高考文科数学总复习知识点

-1-文科数学总复习集合：1、集合元素的特征：①确定性②互异性③无序性2、常用数集及其记法：①自然数集（或非负整数集）记为N正整数集记为N或N②整数集记为Z③实数集记为R④有理数集记为Q3、重要的等价关系：BABBAABA4、一个由n个元素组成的集合有n2个不同的子集，其中有12n个非空子集，也有12n个真子集函数：1、函数单调性（1）证明：取值--—作差----变形----定号----结论（2）常用结论：①若()fx为增（减）函数，则()fx为减（增）函数②增+增=增，减+减=减③复合函数的单调性是“同增异减”④奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反9、函数奇偶性（1）定义：①)()(xfxf，)(xf就叫做偶函数②)()(xfxf,)(xf就叫做奇函数注意：①函数为奇偶函数的前提是定义域在数轴上关于原点对称②奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称③若奇函数)(xf在0x处有意义，则0)0(f（2）函数奇偶性的常用结论：奇+奇=奇，偶+偶=偶，奇*奇=偶，偶*偶=偶，奇*偶=奇基本初等函数1、（1）一般地，如果axn，那么x叫做a的n次方根。其中Nnn,1①负数没有偶次方根②0的任何次方根都是0，记作00n③当n是奇数时，aann，当n是偶数时，)0()0(||aaaaaann④我们规定：(1)mnmnaa1,,,0*mNnma(2)01naann（2）对数的定义：若Nab,那么Nbalog,其中a叫做对数的底数,b称为以a为底的N的对数，N叫做真数注：（1）负数和零没有对数（因为0baN）（2）1log,01logaaa（0a且1a）（3）将Nbalog代回Nab得到一个常用公式logaNaN（4）xNNaaxlog2、（1）①Qsraaaasrsr,,0②Qsraaarssr,,0③Qrbabaabrrr,0,0（2）①NMMNaaalogloglog②NMNMaaalogloglog③MnManaloglog④换底公式：abbccalogloglog0,1,0,1,0bccaa，利用换底公式推导下面的结论：（1）bmnbanamloglog（2）abbalog1log3、指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质-2-4、几种常见函数的导数：0'C(C为常数)1)'(nnnxx(Qn)xxcos)'(sinxxsin)'(cosxx1)'(lnexxaalog1)'(logxxee)'(aaaxxln)'(立体几何初步柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）几何体表面积公式（C为底面周长，h为高，l为母线）：rhS2圆柱侧rlS圆锥侧面积lrrS2圆柱表lrrS圆锥表（2）柱体、锥体、台体的体积公式：VSh柱2VShrh圆柱13VSh锥hrV231圆锥（3）球体的表面积和体积公式：3R34球V2R4S球面表1指数函数0,1xyaaa对数函数log0,1ayxaa定义域xR0,x值域0,yyR图象性质过定点(0,1) 过定点(1,0)减函数增函数减函数增函数(,0)(1,)(0,)(0,1)xyxy时，时，(,0)(0,1)(0,)(1,)xyxy时，时，(0,1)(0,)(1,)(,0)xyxy时，时，(0,1)(,0)(1,)(0,)xyxy时，时，表2幂函数()yxR性质（1）过定点（1，1）（2）α为奇数，函数为奇函数；α为偶数，函数为偶函数图象-3-直线与方程1、直线的斜率过两点的直线的斜率公式：)(211212xxxxyyk2、直线方程①点斜式：)(11xxkyy直线斜率k，且过点11,yx②斜截式：bkxy，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b③两点式：112121yyxxyyxx（1212,xxyy）直线两点11,yx，22,yx④截矩式：1xyab，其中直线与x轴、y轴的截距分别为,ab⑤一般式：0CByAx（BA,不全为0）3、两直线平行与垂直212121,//bbkkll；12121kkll4、两点间距离公式：222121||()()ABxxyy5、点到直线距离公式：2200BACByAxd6、两平行直线距离公式：2221BACCd圆的方程1、圆的方程（1）标准方程222rbyax，圆心ba,，半径为r（2）一般方程022FEyDxyx2、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，判断方法：设直线0:CByAxl，圆222:rbyaxC，圆心baC,到l的距离为22BACBbAad，则有相离与Clrd；相切与Clrd；相交与Clrd3、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定设圆221211:rbyaxC，222222:RbyaxC当rRd时，两圆外离当rRd时，两圆外切当rRdrR时，两圆相交当rRd时，两圆内切当rRd时，两圆内含当0d时，为同心圆三角函数1、与角终边相同的角的集合为360,kk2、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是,xy，它与原点的距离是220rrxy，则sinyr，cosxr，tan0yxx3、三角函数在各象限的符号：一全正，二正弦，三余弦，四正切-4-4、同角三角函数的基本关系：221sincos1sin2tancos5、三角函数的诱导公式：推导口诀：奇变偶不变，符号看象限1sin2sink，cos2cosk，tan2tankk2sinsin，coscos，tantan3sinsin，coscos，tantan4sinsin，coscos，tantan5sincos2，cossin26sincos2，cossin26、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosyxtanyx图象定义域RR,2xxkk值域1,11,1R最值当22xk，max1y；当22xk，min1y当x=2k时，max1y；当2xk，min1y．既无最大值也无最小值周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性2,222kk上增；32,222kk上减2,2kkk上增；在2,2kk上减在,22kk上增对称性对称中心,0kk对称轴2xkk对称中心,02kk对称轴xkk对称中心,02kk无对称轴7、正弦定理：在ABC中，a、b、c分别为角CBA、、的对边，R为ABC的外接圆的半径，则有2sinsinsinabcRC8、余弦定理：2222cosabcbc，2222cosbacac，2222coscababC函数性质-5-推论：222cos2bcabc222cos2acbac222cos2abcCab9、三角形面积公式：111sinsinsin222CSbcabCac平面向量1、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连，首指尾⑵平行四边形法则的特点：首首相连，对角线(3)坐标运算：设11,axy，22,bxy，则1212,abxxyy2、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：首首相连，指被减⑵坐标运算：设11,axy，22,bxy，则1212,abxxyy3、向量数乘运算：⑴实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a①aa②当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，0a（2）坐标运算：设,axy，则,,axyxy4、向量共线定理：向量0aa与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba设11,axy,22,bxy,其中0b,则当且仅当12210xyxy时,向量a、0bb共线5、平面向量的数量积：⑴cos0,0,0180ababab．零向量与任一向量的数量积为0⑵性质：设a和b都是非零向量，则①0abab②当a与b同向时，abab当a与b反向时，abab22aaaa或aaa③abab⑶坐标运算：设两个非零向量11,axy，22,bxy，则1212abxxyy若,axy，则222axy，或22axy12120abxxyy121222221122cosxxyyababxyxy24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴coscoscossinsin⑵coscoscossinsin⑶sinsincoscossin⑷sinsincoscossin⑸tantantan1tantan（tantantan1tantan）(6)tantantan1tantan（tantantan1tantan）25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：baCabCC-6-⑴sin22sincos⑵2222cos2cossin2cos112sin（2cos21cos2，21cos2sin2）⑶22tantan21tan26、辅助角公式：)sin(cossin22baba，其中abtan数列1、等差数列：11naand性质：等差中项：若a、b、c成等差，则2b=a+c若mnpq（m、n、p、*q），则qpnmaaaa；若2npq（n、p、*q），则qpnaaa2前n项和的公式：①2)(1nnaanS②112nnnSnad2、等比数列：11nnaaq性质：等比中项：若a，G，b成等比数列，则2Gab若mnpq，则mnpqaaaa；若2npq，则qpnaaa2前n项和的公式：11111111nnnnaqSaqaaqqqq3、和项关系：2111nSSnSannn4、数列求和的方法：（1）套用公式法：①等差数列求和公式：11122nnnaannSnad②等比数列求和公式：11111111nnnnaqSaqaaqqqq（2）裂项相消法：1111nnkknnk（3）分组求和法：等差+等比（4）错位相减法：等差*等比（5）倒序相加法不等式基本不等