这里记得有点模糊，因为这题牵涉的内容我根本就没有看，所以没有做。）y[10]x1、设计系统的状态观测器系统能观，从而可以进行极点配置：比如，我们要将上述系统的极点配置在3221js，3222js上，令反馈矩阵G为：21ggG则观测器的特征多项式为31det21sggsGCAsI12123)3(ggsgs由极点配置要求，得到相应的系统的特征多项式为：164))(()(2210sssssssf上述两个多项式相等：16343121ggg因而：377G故，状态观测器的状态方程为：GyBuXGCAX~)(~即：yuxxxx37701~~33517~~21212、设计基于状态观测器的反馈控制器系统即能控，也能观，从而可进行任意极点配置我们将系统的极点配置在112,1js上：（1）首先设计状态反馈矩阵，令21kkK，引入状态反馈后，232)3(321)(121221kksksskksBKAsI待定特征多项式为：22)1)(1()(20ssjsjssf两个多项式相等，得到：5.75K（2）设计观测器：(此时要求所配置的极点到虚轴的距离为所要求极点的5倍以上，我们取52,1s)，所求过程与上述类似，得到：498G观测器的状态方程为：GyBuXGCAX~)(~yuxxxx49801~~34718~~21213、分析状态观测器的加入对系统稳定性的影响系统的极点远离虚轴，从而使系统的稳定裕度增加……4、画出上述系统的结构框图参考教材：段广仁线性系统理论参考大纲：线性系统的数学描述：输入输出描述（脉冲响应，微分方程，传递函数）和状态方程描述；上述两种描述之间的关系。线性系统的解和实现：零状态响应和零输入响应；状态方程的求解；状态方程的等价性；线性系统的实现。系统稳定性分析；稳定性基本概念；BIBO稳定性判据；李亚谱诺夫稳定性判据。系统能控性和能观性分析；能控性和能观性概念；能控性和能观性判据；说明：极点配置和状态观测器是必考内容，但是在大纲中没有。