刚体力学练习二和自测题

大学物理学大作业——刚体力学1练习二刚体的角动量及守恒定律一、填空题1．定轴转动刚体所受外力对轴的冲量矩等于转动刚体对轴的角动量的量，0)(d21JJtMttz，刚体所受对轴的合外力矩等于零2．4×1043．FrM，变角速度，角动量4．杆和子弹，角动量5．6π，3∶16．02mMM，02222mrMRMR二、计算题1．解：球体的自动收缩可视为只由球的内力所引起，因而在收缩前后球体的角动量守恒．设J0和0、J和分别为收缩前后球体的转动惯量和角速度则有J00=J①由已知条件知：J0=2mR2/5，J=2m(R/2)2/5代入①式得=40即收缩后球体转快了其周期442200TT周期减小为原来的1/4．2．解：(1)选择A、B两轮为系统，啮合过程中只有内力矩作用故系统角动量守恒JAA＋JBB=(JA＋JB)又B＝0得JAA/(JA＋JB)=20.9rad/s转速n200rev/min(2)A轮受的冲量矩大学物理学大作业——刚体力学2tMAd=JA(JA＋JB)=4.19×102N·m·s负号表示与A方向相反．B轮受的冲量矩tMBd=JB(-0)=4.19×102N·m·s方向与A相同．3．解：(1)以子弹和圆盘为系统，在子弹击中圆盘过程中，对轴O的角动量守恒．mv0R＝(21MR2＋mR2)RmMm210v(2)设表示圆盘单位面积的质量求出圆盘所受水平面的摩擦力矩的大小为RfrrgrM0d2＝(2/3)gR3＝(2/3)MgR设经过t时间圆盘停止转动，则按角动量定理有－Mft＝0－J＝－(21MR2＋mR2)＝-mv0R∴MgmMgRRmMRmtf2v33/2vv0004．解：由人和转台系统的角动量守恒J11+J22=0其中J1＝300kg·m2，1=v/r=0.5rad/s，J2＝3000kgm2∴2＝－J11/J2＝－0.05rad/s人相对于转台的角速度r＝1－2＝0.55rad/s∴t＝2/r＝11.4s大学物理学大作业——刚体力学3刚体自测题一、选择题BBDACCD二、填空题1．4s，－15m/s2．(1)(2)(4)3．5.0N·m4．mgl21，2g/(3l)5．lmM/3460v6．212mRJmrJ7．20mRJmRJv8．8rad·s1．三、计算题1．解：由转动定律得－μNR=mR2(ω－ω0)/ΔtN=－mR2(ω－ω0)/μRΔt=250π又有0.5N－(0.5+0.75)F=0F=100π=314(N)2．解法一：由牛顿第二定律得mgsin37°－Tm=ma(1)由转动定律得rTm－rTk=Jβ=Ja/r(2)由胡克定律得Tk=kx(3)有dxdvvdtdxdxdvdtdva(4)大学物理学大作业——刚体力学4联立求解得mgsin37°－kx=(m+J/r2)vdv/dxvdvrJmdxkxmgxvv00020)/()37sin(x=2mgsin37°/k=1.2(m)解法二：取重物原静止位置为重力势能零点，整个系统满足机械能守恒设重物下滑的距离为x，也是弹簧的伸长量omgxkx37sin2102mkmgx2.1563．解：(1)∵mg－T＝maTR＝Ja＝R∴=mgR/(mR2＋J)RMmmgMRmRmgR222122＝81.7rad/s2方向垂直纸面向外．(2)∵2202当＝0时，rad612.0220物体上升的高度h=R=6.12×10-2m(3)210.0rad/s方向垂直纸面向外.4．解：(1)设当人以速率v沿相对圆盘转动相反的方向走动时，圆盘对地的绕轴角速度为，则人对与地固联的转轴的角速度为RRvv221①大学物理学大作业——刚体力学5人与盘视为系统，所受对转轴合外力矩为零，系统的角动量守恒．设盘的质量为M，则人的质量为M/10，有：22022211021211021RMMRRMMR②将①式代入②式得：R2120v③(2)欲使盘对地静止，则式③必为零．即0+2v/(21R)＝0得：v＝－21R0/2式中负号表示人的走动方向与上一问中人走动的方向相反，即与盘的初始转动方向一致．5．解：(1)小碎块飞出时与轮同步以角速度ω旋转∴v20=Rω由机械能守恒定律得mghmv22021gRh22gv22220(2)据题意，系统角动量守恒J0ω0=J1ω1+J2ω221222)(2MmRRmMR即余下部分的角速度、角动量、转动动能为mMmM2121211)2(2)(RmMRmMJ222212211)(4)2(2)(2121RmMmMRmMJ大学物理学大作业——刚体力学66．解：在子弹通过杆的过程中，子弹与杆系统因外力矩为零，故角动量守恒．则有m2v0l/4=m2vl/4+JlmmJlm1020234vvvv＝11.3rad/s