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习题1-1ABCDTWNBNAABCDTWNBNA（a）（b）1-2NBBFANAXNAYFNBBANAXNAAFNBBNA1-3画出直杆AB的受力图,直杆重G,所有的接触面都是光滑面.ABCDGEABCDENENDGNAABCDGEABCDGENANDNE1-4电动机重为W，放在水平梁AC的中央。梁A端以铰链固定，另一端以撑杆BC支撑，撑杆与水平梁的夹角为30°。如忽略梁和撑杆的重量，试画出梁AC、撑杆BC的受力图。LL/2ABCW30°1-4LL/2ABCW30°AWCNAYNAXNCBCNBNC′1-6ALBαFqFαQABNAYNAXMA1-7WABCWAB1-8ABCDa2a1-9图示三绞拱受铅垂力F的作用。如拱的重量不计，试画出（a）两个半拱AC、BC的受力图,（b）三拱整体的受力图。ACNAXNAYN`CXN`CYNCYBCNBXNBYNCXFACNABNBF1-10ABCDFCABDC1-11某化工机械厂装配车间，吊装每节筒体时，常采用图示夹具和钢丝绳将筒体吊起。已知筒体重W=4kN，试求钢丝绳AB、AC的拉力。AaaFBFCATYX解：以吊钩A点为研究对象画受力图如右图，根据平面汇交力系平衡可知：∑FX=0∑FY=0得：Fbsina-Fcsina=0T-Fbcosa-Fccosa=0已知T=W=4kN代入上式可求得FB=Fc=W/2cosa=2.8kN1-12简易悬臂吊车由横梁AC、拉杆BC、立柱AB组成，A、B、C三个连接点均可简化为圆柱形铰链连接，整个三角架能绕立柱的轴线O1、O2转动。已知电动葫芦连同重物共重G=10kN，求横梁AC、拉杆BC所受的力各是多少？整个悬臂梁吊车及受力简图如图所示。ABC3m解：由已知条件可知：横梁AC、拉杆BC都是二力构件。以铰链C为分离体进行受力分析。根据平面汇交力平衡可知：TBCsina=GTBC=G/sina=20kNTBCcosa=NACNAC=20×=10kN23330°TBCGNACCYX1-13分别对上下两个原柱进行受力分析（1）对上面原柱根据平面汇交力系平衡条件。NDsin30º-NC`cos30º=0NDcos30º+NC`sin30º-W=0W=1kNNC`=0.50kNND=0.866kNA30°CDBNDNC`W(2)对于下面的原柱根据平面汇交力系平衡条件NA-NBsin30º-NCcos30º=0NBcos30º-NCsin30º-W=0NC=NC`=0.50kNNB=(0.50*0.5+1)/0.866=1.44kNNA=1.44*0.5+0.50*0.866=1.15kNNANBNCW1-14aaa/2a/2FABCDE提示：(1)以C、D、E作为分离体用平面汇交力系平衡条件进行分析。(2)AE、BE等对分离体的作用与分离体对其的作用相反。1-15提示：以铰链A为分离体进行受力分析。根据平面汇交力系平衡条件，求出NC,同理在C点进行力的分解求出物体受的压力。NC=F/2sinα物体受的压力N=NCcosα=Fcosα/2sinα=Fl/2hNCNBFaa1-16F30°WT根据平面汇交力系平衡条件得：Tcos30º-W=0Tsin30º-F=0T=W/cos30º=34.64kNF=Tsin30º=34.64*0.5=17.32kN1-17手动剪切机的结构及尺寸如图所示(单位为mm)。在B点受一外力F=80N。设刀杆AB重W=50N，其作用线通过C点。试求在图示位置时圆钢K所受的压力。解：根据力偶矩平衡原理得：-F×(500+200+100)-W×(100+200)cos15°+NK×200=0NK=392.4（N）ANKWF200100500BCK15°1-18汽车刹车操作系统的踏板如图所示，如工作阻力R=1.8kN，a=380mm,b=50mm,α=60º,求司机作用在踏板上的力F为多少?解：F×a=R×bsinαF==1.8×50×0.866/380=0.205kNabsinRα•abRFα1-20已知AB=3m,BD=1m,F=30kN,M=60kN•m,不计梁重，求支座反力。解：以A点为矩心，根据力偶矩平衡NB×AB-F×AD-M=0NB=(F×AD+M)/AB=60kN同理以B点为矩心-NA×AB-M-F×BD=0NA=-(M+F×BD)/AB=-30kNAFNBBCMNA1-22水平梁的支承和载荷如图所示。已知力F、力偶的力偶矩M和均布载荷q，求支座A、B处的约束反力。AFBCMa2aa(a)NBNA解:(a)以A点为矩心NB×2a-F×a+M=0NB=（Fa-M)/2a同理以B点为矩心F×a+M-NA*2a=0NA=(Fa+M)/2a(b)以A点为矩心(q×a)×-M+NB×2a-F×(2a+a)=0NB=(M+3Fa-qa²/2)/2a以B点为矩心5qa²/2-M-Fa-NA2a=0NA=(5qa²/2-M-Fa)/2a2aAFBCMq(b)NANB1-23某塔侧操作平台梁AB上，作用着分布力q=0.7kN/m。横梁AB及撑杆CD的尺寸如图所示，求CD撑杆所受的力。解：杆CD为二力构件，它对AB的约束反力方向为如图，以A点为矩心。根据力偶矩平衡得：NCD×1000sin30°-q(1000+500)(1000+500)/2=0NCD`=NCD=1.575kNAq(1000+500)NCD`DBECDNCD1-25某液压式汽车起重机全部部分（包括汽车自重）总重W1=60kN，旋转部分重W2=20kN，a=1.4m，b=0.4m，l1=1.85m，l2=1.4m，试求：（1）当起吊臂伸展水平长度R=3m，吊重W=50kN时，支撑腿A、B所受地面的约束反力。（2）当R=5m时，为保证其重机不致倾覆，其最大起重量WMAX为多少？l1l2RabABW1WNBNAW2解：（1）以A点为矩心，根据力偶矩平衡条件得：NB（l1+l2)-W1(l1-a)-W2(l1+b)-W(l1+R)=0NB=96.8kN同理以B点为矩心，根据力偶矩平衡条件得：NA（l1+l2)-W1(l2+a)-W2(l2-b)+W(R-l2)=0NA=33.2kN（2）起重机最大起重重量也就是以B点为矩心，地面刚好不承受重力。即W1(l2+a)+W2(l2-b)-W(R-l2)=0W=52.2kN2-1试求图示各杆1-1、2-2、及3-3截面上的轴力，并作轴力图。解：在1-1、2-2、3-3面作分离体，画出约束反力求出内力。N3=0N2=2FN1=2F-F=FF2F1122332F2233N3N21F2F1N1——解：根据∑Fx=0求出墙体约束反力N=2F+2F-F=3F在1-1、2-2、3-3面作分离体，画出约束反力求出内力。N3=N=3FN2=N-2F=FN1=F+N-2F=2FF2F1122332F2233NN21F2F1N1N3NN2F+++构件具有抵抗破坏的能力就称作构件的强度。例如：钢丝绳起吊设备时，钢丝必须、具有足够的截面积，如果钢丝绳太细，就可能被拉断。构件受载荷作用时产生的变形不超过某一限度，工程上就称作具有一定的刚度。2-2图示钢杆，已知：杆的横截面面积等100mm²，钢的弹性模量E=2×MPa,F=10kN,Q=4kN,要求：（1）计算钢杆各段内的应力、绝对变形和应变。（2）计算钢杆的总变形；（3）画钢杆的轴力图。510200200200FFQQ解（1）截取A-A面，根据平衡条件∑Fx=0,F-N1=0N1=F=10kNσ1=N1/A=MPaε1=σ1/E=100/=△l1=lε1=200×=0.1mm200200200FFQQAABBCCFAAN1100100/10103=×5102×4105−×4105−×同理对于C-C面σ2=100MPaε2=△l2=0.1mm对于B-B面根据平衡条件∑Fx=0F-N3-Q=0N3=F–Q=6kNσ3=N3/A=MPaε3=σ3/E=60/=△l3=lε3=200×=0.06mm(2)△l=△l1+△l2+△l3=0.26mm(3)轴力图如下：4105−×FQBBN360100/1063=×5102×4103−×4103−×6kN10kN2-3试求图示阶梯钢杆各段内横截面上的应力，以及杆的总长。钢的弹性模量E=,F=10kN,Q=2kN。MPa5102×1m0.5mFQΦ10Φ20解：A-A面N1=F=10kNσ1=N1/A==127MPa△l1=l1ε1=l1σ1/E=0.637mmB-B面N2=F+Q=12kNσ2=N2/A==38.20MPa△l2=l2ε2=l2σ1/E=0.096mm△l=△l1+△l2=0.637+0.096=0.733mmFAAN1)104/(101023π×FBBN2Q)204/(101223π×2-4有一管道吊架如图所示（尺寸单位均为mm)，吊有A、B、C三根管道。已知A、B管道重GA=GB=5kN，C管道重GC=3kN，吊杆横梁KJ是由吊杆HK、IJ支承，吊杆材料为A3钢，许用应力[σ]=100MPa。吊杆和横梁自重可忽略不计，试设计吊杆HK、IJ的截面尺寸。300500500300ABCGCGBGAKIHJ解：以吊梁KJ作为分离体，作受力分析如右图：以J点为矩心，根据∑MJ=0得：GA(300+500+500)+GB(300+500)+GC(300)-FK(300+500+500+300）=0FK=7.125kN=7125N根据σ=N/A得：吊杆HK所需截面积Ak=7125/100=71.25mm²直径KJGAGBGCFKFJmm53.925.714d=×=π同理吊杆HK所需截面积Aj=58.75mm²直径所以吊杆的直径尺寸为10mm。mm65.875.584d=×=π2-6答案：W=50×3.14×97²/4=N51069.3×构件保持原来平衡的几何形状的能力。称为构件的稳定性。2-8图示一手动压力机，在物体C上所加最大压力为150kN，已知手动压力机立柱A和螺杆B的材料为A3钢，它的屈服极限σs=240MPa，规定的安全系数ns=1.5。（1）试按强度条件设计立柱A的直径D；（2）如果螺杆B的根径d1=40mm，试校核它的强度。ABCADd解：（1）根据力的平衡条件得：FA=150/2=75kN许用应力[σ]=σs/ns=240/1.5=160MPa根据σ=N/A得：A=FA/[σ]=/160=468.75mm²D==24.4mm（2）A1=3.14×40²/4=1256mm²σ=/1256=119.4MPa[σ]因此螺杆是安全的。31075×π/4A310150×2-11吊装大型设备用的起重吊环的结构尺寸如图所示(单位mm),其两侧的斜杆A各有两个横截面为矩形的锻钢件组成，此矩形截面尺寸b/h=0.3，需用应力[σ]=80MPa,试按最大起吊重G=1200kN设计斜杆的截面尺寸解：以G点为受力点进行受力分析。NAsinα=NbsinαF=NAcosα+NBcosαNA=N=F/2cosα=652.17KNA=NA/[σ]=8186.36(mm²)A=2bh=2*0.3h²b=35.0mmh=116.8mmαFNANB2-12解：A==因为Δl=F·l/(E·A)ε=Δl/l所以ε=F/(E·A)F=εEA此物重191.3kN.()[]2224δπ−−DD231001.2mm×kNN3.191)(103.19101.2102104763356=×−=××××−=−WDδ3-1图示各梁承受的载荷F=10kN，q=10kN/m，m0=10kNm,l=1m，a=0.4m，试求出各梁的剪力、弯矩方程并作出剪力、弯矩图，求出QMAX、MMAX(a)ALBFq解:在1-1面作分离体Q+(F+qx)=0Q=-(F+qx)(0xl)M+Fx+qx²/2=0M=-(Fx+qx²/2)(0≤x≤l)QMAX=20kNMMAX=15kNmFxqxMQAFALBq11XQ(kN)X-20-10M(kNm)X-15-7.5解:在AC段1-1Q1=0(0x1l/2)M