化工设备机械基础__第二版__赵军

1-1两球自重为G1和G2,以绳悬挂如图1-33试画；①小球②大球③两球合在一起的受力图。FBAFAFBFAB第一章习题讲解FAFB1-4棘轮装置如图1-36所示。通过绳子悬挂重量为G的物体，AB为棘轮的止推爪，B处为平面铰链。试画出棘轮的受力图。X0Y0GSA′G01-5塔器竖起的过程如图1-37所示。下断搁在基础上，在C处系以钢绳并用绞盘拉住，上端在B处系以钢绳通过定滑轮D连接到卷扬机E。设塔重为G，试画出塔器的受力图。FAFBGT1-6化工厂中起吊反应器时为了不致破坏栏杆，施加一水平力p，使反应器与栏杆相离开（图1-38）。已知此时牵引绳与铅垂线的夹角为30℃，反应器重量为30KN，试求水平力p的大小和绳子的拉力T。解：取反应器为研究对象，画受力图如图30°PGTX0,cos30,2030,sin30,103YTGTKNXTPPKNy1-8用三轴钻床在水平工件上钻孔时，每个钻头对工件施加一个力偶（图1-40）。已知三个力偶的矩分别为：m1=1kN·m，m2=1.4kN·m，m3=2kN·m，固定工件的两螺栓A和B与工件成光滑面接触，两螺栓的距离L=0.2m，求两螺栓受到的横向力。0()mR0()mF123mmmRl解设两螺栓受到的横向力为R，由合力矩原理=代入数值得R=22kN1-9塔器的加热釜以侧塔的形式悬挂在主塔上，侧塔在A处搁在主塔的托架上，并用螺栓垂直固定；在B处顶在主塔的水平支杆上，并用水平螺栓做定位连接（图1-41）。已知侧塔G=20KN,尺寸如图。试求支座A、B对侧塔的约束反力。0AM0X2XB－G×1=0，XB=10kNXA+XB=0，XA=-10kNYA－G=0，YA=20kN0YAB解以侧塔为研究对象，由平衡方程A、B点受力如图YAXAXB1-10如图1-42所示，有一管道支架ABC。A、B、C处均为理想的圆柱形铰链约束。已知该支架承受的两管道的重量均为G=4.5KN，图中尺寸均为mm。试求管架中梁AB和杆BC所受的力。解取支架BC为研究对象画受力图如图CBSCSBSB＝8.64kN-G×400-G×(400+720)+SB×(400+720)sin45°=0∑MA＝0ABGGYAXASB′取支架AB为研究对象,画受力图如图（2）∑X=0,XA+SB×cos45°=0,XA=-6.11kN∑Y=0,YA+SB′×sin45°－2G=0,YA=2.89kN1-13如图1-45所示结构，B、E、C处均为铰接。已知P=1KN，试求的A处反力以及杆EF和杆CG所受的力。0Y0YFAY+FBY=P0XFAX+FBX=00AM-P·2000+FBY·4000=0联立得FAY=FBY=1/2P=1/2KN0CMP·6000－FAY·8000－FFE·3000·sin45°=0FFE=FAY+FCY+FFEsin45°－P=0FCY=16KN解：223KN取AB为研究对象，受力如图取AC为研究对象，受力如图0XFAX－FFEsin45°=0FAX=23KN1-14求图1-46所示桁架中各杆所受的力0X0Y12sin45sin450PTT解：以节点A为研究对象，受力如图12cos45cos450TT1222TTP得以B节点为研究对象，受力如图3422TTP'514cos45cos450TTT5TP以C节点为研究对象，受力如图同理可得′1-16图1-48所示水平传动轴上装有两个皮带轮C和D,半径分别为r1=200mm和r2=250mm，C轮上皮带是水平的，两边张力为T1=2t1=5KN，D轮上皮带与铅直线夹角，两张力为T2=2t2。当传动轴均匀传动时，试求皮带张力T2、t2和轴承A、B的反力。30解：111222()()0TtrTtr222TtKN222Tt24TKN22tKN0ZM4.125BYNKN得：∵NAyNAZNByNBZ0XM1122[()500()sin301500)]20000BYTtTtN22()sin30150020000BZTtN3.897BZNKN0Z1.299AZNKN1122()()sin300AyByNNTtTt6.375AyNKN0Y22()cos300AZBZNNTt0YM2-1试求出图2-34所示各杆1-1，2-2，及3-3截面上的轴力，并作轴力图。解b使用截面法，沿截面1-1将杆分成两段，取出右段并画出受力图（b）用FN1表示左段对右段的作用，由平衡方程∑Fx=0，得FN1=F（拉）同理，可以计算横截面2-2上的轴力FN2，由截面2-2右段图（c）的平衡方程∑Fx=0，得FN2=F（压）同理，可以计算横截面3-3上的轴力FN3，由截面3-3右段图（d）的平衡方程∑Fx=0，得FN3=0解b使用截面法，沿截面1-1将杆分成两段，取出右段并画出受力图（b）用FN1表示左段对右段的作用，由平衡方程∑Fx=0，得FN1=F（拉）同理，可以计算横截面2-2上的轴力FN2，由截面2-2右段图（c）的平衡方程Fx=0∑，得FN2=F（压）同理，可以计算横截面3-3上的轴力FN3，由截面3-3左段图（d）的平衡方程∑Fx=0，得FN3=F（拉）2-2试求图2-35所示钢杆各段内横截面上的应力和杆的总变形。钢的弹性模量E=200GPa。解1、内力计算用截面法分别计算左段和右段的内力并作杆的轴力图（b）得F左=4kN（拉）F右=4kN（拉）左段：32594FL4108010L5.095510mEA200104104左左左左（）右段：32594FL4104010L0.63710mEA2001016104右右右右（）324F41012.73MPaA2104左左左324F4103.18MPaA4104右右右2、各段变形的计算左、右两段的轴力为F左F右，横截面面积A左、A右，长度L左，L右均不相同，变力计算应力分别进行。LLL右左555.0955100.637103、总变形计算55.7310m（）4、计算结果表明，左段伸长5.0955x10-5m，右段伸长0.637x10-5m，全杆伸长5.73x10-5m。2-3图2-36所示三角形支架，杆AB及BC都是圆截面的。杆AB直径d1＝20mm，杆BC直径d2＝40mm，两杆材料均为Q235钢。设重物的重量G＝20kN。问此支架是否安全。解选取B为研究对象1、如图所示，由平衡方程得∑Fx=0G－FBCSin30o=0∑Fy=0FAB－FBCCos30o=0解得FBC=GABF3G2、正应力为3ABAB6ABF32010110.3MPa[]l60MPaA400104BC3BC6BCF2201031.85MPa[]l60MPaA16001042-4蒸汽机的汽缸如图2-37所示，汽缸的内径D＝400mm，工作压力P＝1.2MPa。汽缸盖和汽缸用直径为18mm的螺栓连接。若活塞杆材料的许用应力为50MPa，螺栓材料的许用应力为40MPa，试求活塞杆的直径及螺栓的个数。解：作用在活塞杆截面的工作应力22N22DPFD4PdAd4ππ由强度条件有即22DPd所以26226D1.210dP4003840mm5010即活塞杆的直径d62mm由强度条件式得2N2DP'F4''D'nA'4nππ整理得262262PD1.21040014.8D''401018n螺栓应至少为16个2-5三角形支架ABC如图2-38所示，在C点受到载荷F的作用。己知，杆AC由两根10号槽钢所组成，[σ]AC=160MPa；杆BC是20a号工字钢所组成，[σ]BC=100MPa。试求最大许可载荷F。解选取C为研究对象1、如图所示，由平衡方程得∑Fx=0FACCos30o－FBCCos30o=0∑Fy=0FACSin30o－F＋FBCSin30o=0解得FAC=FBC=F641ACACFA16010212.7410406.78KNσ642BCBCFA1001035.5810355.8KNσACBCFFF355.8KNF355.8KN2、许用应力为杆AC的承载极限：杆BC的承载极限：由得2-6图2-39所示结构中梁AB的变形及重量可忽略不计。杆1为钢制圆杆，直径d1=20mm，E1=200GPa；杆2为铜制圆杆，直径d2=25mm，E2=100GPa。试问：(1)载荷F加在何处，才能使梁AB受力后仍保持水平?(2)若此时F=30kN，求两拉杆内横截面上的正应力。AXBBFXM=0F=F2F2，BAAF2XM=0F2X=F2F2（－），（－）AABBAABBFFEAEA解有平衡方程得由FA引起的变形等于FB引起的变形即有926926F2XFX1.512220010201010010251044（－）ππAF13.8KNBF16.2KN3AA26AF13.81043.97MPaA20104σπ3BB26BF16.21032.97MPaA25104σπ解得X=1.08m，当F=30KN时，正应力正应力2-7目2-40所示销钉连接、已知F＝18kN．板厚t1＝8mm，t2＝5mm．销钉与板的材料相同，许用切应力[τ]＝60MPa．许用挤压应力[σp]＝200MPa。试设计销钉直径d。3221pp1821060MPa2Ad2d4ττππd14mm3pp321pp1810200MPaAtd810d1σσ解许用剪应力得挤压应力得d11mm3pp312pp1810200MPa2At2d5102d1σσ挤压应力得d9mm综上可知d14mmbh20mm12mm100mmM2KNm80MPaτp200MPaσ2-8如图2-41所示，齿轮与轴用平键连接，已知轴直径d=70mm，键的尺寸，传递的力偶矩；键材料的许用应力，试校核键的强度。解对轴心取矩，由平衡方程得：力偶sd22MF57.1KN20.07剪切面积为2Ab201002000mm切应力3s61F57.11028.55MPa80MPaA200010τ校核键的挤压强度，挤压面积22h12100A600mm22挤压应力3spp62F57.11095.17MPa200MPaA60010σσ第三章扭转习题解答3-1作出图3-15所示各轴的扭矩图。3-4一根钢轴，直径为20mm，如[]=100MPa,求此轴能承受的扭矩。如转速为100r/min,求此轴能传递多少kW的功率。解：钢轴抗扭截面模量316tdWmaxtTW根据扭转的刚度条件代入数值得：m=157N·m根据9550Nmn解得：N=1.64kW3-5如图3-17所示，在一直经为75mm的等截面圆轴上，作用者外力偶矩：m1=1kN·m,m2=0.6kN·m,m3=0.2kN·m,m4=0.2kN·m。（1）求作轴的扭矩图。（2）求出每段内的最大剪力。（3）求出轴的总扭转角。设材料的剪切模量G=80GPa。（4）若m1和m2的位置互换，问在材料方面有何增减。11max2112.08(0.075)16tTW22max20.44.83(0.075)16tTW（2）（1）PTlGI123（3）根据341119411023281080100.075PTlGI