姓名__________学号____________《大学物理Ⅰ》答题纸第五章1第五章刚体力学参考答案(2014)一、选择题[C]1、【基础训练2】一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮,绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体(m1<m2),如图5-7所示.绳与轮之间无相对滑动.若某时刻滑轮沿逆时针方向转动,则绳中的张力(A)处处相等.(B)左边大于右边.(C)右边大于左边.(D)哪边大无法判断.【提示】:需要注意:该问题与角速度方向无关。由于m1<m2,实际上滑轮在作减速转动,角加速度方向垂直纸面向内,设滑轮半径为R,受右端绳子向下拉力为T2,左端绳子向下拉力为T1,对滑轮由转动定律得:(T2-T1)R=J[D]2、【基础训练3】如图5-8所示,一质量为m的匀质细杆AB,A端靠在粗糙的竖直墙壁上,B端置于粗糙水平地面上而静止.杆身与竖直方向成角,则A端对墙壁的压力大(A)为41mgcos.(B)为21mgtg.(C)为mgsin.(D)不能唯一确定图5-8【提示】:因为细杆处于平衡状态,它所受的合外力为零,以B为参考点,外力矩也是平衡的,则有:ABNfABfNmglconNlflmgAAsinsin2三个独立方程有四个未知数,不能唯一确定。[C]3、基础训练(7)一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动,如图5-11射来两个质量相同,速度大小相同,方向相反并在一条直线上的子弹,子弹射入圆盘并且留在盘内,则子弹射入后的瞬间,圆盘的角速度(A)增大.(B)不变.(C)减小.(D)不能确定.【提示】:把三者看作同一系统时,系统所受合外力矩为零,系统角动量守恒。m2m1O图5-7OMmm图5-11姓名__________学号____________《大学物理Ⅰ》答题纸第五章2设L为每一子弹相对与O点的角动量大小,ω0为子弹射入前圆盘的角速度,ω为子弹射入后的瞬间与圆盘共同的角速度,J为圆盘的转动惯量,J子弹为子弹转动惯量,据角动量守恒定律有:000()JLLJJJJJ子弹子弹[C]4、【自测提高4】光滑的水平桌面上,有一长为2L、质量为m的匀质细杆,可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O自由转动,其转动惯量为31mL2,起初杆静止.桌面上有两个质量均为m的小球,各自在垂直于杆的方向上,正对着杆的一端,以相同速率v相向运动,如图5-19所示.当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后,就与杆粘在一起转动,则这一系统碰撞后的转动角速度应为(A)L32v.(B)L54v.(C)L76v.(D)L98v.(E)L712v.图5-19【提示】:视两小球与细杆为一系统,碰撞过程中系统所受合外力矩为零,满足角动量守恒条件,所以2221[(2)]12lmvlmvmlmlml可得答案(C)[A]5、【自测提高7】质量为m的小孩站在半径为R的水平平台边缘上.平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动,转动惯量为J.平台和小孩开始时均静止.当小孩突然以相对于地面为v的速率在台边缘沿逆时针转向走动时,则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为(A)RJmRv2,顺时针.(B)RJmRv2,逆时针.(C)RmRJmRv22,顺时针.(D)RmRJmRv22,逆时针.【提示】:视小孩与平台为一个系统,该系统所受的外力矩为零,系统角动量守恒:0RmvJ可得2()RmvmRvJJR。二、填空题1、【基础训练8】绕定轴转动的飞轮均匀地减速,t=0时角速度为05rads,t=20s时角速度为00.8,则飞轮的角加速度-0.05rad/s2,t=0到t=100s时间内飞轮所转过的角度250rad.Ovv俯视图姓名__________学号____________《大学物理Ⅰ》答题纸第五章3【提示】:飞轮作匀变速转动,据0t,可得出:200.05radst据2012tt可得结果。2、【基础训练10】如图5-13所示,P、Q、R和S是附于刚性轻质细杆上的质量分别为4m、3m、2m和m的四个质点,PQ=QR=RS=l,则系统对OO轴的转动惯量为50ml2。【提示】:据2iiJmr有:22224(3)3(2)2050Jmlmlmlml图5-133、【基础训练12】如图5-14所示,滑块A、重物B和滑轮C的质量分别为mA、mB和mC,滑轮的半径为R,滑轮对轴的转动惯量J=21mCR2.滑块A与桌面间、滑轮与轴承之间均无摩擦,绳的质量可不计,绳与滑轮之间无相对滑动.滑块A的加速度CBABmmmgma)(22【提示】:图5-14由转动定律得:BATRTRJ(1)BBBGTma(2)AATma(3)aR(4)联立以上4式,可解得:22BABcamgmmm4、【自测提高9】一长为l、质量可以忽略的直杆,两端分别固定有质量为2m和m的小球,杆可绕通过其中心O且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动.开始杆与水平方向成某一角度,处于静止状态,如图5-21所示.释放后,杆绕O轴转动.则当杆转到水平位置时,该系统所受到的合外力矩的大小M=/2mgl,此时该系统角加速度的大小=23gl.【提示】:m2mO图5-21CABRPSRQROO′GBTBTA2/2/2/2Mmglmglmgl2222(/2)(/2)3MmglgJmlmll姓名__________学号____________《大学物理Ⅰ》答题纸第五章45、【自测提高12】一根质量为m、长为l的均匀细杆,可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动.已知细杆与桌面的滑动摩擦系数为,则杆转动时受的摩擦力矩的大小为=μmgl/2【提示】:在细杆长x处取线元dx,它所受到的摩擦力矩fmdMdmgxdxgxl,则02lfmmglMgxdxl三、计算题1、【基础训练16】一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动,起初角速度为0,设它所受阻力矩与转动角速度成正比,即Mk(k为正的常数),求圆盘的角速度从0变为021时所需时间.解:kM根据dtdJJM可得JdMdt代入kM有:kdtJdtdJdt02100所以得kJt2ln2、【基础训练18】如图5-17所示、质量分别为m和2m、半径分别为r和2r的两个均匀圆盘,同轴地粘在一起,可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动,对转轴的转动惯量为9mr2/2,大小圆盘边缘都绕有绳子,绳子下端都挂一质量为m的重物,求盘的角加速度的大小.解:受力情况如图5-17,'11TT,'22TT11mgTma(1)22Tmgma(2)122TrTrJ(3)12ar(4)2ar(5)联立以上几式解得:219gr图5-173、【自测提高16】如图5-24所示,长为l的轻杆,两端各固定质量分别为m和2m的小球,杆可绕水平光滑固定轴O在竖直面内转动,转轴O距两端分别为31l和32l.轻杆原来静止在竖直位置.今有一质量为m的小球,以水平速度0v与杆下端小球m作对心碰撞,碰后以021v的速度返回,试求碰撞后轻杆所获得的角速度.解:系统所受的合外力矩为零,角动量守恒:碰前的角动量为:两边积分:00120tJkdtd所以得kJt2lnlmv320图5-242mmmO021v⅓l0v⅓ll32⅓ll31⅓l姓名__________学号____________《大学物理Ⅰ》答题纸第五章5碰后的角动量为:所以:得4、【自测提高17】如图5-25所示,一质量均匀分布的圆盘,质量为0m,半径为R,放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为),圆盘可绕通过其中心O的竖直固定光滑轴转动.开始时,圆盘静止,一质量为m的子弹以水平速度v0垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上。求:(1)子弹击中圆盘后,盘所获得的角速度.(2)经过多少时间后,圆盘停止转动.(圆盘绕通过O的竖直轴的转动惯量为2012mR,忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩)解:(1)以子弹和圆盘为系统,设0为碰撞后瞬间的角加速度,由角动量守恒定律得:(2)圆盘的质量面密度02mR,在圆盘上取一半径为r,宽为dr的小环带,质量元2dmrdr此环带受到的摩擦阻力矩2fdMdmgrrdrgr则根据可推出:所以0032mvtmg5、【自测提高18】如图5-26所示,空心圆环可绕光滑的竖直固定轴AC自由转动,转动惯量为J0,环的半径为R,初始时环的角速度为0.质量为m的小球静止在环内最高处A点,由于某种微小干扰,小球沿环向下滑动,问小球滑到与环心O在同一高度的B点和环的最低处的C点时,环的角速度及小球相对于环的速度各为多大?(设环的内壁和小球都是光滑的,小球可视为质点,环截面半径rR.)解:选小球和环为系统.运动过程中所受合外力矩为零,故角动量守恒.即系统起初的角动量J00与小球滑到B点时系统角动量相同,J00=(J0+mR2)所以0020JJmR图5-26mRO0v图5-2502020)21(RmmRRmvRmmmv)21(00020020223RfmMgrdrmgRRfdMJdt0000220012tfMdtJdmRmRdRA0BC])31(2)32([3221220lmlmlvm])31(2)32([3221322200lmlmlvmlmvlv230姓名__________学号____________《大学物理Ⅰ》答题纸第五章6又因环的内壁和小球都是光滑,只有保守力做功,系统机械能守恒.取过环心的水平面为势能零点,则有22222000111()222BJmgRJmRv式中vB表示小球在B点时相对地面的竖直分速度,也等于它相对于环的速度.代入得:0222002JmRRJgRBv当小球滑到C点时,由角动量守恒定律,系统的角速度又回复至0,又由机械能守恒定律可知,小球在C的动能完全由在A点的重力势能转换而来.所以:RmgmC2212v,gRC4v四、附加题1、【基础训练17】在半径为R的具有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘上,有一人静止站立在距转轴为R21处,人的质量是圆盘质量的1/10.开始时盘载人对地以角速度0匀速转动,现在此人垂直圆盘半径相对于盘以速率v沿与盘转动相反方向作圆周运动,如图5-16所示.已知圆盘对中心轴的转动惯量为221MR.图5-16求:(1)圆盘对地的角速度.(2)欲使圆盘对地静止,人应沿着R21圆周对圆盘的速度v的大小及方向?解:(1)设当人以速率v沿相对圆盘转动相反的方向走动时,圆盘对地的绕轴角速度为ω,则人对地的绕轴角速度为212vvRR(1)视人与盘为系统,所受对转轴合外力矩为零,系统的角动量守恒,设盘的质量为M,则人的质量为M/10,有:222201121022102MRMRMRMR(2)将(1)式代入(2)有:0221vR(3)(2)欲使盘对地静止,则式(3)必为零,即02021vR。所以,0212Rv。式中负号表示人的走动方向与上一问中人走动的方向相反,即与盘的初始转动方向一致。RvR/2姓名__________学号____________《大学物理Ⅰ》答题纸第五章72、【(自测提高19】一轻绳绕过一定滑轮,滑轮轴光滑,滑轮的半径为R,质量为m/4,均匀分布在其边缘上.绳子的A端有一质量为m的人抓住了绳端,而在绳的另一端B系了一质量为m/2的重物,如图5-27所示。设人从静止开始相对于绳匀速向上爬时,绳与滑轮间无相对滑动,求B端重物上