化工设备基础应力状态强度理论组合变形

TSINGHUAUNIVERSITY5.1应力状态的概述5.2平面应力状态分析——解析法5.3三向应力状态简介胡克定律5.4强度理论简介5.5组合变形的强度计算第五章应力状态分析强度理论组合变形TSINGHUAUNIVERSITY▲内力图▲应力分布规律→危险面；→危险点（位于危险面上）→危险方位◎回顾:1．轴向拉/压：轴力N横截面上均匀分布AN2．扭转：扭矩TpIT3．弯曲：弯矩MzIyM沿宽度均匀分布，沿高度线性分布横截面上沿半径线性分布NTMTSINGHUAUNIVERSITY△单独的弯曲、轴向拉伸会算应力，会校核！1234弯曲+轴向拉伸，怎么办▽两个问题：应力叠加应力状态理论强度标准强度理论TSINGHUAUNIVERSITY§5-1应力状态的概述一、什么是应力状态？三、如何描述一点的应力状态?二、为什么要研究应力状态?TSINGHUAUNIVERSITY一、什么是应力状态？（一）、应力的点的概念:（实心截面）pIT应力的点应力的面圆轴扭转TSINGHUAUNIVERSITY横截面上的正应力分布Mz同一面上不同点的应力各不相同，结果表明：即应力的点的概念。zIyMTSINGHUAUNIVERSITY轴向拉压同一横截面上各点应力相等：AFFF同一点在斜截面上时：2cos2sin2应力的面的概念TSINGHUAUNIVERSITY应力的面的概念各不相同；——过同一点不同方向面上的应力FPFP受轴向拉力作用的杆件，受力之前,表面的正方形受拉后，正方形变成了矩形，直角没有改变。横截面上没有切应力；TSINGHUAUNIVERSITY受拉之前,表面斜置的正方形受力之前,在其表面斜置的正方形在受拉后，正方形变成了菱形。这表明：拉杆的斜截面上存在切应力。FPFP应力的面的概念拉中有剪TSINGHUAUNIVERSITY受扭之前，圆轴表面的圆轴扭转时，其斜截面上存在着正应力。MxMx受扭后，变为一斜置椭圆，长轴方向伸长，短轴方向缩短。这是为什么？应力的面的概念剪中有拉TSINGHUAUNIVERSITY即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。xy''x'yxxyxxy''x'微元平衡分析结果表明：不仅横截面上存在应力，斜截面上也存在应力。TSINGHUAUNIVERSITY应力指明哪一个面上？哪一点？哪一点？哪个方向面？应力的点的概念与面的概念应力状态:——过同一点不同方向面上应力的集合，称为这一点的应力状态；TSINGHUAUNIVERSITY请看下列实验现象：低碳钢和铸铁的拉伸实验低碳钢和铸铁的扭转实验二、为什么要研究应力状态？TSINGHUAUNIVERSITY低碳钢拉伸塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铁拉伸两种材料的拉伸试验TSINGHUAUNIVERSITY为什么脆性材料扭转时沿45º螺旋面断开？低碳钢扭转铸铁扭转两种材料的扭转试验TSINGHUAUNIVERSITY目的：研究过一点的各个面上的应力情况，找到过该点的最大应力（正应力，切应力），以及其平面方位。TSINGHUAUNIVERSITYdxdydz三、如何描述一点的应力状态微元及其各面上的应力来描述一点的应力状态。B、相对面上的应力等值、反向、共线;ⅰ、一点——微元（单元体，有结构；不同于数学点），正六面体dx、dy、dz→0；ⅱ、应力——六面体上各个面均有应力iii、状态——由于单元体无穷小，故认为：A、应力在单元体各个面上均匀分布；TSINGHUAUNIVERSITY一般三向（空间）应力状态yxzxyzxyyxyzzyzxxzTSINGHUAUNIVERSITY一般平面应力状态xyyxxyσxσyτxyτyxTSINGHUAUNIVERSITYxyxxyyxxy单向应力状态纯剪应力状态一般单向应力状态或纯剪切应力状态TSINGHUAUNIVERSITY三向应力状态平面应力状态单向应力状态纯剪应力状态特例特例一点的应力状态TSINGHUAUNIVERSITY主平面：单元体中剪应力等于零的平面。主应力：主平面上的正应力。主方向：主平面的法线方向。主单元体：在单元体各侧面只有正应力而无剪应力常用术语123321约定：TSINGHUAUNIVERSITYAF0270MPa5MPaMPa700532170MPa1003MPaMPaMPa100703321MPaMPa7005321MPaMPa7005321MPaMPaMPa100703321MPaMPaMPa1007033210;3210,321TSINGHUAUNIVERSITY应力状态的分类单向应力状态：三个主应力中，只有一个主应力不等于零的情况。二向应力状态：三个主应力中有两个主应力不等于零的情况。三向应力状态：三个主应力皆不等于零的情况。123123TSINGHUAUNIVERSITY第二节平面应力状态分析i、平面应力状态中任意方向面上的正应力与切应力；ii、主应力、主平面，最大切应力。当单元体上三对相互垂直的截面上的应力已知时，任意斜截面上的应力可以由截面法求得。TSINGHUAUNIVERSITY拉为正压为负正应力符号约定1、方向角与应力分量的正负号约定xxxxTSINGHUAUNIVERSITY使微元或其局部顺时针方向转动为正；反之为负。切应力符号约定xy''yxyx方向角的符号约定由x正向逆时针转到截面外法线x’正向为正；反之为负。yxx'y'TSINGHUAUNIVERSITYxyxyyxxy2微元的局部平衡TSINGHUAUNIVERSITYx´xxyyxyxyxyyxxy截取微元体dAsindAcosdATSINGHUAUNIVERSITY平衡对象0'yF平衡方程参加平衡的量——用α斜截面截取的微元局部——力0'xF微元体平衡x´xxyyxy应力乘以其作用的面积；dAsindAcosdA0nF0tFTSINGHUAUNIVERSITY0xFxyyyxx´dAx平衡方程cos)cos(dAxydA(sin)sin0dA+dA(cos)sinxy+dA(sin)cosyxyxxy由切应力互等原理2y2xsincossin2cos+xyTSINGHUAUNIVERSITY0yFxyyyxｙdAx平衡方程dAxdA(cos)sinxydA(cos)cos+ydA(sin)cos+yxdA(sin)sin0yxxy由切应力互等原理cossinsincoscossiny22x+yxxy)sin(coscossin)(22yx+xyTSINGHUAUNIVERSITY2y2xsincossin2cos+xy)sin(coscossin)(22yx+xyx´xxyyxy22cos1cos2+22cos-1sin2ααα2sincossin222cos12sin2cos21yx++xy)22cos122cos1(2sin)(21yx++xyTSINGHUAUNIVERSITY平面应力状态中任意方向面上正应力与切应力的表达式：3平面应力状态中任意方向面上的正应力与切应力sin2cos222xyyxyx++cos2sin22xyyx+TSINGHUAUNIVERSITY例1、解析法求ab面上的应力。MPaxyyxyx352sin2cos)(21)(21++MPaxyyx6.602cos2sin)(21+MPax70MPay700xy30、、、7070MPaab30TSINGHUAUNIVERSITY10MPa,30MPaxy20MPa,20MPa,xyyxcos2sin222xyxyxy++3010301030cos6020sin6022++sin2cos22xyxy+301030sin6020cos602++MPa10MPa30MPa20MPa20030例题2.求斜面ab上的正应力和切应力yx解：ab303003017.32MPa27.32MPaTSINGHUAUNIVERSITY主平面、主应力与主方向平面应力状态的三个主应力面内最大切应力4、主应力、主平面，最大切应力研究构件受力破坏的时候，最关心应力最大的平面TSINGHUAUNIVERSITY主平面、主应力与主方向sin2cos222xyyxyx++cos2sin22xyyx+正应力的极值0cos2sin22)(2ddxyyx+解出的角度200+；=00cos2sin22xyyx+TSINGHUAUNIVERSITY切应力α=0的平面，为主平面。将相应值02sin02cos和分别代入0xy0yxyxsin2cos222++0xy0yxcos2sin22+得22)2(2xyyxyx++09000+表明∶正应力的极值面：主平面；正应力的极值就是主应力；maxminσTSINGHUAUNIVERSITY说明：α1和确定两个互相垂直的平面，一个是最大正应力所在的平面，另一个是最小正应力所在的平面。这两个平面都是主平面。O090+0（1）xyxmax约定为两个正应力中代数值较大的，即，则两个中绝对值较小的一个确定作用面的方位。（2）TSINGHUAUNIVERSITYσσ对于平面应力状态，平行于xy坐标面的平面，其上既没有正应力，也没有切应力作用，这种平面也是主平面。0σ这一主平面上的主应力等于零。TSINGHUAUNIVERSITY平面应力状态的三个主应力yxxyτ22＝－0tan0'''minmax2xy2yxyx)2(2++sin2cos222xyyxyx++TSINGHUAUNIVERSITY将三个主应力代数值由大到小顺序排列;321根据主应力的大小与方向可以确定材料何时发生失效；确定失效的形式；因此，可以说主应力是反映应力状态本质的特征量。TSINGHUAUNIVERSITY由此得出另一特征角，用α1表示对α求一次导数，并令其等于零；不同方向面上的切应力亦随着坐标的旋转而变化，因而剪应力亦可能存在极值。面内最大切应力cos2sin22xyyx+0sin22cos2ddxyyx)(xyyxτ22＝1tan211+TSINGHUAUNIVERSITY得到α的极值xyyxτ22＝1tancos2sin22xyyx+22)2(xyyx+minmax2minmaxmaxminmax2xy2yxyx)2(2++TSINGHUAUNIVERSITY例5-2：分析拉伸时低碳钢试件出现滑移线的原因•任取一个单元体，分析其应力状态。•求主应力。•求最大切应力及其与横截面之间的夹角—45°。•结论:低碳钢一类塑性材料抗剪切能力低于抗