统一电路模型第四五

4.统一电路模型2.有人已经总结出统一电路模型参数(如下表)，只要代入相应DC/DC变换器的参数，即可得到对应小信号交流模型，使用十分便利。)()()(~)(~)(in)(~sHDMsususGesd00输出与输入之间的电压传输比等效低通滤波器的传递函数)(~)(~)(0sususHte输出与控制之间的传递函数为：)(~0su)(~sd)()()()(~)(~)(o)(in~sHDMsesdsusGesuud0受控电压源的系数)(~)(sdse)(~)(sdse+−R)(~00tuV)(~suVinin－＋)(~)(sdsJ**)(:1DM)(~suVtt)(sHe等效低通滤波)(osZe)(~sdD控制输入CUK电路CUK电路统一模型1:M(D)4.统一电路模型C1/D2D2L1/D’2V0(1－sCeRD’)/D’2RD/D’CukCL/D’2V0/nD’2RD/nD’FlybackCLV0/nRD/nForwordCL/D’2V0/D’2R―D/D’Buck-BoostCL/D’2V0/D’2R1/D’BoostCLV0/RDBuck等效Ce等效Lej(s)e(s)M(D)变换器20DV)](1[20RDsLV220)](1[DRDsDLV20DnV220)](1[DRDsDLnV220)1(DRsLDCLsVeee统一电路模型参数表(教科书P42)表中：①正、反激变换器的变压器变比为n:1;②L1C1→Cuk变换器输入电感电容，L2C2→输出电感电容。滤波分为两级→第一级LeCe，第二级L2C2。4.统一电路模型以Buck-Boost变换器小信号交流模型为例，如何转化为统一标准形式→其他电路类似。Buck-BoostBoostBuck传递函数0)(o)()(sdinsUsU0)(o)()(sinUsdsU12sRLLCsD22DsRLLCsD22DsRLLCsDD12sRLLCsVin2220)1(DsRLLCsRDsLVD220)(DsRLLCsRDsLDDV输出与输入、输出与控制之间传递函数(教科书P43)4.2DC/DC变换器小信号交流模型→化为统一电路模型前述状态空间平均法推导的Buck-Boost变换器小信号交流模型如图所示。－LdVE~)(0C+−R)(~00suV)(~sEE＋dI~**1：DdI~**D:14.统一电路模型－LdVE~)(0C+−R)(~00suV)(~sEE＋dI~**1：DdI~**D:1－LdDVE~)(0C+−R)(~00suV)(~sEE＋dDI~**1:DdI~**D:1统一标准形式电路结构特点：一个理想变压器；独立电源集中在变压器一次侧；二次侧为等效滤波电路(电感电容等电路元件组成)和负载。与统一标准形式电路相比，Buck-Boost变换器小信号交流模型需作如下变换处理→两个变压器需合并为一个；独立电源需移向变压器一次侧；电感等电路元件需移到变压器二次侧。为与统一标准形式电路相一致→将1:D变压器二次侧的独立电压源移向一次侧，D’:1变压器二次侧的独立电流源移向一次侧。D’:1变压器同名端相反故电流源移动后反向。4.统一电路模型－LdDVE~)(0C+−R)(~00suV)(~sEE＋dDI~**1:DdI~**D:1－LdDVE~)(0C+−R)(~00suV)(~sEE＋dDI~**1:DdI~**D:1为将独立电流源继续移向1:D变压器一次侧,需跨过L,故对其作如下变换→不能改变节点电流。－LdDVE~)(0C+−R)(~00suV)(~sEE＋dDI~**1:DdI~**D:1＋－sLdDI~根据戴文楠定理,电流源与电路元件的并联,可以转换为电压源与电路元件的串联。4.统一电路模型－LdDVE~)(0C+−R)(~00suV)(~sEE＋dDI~**1:DdI~**D:1＋－sLdDI~将电流源继续移向1:D变压器一次侧,并作如前同样处理。－LdDVE~)(0C+−R)(~00suV)(~sEE＋dDID~**1:DdI~**D:1＋－sLdDI~dDID~－LdDVE~)(0C+−R)(~00suV)(~sEE＋**1:D**D:1＋－sLdDI~dDI~两个电流源并联→合并为一；电压源与电流源并联→等效为电压源。dIDdIDDDdDIDdI~1~)(~~DD14.统一电路模型－LdDVE~)(0C+−R)(~00suV)(~sEE＋**1:D**D:1＋－sLdDI~dDI~1:D变压器二次侧电压源移向一次侧，并与一次侧电压源合并；L移向D’:1变压器二次侧.－)(~0sdDDLIsDVEC+−R)(~00suV)(~sEE＋**1:D**D:1dDI~2DL－)(~0sdDDLIsDVEC+−R)(~00suV)(~sEE＋**DD:dDI~2DL1:D变压器与D’:1变压器合二为一.4.统一电路模型－)(~0sdDDLIsDVEC+−R)(~00suV)(~sEE＋**DD:dDI~2DL)(~)(sdse+−R)(~00tuV)(~suVinin－＋)(~)(sdsJ**)(:1DM)(~suVtt)(sHe等效低通滤波)(osZe)(~sdD控制输入根据电路稳态直流关系：－(1－D)I=V0/R；V0=－ED/D’，消去I、E.－)(~1220sdRDsDLDVC+−R)(~00suV)(~sEE＋**DD：dRDV~202DL二者相比，不难获统一电路模型参数)1()(220RDsDLDVseDDDM)(RDVsJ20)(统一标准形式4.统一电路模型4.3调制器模型电力电子变换一般通过PWM调制器→将连续控制量转换为占空比可调的脉冲序列。控制功率开关器件→实现功率和输出的控制+−DLCRSu0Eδ(t)控制器(补偿)PWM调制驱动uC(t)uref－e(t)如图示变换电路：假设为被控量控制器数学模型→需被设计,如PID→需根据系统性能要求，分析确定PID参数；驱动→一般可近似为比例；受控电路模型前面已经讨论PWM调制器→数学表示？1.PWM调制器组成及原理控制系统组成：tδ(t)4.统一电路模型uC(t)+−锯齿波发生器控制信号PWM信号δ(t)比较器usaw(t)usaw(t)uC(t)t1VmPWM调制器组成PWM调制信号产生原理dTSTS2TS2.PWM调制器数学模型PWM调制器输入为控制信号uC(t)，设其开关周期平均值为)(tuc而调制器输出为δ(t)→脉冲序列，其开关周期平均值为：)(011)(1)()()(0tddtdtTdttTtsTsTtdsTtdssTttsmcsonVtuTttd)()(而占空比又mccsTtdtsmsawVtutdtutTVtu)()()()()(在一个开关周期内，mcVtut1)()(mV1)()(tdt)(tuc故有4.统一电路模型引入小扰动)(~)()(~)(tuVtutdDtdcccmccmcVtuVtdDVtutd)(~)(~)()(得占空比与控制信号之间的直流关系以及小波动交流关系：)(~1)(~tuVtdVDcmcmV1)(~)()(tdDtdt)(~)(tuVtuccc与引入小扰动之前对比显见，由于PWM调制器的开关周期平均模型是线性的，故无论大信号还是小信号，其输出输入的数学关系是相同的。自修作业(预习)：1.对于电流断续(DCM)情况，直流变换器数学模型如何处理？2.对于非直流变换，数学建模的基本技术思路、方法？以及与直流变换器建模的主要异同？5.电流断续方式的动态建模DC/DC变流器在轻载时可能会工作在电感电流断续方式(DCM方式)，或有时特意将其设计在DCM方式。DC/DC变流器在DCM方式时的动态行为与在CCM方式时的动态行为存在较大差异，反映在数学模型上也必然有相应差异。因此，DC/DC变流器在DCM时的数学模型需要专门讨论。－u0d1TSd2TSd3TSu1uinuinu2iL5.电流断续方式的动态建模5.1DC/DC变换器DCM方式的平均模型RCiC−uLiL+DVLSu0uini1i0i2u1−uLiLiC+DVLCRSu0uini1i0u2开关网络SGi1i2uLuin＋u0－u0－(u0＋uin)TS仍以Buck-Boost电路为例，如图。为方便起见为方便起见，将电路中电力电子器件部分构成一个二端口开关网络。电路稳态工作过程：假设开关频率足够高,C足够大,u0、uin在一个开关周期中近似不变,可以用相应的开关周期平均值表示,则：S导通→DV反偏截止→uL=uin,iL线性上升,L蓄能,同时C向负载R放电;S关断→DV导通,L释能给负载(iL线性下降),同时C充电→若L蓄能有限,iL尚未到达下一开关周期之前下降至零,DV自然截止,电感电流发生断续。工作波形如图所示。需要讨论u1、i1、u2、i2开关周期平均值及其关系。sTttLssTttLsLLinsssinsLdiTLdtuTdtdiLuududTTduTduTdu100213021同时：5.电流断续方式的动态建模先看u1、u2。由工作波形可得uL的开关周期平均值：)]()([tiTtiTLdiTLuLsLssTttLsL0)]()([tiTtiTLuLsLsL012uuddin故可得：ininininsinsinssudududdduduudTuTduuTdTdu1023213023021110inuu1表明此电路的开关网络输入电压与输入电源电压的开关周期平均值相等。i2u1−uLiLiC+DVLCRSu0uini1i0u2开关网络SGiLi1i2uLu1uin＋u0uin－u0uinu2－(u0＋uin)－u0d1TSd2TSd3TSTS电路稳态时iL(t)间隔一个开关周期的瞬时值应相同,即：iL(t＋TS)=iL(t)→5.电流断续方式的动态建模0102003010320120uududuuduudTuTdTduuTduininsssinsi2u1−uLiLiC+DVLCRSu0uini1i0u2开关网络SGiLi1i2uLu1uin＋u0uin－u0uinu2－(u0＋uin)－u0d1TSd2TSd3TSTS1321ddd012uuddin可见,开关网络输出电压与电路输出电压的开关周期平均值在数值上也相等。从另一角度看→电感电压稳态时在一个开关周期的平均值为零(为何?)，故有:021uuuuin，这与上述理论推导结论是一致的。Buck-Boost电路在电感电流断续情况下，开关网络输入端口电压与输入电源电压的开关周期平均值相等；开关网络输出端口电压与电路输出电压的开关周期平均值在数值上也相等→这与该电路的CCM情况并无二致(同学可自己证明)。下面分析DCM情况的i1、i2开关周期平均值，并与CCM情况相比较。5.电流断续方式的动态建模i2u1−uLiLiC+DVLCRSu0uini1i0u2开关网络IL0iLi1SGi2d.TS(1－d)TSTS开关网络输入端口电流i1(t)的开关周期平均值：CCM情况的电流iL、i1、i2变化情况如图：IL0IL0)()()()(LMLsLMLssTttsIIdTIITddttiTti00112121100LsinsTdtLinLMITdLuItLuI)()()()()()(LMLsLMLsLMLssTttLsLI