搜索
1刚构桥中的高墩计算陈杨明梅家仁摘要本文提出了刚构桥中高墩不仅要对单墩进行强度、稳定分析，还要对全桥整体稳定进行分析，并对高墩设计给出了比较完整的、清晰的、方便的计算方法和步骤，供同行参考和借鉴。主题词刚构桥高墩强度稳定计算1计算方法高墩计算时，主要是从强度和稳定（第一类稳定和第二类稳定）两个方面进行分析。强度分析时，一般是利用有限元程序对整个结构进行静力分析，得出运营阶段墩身在恒载、活载、温度、沉降、制动力等工况作用下的内力。作为偏心受压构件，利用所计算的墩身内力，进行配筋设计时，总要求取一个偏心增大系数η，而在内力已知的情况下，影响η值的是自由长度l0，由于在运营状态下刚构桥中各墩通过主梁连接起来形成一个相互影响的框架，求取各墩此状态下的自由长度l0就不是简单的能从书中查得到的。由于自由长度l0是稳定分析中的概念，故求取自由长度l0还得从稳定分析入手。对于单个墩进行稳定分析，求取自由长度l0时，我们可以取出某一墩身作为所要分析的长柱，长柱两端均用2个弹性约束（水平、转动）连接，柱两端作用有轴向力P。通过建立柱的挠曲线微分方程式，带入边界条件，我们求出非零解，从中我们得到临界荷载Pcr,进而利用公式：Pcr=（π2EhIh）/（l0）2求出自由长度l0，利用这种方法求取自由长度l0时关键在于求取长柱两端的弹性约束的弹簧刚度，此弹簧约束的意义就是：墩顶弹簧约束为其他墩通过主梁的连接对此墩的约束作用；墩底为扩大基础（可认为固结）或桩基础对此墩的约束作用。求取弹性约束的弹簧刚度时，可以利用有限元程序对整个结构进行模拟，求取某一方向弹性刚度时，在此弹性约束方向上加载单位力，利用静力计算求出此弹性约束方向上的位移，进而计算出此弹性约束的弹簧刚度。利用这种方法求取自由长度l0，相对比较麻烦，既要利用有限元静力分析程序求弹性约束的弹簧刚度，又要解挠曲线微分方程，如果你对Algor程序有所了解，可以很快就求出临界荷载Pcr，进而求出自由长度l0。Algor程序中有对梁单元组成的结构在荷载作用下进行屈曲特征值分析的模块，对结构给出在荷载作用下屈曲失稳的安全度K，此安全度K的概念为所有作用在结构上的荷载如果一致提高到K倍，此结构即屈曲失稳。利用Algor程序的此模块功能，我们可以很方便的求出临界荷载Pcr，进而求出自由长度l0。首先在Algor程序中的Superview模块中描述全桥结构模型，包括各梁元的截面特性、材料特性、边界条件，由于Pcr=（π2EhIh）/（l0）2公式是在没有自重的情况下推出的，故所有结构梁元不带自重，只在所要计算的墩的墩顶加载一单位竖向集中力P（由主梁剪力引起墩身轴向力变化的影响可忽略），然后利用Algor程序中屈曲特征值分析的模块（LinearCriticalBucklingLoad）进行计算得出安全度K值，此墩的临界荷载Pcr=P×K,，进而求出自由长度l0。通过以上两种方法求出自由长度l0后，再计算出偏心增大系数η已不是难事，进而进行配筋设计，完成强度分析。由于偏心增大系数η的引用，强度分析时，实际上已经就第二类稳定给出了分析。在以上求取各墩自由长度l0的过程中，我们已经求出了各墩的临界荷载Pcr，于是可以求出临界荷载与墩身轴力的比值Pcr/Nj，对于Pcr/Nj的大小，《公规》中对于钢筋混凝土构件并无规定。但《公规》中对于偏心受压构件的偏心增大系数η，规定要大于零小于3，分析偏2心增大系数η=1/（1-rcNjl02/10aeEhIhrb）发现，式中rcl02/10aeEhIhrb实际上为l02/π2EhIh，即临界荷载的倒数1/Pcr，只是对临界荷载考虑了材料的分项安全系数rc和工作条件系数rb，同时考虑到钢筋混凝土偏心受压构件破坏时要产生横向裂缝，混凝土受压区的塑性发展，以及持续荷载作用下收缩徐变的影响，通过刚度修正系数ae来降低材料的刚度EhIh，可见：0η3等价于rcNjl02/π2aeEhIhrb2/3如果用Pcr=（π2EhIh）/（l0）2带入式中推得：Pcr/Nj3rcπ2/2π2aerb=1.9737/ae(1)《公规》中给出刚度修正系数ae的经验公式：ae=0.1/（0.3+e0/h）+0.143当e0/h≥1时，规定ae=0.22当e0/h取最小值0时，带入公式得ae=0.476可见：0.22≤ae≤0.476，带入(1)式，可得Pcr/Nj（4.15~8.97），即对于轴心受压杆，Pcr/Nj4.15，这个结果与《公规》中拱桥和斜拉桥的结构整体屈曲失稳安全度4在一定程度上取得联系。可见《公规》中对于偏心受压构件不仅在配筋设计上通过偏心增大系数η来考虑稳定，而且在截面尺寸上也通过0η3（即Pcr/Nj1.9737/ae）来对稳定给出要求。我们在进行偏心受压构件的强度设计时，还应该注意到：偏心增大系数η的应用，是一种近似的对几何非线性问题的考虑，也就是在利用线性计算方法计算出弯矩内力的基础上，用偏心增大系数η来增大结构弯矩，近似考虑几何非线性的不利影响。一般来说，比较保守，是偏于安全的，这可以从其公式推导的图示（整个杆件均受同一方向，同一大小的弯矩和轴力）看出。同时，偏心增大系数η的应用有一定的使用条件：l0/r≤116，设计者在应用时必须注意。作为偏心受压构件，高墩除计算弯矩作用平面的强度和稳定外，尚应按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的强度和稳定。此时不考虑弯矩的作用，但应考虑纵向弯曲的影响。之后，还要对结构进行整体稳定（第一类稳定）分析，看结构在恒载、活载等荷载作用下整体失稳的安全度。即使各个单墩稳定分析表明不会失稳，但并不表明整个结构就不会失稳，因为单墩临界荷载的意义是只考虑其他墩对其的弹性约束，而不考虑其他墩上所作用的荷载的影响。当各墩上均作用有轴向荷载时，轴向荷载大小在远未达到各墩的临界荷载时，结构就将失稳。实际上在求取单墩临界荷载时，我们就能发现当所计算的墩上作用临界荷载时，其他墩上根本就无轴向荷载，但屈曲失稳挠曲线表明其他墩也已经屈曲。所以必须对结构进行整体稳定分析。很显然利用Algor程序中屈曲特征值分析的模块（LinearCriticalBucklingLoad）可以计算结构在所有荷载（包括自重，活载）作用下的屈曲失稳安全度K，只要K值足够大，结构在失稳方面就具有一定安全度，但是对于K值，《公规》中对于由钢筋混凝土构件组成的结构并无规定。参照规范中对拱桥和斜拉桥结构稳定安全度K=4的规定，我们也取K=4作为结构整体屈曲失稳安全度。注意对结构进行整体稳定分析时，最好让结构表现为整体失稳，而不是个别高墩失稳，如果是个别高墩失稳，则应调整某些墩（不仅仅局限于个别失稳杆件）截面尺寸，使结构表现为整体失稳，且失稳安全度K大于4。有时为了统一尺寸，方便施工或某些特殊要求，结构表现为个别墩失稳，且失稳安全度大于4，3也可以。所有以上都是在运营状态下分析的，对于施工状态的稳定与强度验算，同样可参照以上方式进行，只是笔者认为，有时没有必要为了施工状态下的强度与稳定而过分加大截面尺寸或结构配筋率，因为，毕竟施工状态总是可以通过临时增设缆风索减小截面不利弯矩，同时通过缆风索的约束作用，可增加结构的稳定性。在利用Algor程序中屈曲特征值分析的模块（LinearCriticalBucklingLoad）分析结构屈曲失稳时，要注意根据失稳曲线（即失稳位移图）判断结构是整体失稳还是个别杆件失稳，从Algor程序本身来说，它只给出整个结构对作用在结构所有杆件上的所有荷载给出整个结构的失稳挠曲线，它不分整体失稳和个别杆件失稳，我们必须通过分析结构失稳挠曲线来判断结构失稳性质，只有那些位移达到单位位移1的杆件才是失稳杆件，一般情况下，如果结构所有杆件均达到单位位移就是整体失稳，否则，是个别杆件失稳。2实例分析现有一5孔40m一联的连续-刚构桥，桥型简易布置如图1：图1此刚构桥0号、5号台设滑板支座，墩顶与梁固结。上部构造横向布置5片T梁，为50号混凝土，取跨中截面尺寸，其惯矩I=3.076m4，面积A=4.15m2；墩身为30号混凝土，截面尺寸为4m(b)×2m(h)，墩身高度L分别为45m、45m、40m、30m，对称配筋，u=0.25%；基础为2φ2.2m的桩基础，8m深度内考虑为地基比例系数m=10000Kn/m4的砂质年粘土，桩底固结。无论是用综合程序进行全桥内力分析，还是用Algor进行屈曲特征值分析，均要进行全桥结构离散。对于桩侧土用土弹簧模拟（这种方法可以一次性求得桩身内力，而不象其他方法先求桩顶内力，再用“m”法求桩身内力）。土弹簧刚度K=aibmhiai-----------------土弹簧间距b------------------基础计算宽度m-----------------地基比例系数hi-----------------土弹簧所在深度2.1、运营状态下墩身内力分析通过综合程序静力分析，得到成桥状态恒载内力及运营状态下的活载、温度、沉降、制动力等工况内力，按极限状态法荷载组合得四个不利截面内力：1号墩顶：Mj=7377kn.m,Nj=13273kn1号墩底：Mj=8070kn.m,Nj=25440kn4号墩顶：Mj=10472kn.m,Nj=13273kn4号墩底：Mj=11140kn.m,Nj=21530kn2.2、求取运营状态下各墩临界荷载Pcr4利用Algor程序的SuperDrawⅡ模块绘制全桥结构单元（所有单元均为Beam梁单元）及其约束，包括桩基及连接在其上的土弹簧的弹性约束，但所有结构单元不带自重。为求得1号墩在成桥状态下的临界荷载Pcr及其自由长度l0，我们在1号墩顶作用单位竖直向下的节点力P=100000N，调用Algor程序中屈曲特征值分析的模块（LinearCriticalBucklingLoad）分析得出：Thebucklingloadmultipliercalculatedwas922.815，即K=922.815故：临界荷载Pcr=P×K=922815000N=922815Kn利用公式Pcr=（π2EhIh）/（l0）2，其中Ih=2.67m4，Eh=30000MPa求得自由长度l0=29.3m=0.65L同样方法可求得4号墩：K=1044.874临界荷载Pcr=P×K=1044874000N=1044874Kn自由长度l0=27.5m=0.92L从以上结果分析结果看出：成桥状态下，虽然1号墩（L=45m）和4号墩（L=30m）高度相差较大，但自由长度已经比较接近。2.3、运营状态下墩身配筋验算及结构稳定分析1号墩顶：Mj=7377kn.m,Nj=13273kn，l0=29.3m，求得η=1.063，配筋满足强度要求1号墩底：Mj=8070kn.m,Nj=25440kn，l0=29.3m，求得η=1.110，配筋满足强度要求4号墩顶：Mj=10472kn.m,Nj=13273kn，l0=27.5m，求得η=1.061，配筋满足强度要求4号墩底：Mj=11140kn.m,Nj=21530kn，l0=27.5m，求得η=1.091，配筋满足强度要求以上各墩η均满足《公规》规定，且利用Algor程序中屈曲特征值分析的模块（LinearCriticalBucklingLoad）计算结构在所有荷载（包括自重，活载）作用下的屈曲失稳安全度得：K=27，故结构稳定性可靠，也即各高墩稳定可靠。2.4、施工状态强度、稳定分析现假定：施工状态不设缆风索，且T梁架设从5号台向0号台施工（因4号墩刚度相对较大，先架设T梁后，能通过T梁与墩顶的临时焊接作用约束1、2、3号高墩），我们取2号墩为分析对象，研究架桥机就位第3孔时和第3、4、5孔T梁架设完成后（T梁均与墩顶帽梁临时焊接）两个施工状态下的强度和稳定性。（1）、架桥机就位第3孔时，墩顶自由。架桥机重量G取2000kn，就位时考虑10%G的水平荷载（笔者取值偏大，实际应用时5%G即可），支腿偏离墩中心0.9m，因架桥机就位时，应避开大风天气，故不与纵向风力荷载组合（且因其对墩底弯矩的