中考数学三角函数应用问题

学科教师辅导讲义讲义编号_课题三角函数应用问题教学目标掌握三角函数的应用问题重点、难点重点：应用三角函数解决实际应用问题难点：如何选择适当的三角函数求解实际问题考点及考试要求会利用三角函数解决简单的应用问题教学内容【基础知识小测】1．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2cm，则斜边的长是（）．A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm2．在RtABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，BC=5，则下列各式中正确的是（）．A．512sinAB．1312cosAC．512tanAD．1312tanA3．在Rt△ABC中，∠C=90°，若22sinA，则cosB的值为（）．A．21B．22C．23D．14．计算下列各题（1）45sin260cos21（2）30tan60tan45cos22【基本知识点】一、三角函数的基本定义二、特殊角的三角函数值【经典例题】例1：为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC的高度．北北东东BCA例2：如图，苏州某公园入口处原有三阶台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm．为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现将斜坡的坡角∠BCA设计为12°，求AC的长度．（精确到1cm）例3：如图，天空中有一个静止的广告气球C，从地面A点测得C点的仰角为45°，从地面B点测得C点的仰角为60°．已知AB＝20m，点C和直线AB在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度（结果保留根号）．例4：如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼．甲船以每小时215千米的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进．甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇．（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？（2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？CBA20cm30cmABC45°60°例5：2009年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演.如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37°，底部C的俯角是60°。为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：,75.037tan,80.037cos,60.037sin73.13）例6．小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）（参考数据：oooo33711sin37tan37sin48tan48541010，，，）例6：如图，某天然气公司的主输气管道从A市的东偏北30°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市东偏北60°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长.BACB37°48°DC例7：在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处(如图).现已知风筝A的引线（线段AC）长20m，风筝B的引线（线段BC）长24m，在C处测得风筝A的仰角为60°，风筝B的仰角为45°.（1）试通过计算，比较风筝A与风筝B谁离地面更高？（2）求风筝A与风筝B的水平距离.(精确到0.01m；参考数据：sin45°≈0.707,cos45°≈0.707,tan45°=1,sin60°≈0.866,cos60°=0.5,tan60°≈1.732）例例8：如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB的坡角∠BAD=60,坡长AB=m320,为加强水坝强度,将坝底从A处向后水平延伸到F处,使新的背水坡的坡角∠F=45,求AF的长度(结果精确到1米,参考数据:414.12,732.13).【课堂练习】1．如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足，若AC=4，BC=3，则sin∠ACD的值为（）．A．34B．43C．54D．532．如图2，为测楼房BC的高，在距离房30米的A处测得楼顶的仰角为，则楼高BC的高为（）．AB45°60°CEDDCBA图1CBA图2（第9题）aCBA图32米（第10题）30图4A．tan30米B．tan30米C．sin30米D．sin30米3．如图3，为了测量河两岸的A、B两点间的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC=a，ACB，则AB的长为（）．A.sinaB.cosaC.tanaD.tana4．如图，在高为2m，坡角为30的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）．A.m)13(2B.4mC.m)23(D.m)33(25．如图5，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC为3米，引桥的坡角∠ABC为15°，引桥的水平距离BC的长是________________米（精确到0.1米）．6．学校校园内有一块如图6所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为30元，学校建这个花园需要投资元（精确到1元）．7．如图7，是一张宽m的矩形台球桌ABCD，一球从点M（点M在长边CD上）出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点.如果MCn，CMN.那么P点与B点的距离为.8．已知，在△ABC中，∠A=45°，AC=2，AB=3+1，则边BC的长为．9．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC长为24米，则旗杆AB的高度约是米．（结果保留3个有效数字，3≈1.732）10．下表是小亮所填实习报告的部分内容：题目在平地上测量国贸大厦的高ABA题5BC120°30米20米图6ABCD··MN图7ABC30°图8测量目标测得数据测量项目∠α∠βCD的长第一次30016/44035/60.11m第二次29044/45025/59.89m平均值请根据小亮测得的数据，填表并计算国贸大厦的高（已知测倾器的高CE＝DF＝1m）.CDBAFEGαβ