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2017《信息光学》期末复习第1章重点1、三种基元函数的定义以及在信息光学中的物理意义和作用。2、卷积和相关的物理意义及运算，彼此的联系和区别。卷积运算的两个效应。3、二维傅里叶正/逆变换的定义、诸定理及常用傅里叶变换对。4、线性空间不变系统的特性。5、奈奎斯特间隔（物理意义）；抽样定理。解：1、δ函数定义，物理意义：δ函数在光学系统中可视作点光源或点物，其透过光学系统在像平面所成的像为点扩散函数或系统的脉冲响应函数。实际上，任何物体都可以看成是点物的集合，像面上的光场分布就是这些点的集合的相干叠加——此即光学系统的线性空不变性。2、余弦函数定义，物理意义：余弦函数是传递函数为实值性的系统的本征函数，其表述这种系统对于余弦函数的输入，其输出函数必为同频率输出函数，只不过对不同频率下幅值和位相有一定的改变。其通常用来描述非相干成像系统的本征函数。3、复指数函数定义，物理意义：对于线性不变系统，复指数函数可以形式不变的通过此类系统，仅仅是不同频率下的幅值和位相产生了相应的变化。可知，复指数函数为任线性不变系统的本征函数。4、卷积的物理意义：卷积是一种相干叠加。在成像系统中，像场分布就等于物的几何光学理想像与系统脉冲响应的卷积。之所以称之为相干叠加，是因为，其叠加（积分）不是类似物面上点源的集合，而是与空间频率有关的叠加。5、相关的物理意义：相关是度量两个物理量之间的关联程度，是两个函数之间的相干叠加，在光学系统中，可用作图像识别等功能。6、相关与卷积的联系与区别。7、卷积的展宽与平滑效应。展宽：平滑：8、奈奎斯特间隔是允许抽样函数恢复到原函数的最大抽样间隔。抽样定理：一个连续的限带函数可由其离散的抽样序列代替，而并丢失任何信息。它指出重新产生连续函数所必需的离散值得最低数目，以及空域插值或频域滤波的方法来恢复原函数。思考题1、如何理解δ函数是一个“广义函数”？2、傅里叶逆变换在线性光学系统中的物理意义和作用是什么？3、按照系统的定义，傅里叶变换算符可以看成是系统的变换算符，问：（1）这个系统是线性系统吗？（2）能否给出这个系统的传递函数？如果能，它是什么？如果不能，为什么？4、线性空间不变特性为什么是每个理想成像系统必备的？5、如何理解线性空间不变系统的本征函数？设在一线性系统上加一个余弦输入：在什么样的（充分）条件下，输出是一个空间频率与输入相同的实数值余弦函数？6、如何利用梳状函数与矩形函数的卷积表示线光栅的透过率？1、δ函数不是普通的函数，其表达定义式不具有数学上严谨的函数定义，其属性作用完全由它在积分式中的作用表现出来，即从δ函数与普通函数的联系中，用普通函数来描述它的特性。2、傅里叶逆变换的物理意义与作用：实现频谱面上光场分布到像平面上光场分布。在阿贝二次成像理论中，在透镜后焦面上得到物体的频谱，从后焦面到像面上，各平面波分量合成成像，从频谱面到像平面，这是傅里叶逆变换的作用。3、傅里叶变换满足线性特性，故是线性系统。传递函数必须得具备线性空不变特性，傅里叶变换显然不满足空不变特性，故不能给出其传递函数。4、当物分布形式不变时，仅发生了同轴远近位移或左右位移时，对应的像分布形式应不变，只是在远近、缩放、位置上会产生一定相应变化。5、本征函数：对于具有系统本征函数形式的输入函数，系统不对函数形式作变化，相应地，输出函数仅仅是产生了与空间频率相关的放大衰减和相移。对于任何一种输入函数，都可展开成不同频率的本征函数的叠加形式。系统的传递函数为实值型函数，即其幅值传递函数为偶函数，位相传递函数为奇函数。6、线光栅只有透光和不透光两部分，对于透光部分，可令其为1；对于不透光部分，可令其为0。即线光栅单周期内可表达成矩形函数，对于多周期下，仅仅是矩形函数产生位移后的叠加。卷积描述的则是相干叠加。第2章重点1、空域与频域的基尔霍夫衍射规律。2、角谱的概念和计算。3、经简化后两类典型的衍射-菲涅尔衍射与夫琅禾费衍射。4、一些典型孔径的夫琅禾费衍射花样的计算。4、单缝、双缝、矩孔、余弦型振幅光栅思考题1、当一束截面很大的平行光束遇到一个小小的墨点，有人认为它无关大局，其影响可以忽略，后场基本上还是一束平行光。这个看法对吗？为什么？2、在白光照明下夫琅禾费衍射的零级斑中心是什么颜色？零级斑的外层呈什么颜色？3、你认为能否获得理想的平行光束？为什么？4、如何理解孔径对频谱的展宽效应？5、简要说明夫琅禾费衍射与菲涅尔衍射二者的联系与区别。1、不对，光束在透过墨点是会产生衍射，各个方向的衍射光使得原来的平行光场发生改变。2、白色。在外层，各衍射级的位置将随波长变化，波长越长，其位置距衍射斑中心越远，从而按波长分布顺序形成彩虹颜色，波长最长的红色在同级衍射分量的最外端。3、不能获得。衍射是光具有波动性的标志之一，衍射规律也是光传播的基本规律。既然存在衍射，就不能获得理想平行光束。4、在空域中，孔径平面后的光场分布等于入射光波波前乘以孔径的透过率函数，即孔径限制了入射光波波面的大小范围，根据傅里叶变换的缩放特性，空域中的缩小对应频域中的扩宽。在频谱中，孔径平面后的光场频谱等于入射光波波前频谱卷积孔径函数频谱，由于卷积的展宽效应使得孔径平面后的光场频谱比入射光波波前频谱宽。5、联系：菲涅耳衍射区包含了夫琅和费衍射区。区别：夫琅和费衍射破坏了菲涅耳衍射的卷积形式，故其没有传递函数。但由于菲涅耳衍射区包含了夫琅和费衍射区，故其传递函数也适用于夫琅和费衍射。第3章重点1、薄透镜的位相调制作用、傅里叶变换性质和成像特性。2、系统的脉冲响应函数和传递函数的物理意义。3、衍射受限系统的相干传递函数和光学传递函数的概念和计算。调制传递函数和位相传递函数的概念；条纹对比度（可见度）的定义和计算。4、光学系统截止频率的概念及计算。5、相干光照明和非相干光照明下像复振幅分布和强度分布的计算。位相调制作用的根本原因：透镜本身的厚度变化，使得入射光在经过透镜时，各处的光程差不同。脉冲响应函数：点物成像于像平面，其像场分布为点扩散函数（脉冲响应函数、衍射斑）。任何物都可以看作点物的集合，物场的点源集合对应于像场的衍射斑的相干叠加。即系统的像场分布等于几何光学理想像和脉冲响应函数的叠加。传递函数：脉冲响应函数在频域中的表现形式。对应地……思考题1、从傅里叶光学的角度看，透镜的作用是什么？2、如何利用透镜的傅里叶变换性质，来获得物光场的准确傅里叶频谱？（画出光路简图）3、光学传递函数在处都等于1，这是为什么？光学传递函数的值可能大于1吗？如果光学系统真的实现了点物成点像，这时的光学传递函数怎样？4、对理想成像系统而言，其输出光场U(x,y)与输入U0(x,y)间的关系在空域中和在频域中分别如何表示？5、衍射受限相干成像系统的相干传递函数CTF和衍射受限非相干成像系统的光学传递函数OTF的物理意义和计算公式。对于同一衍射受限光学成像系统而言，其CTF和OTF之间有何联系和区别？6、试证明下图中所有正透镜的焦距总是正的，而所有负透镜的焦距总是负的。1、进行傅里叶变换。2、物体放置于透镜的前焦面，在透镜的后焦面上可得到物体的准确傅里叶频谱。系统传递函数为1，对任何频率的传递都是无损的。5、CTF物理意义：表征相干成像系统在频域中的效应。OTF物理意义：表征非相干成像系统在频域中的效应。其MTF描述系统对各频率分量对比度的传递能力，PTF描述系统对各频率分量产生相移。联系：OTF是CTF的归一化自相关函数。对于同一系统而言，前者的截止频率是后者的两倍。第6章重点1、空间滤波的傅里叶分析和计算。2、阿贝二次成像理论3、典型的空间频率滤波系统、空间滤波器结构类型。4、了解Zernike相衬显微术。5、了解图像相减（空域编码频域解码、正弦光栅滤波器）和匹配滤波图像识别方法。3、4f系统空间滤波器的类型：1）二元滤波器（高通、低通、带通、方向）2）振幅滤波器3）相位滤波器4）复数滤波器图像识别：匹配滤波器：滤波器的复振幅透过率与输入信号的频谱共轭。思考题1、经空间滤波器改造了的频谱是否为像函数的空间频谱？试论证你的结论。2、如下图所示，在激光束经过透镜L1汇聚的焦点上，放置针孔滤波器，可以消除因透镜粘附尘埃等引起的噪声，提供一个均匀的照明光波，试说明其原理。激光器针孔L1L23、在相干照明的4f系统中，如何实现两个函数f(x,y)和s(x,y)的卷积和相关运算？（画出系统光路简图并标出输入函数、滤波函数以及输出函数的位置和表达式）。4、匹配滤波相关器和联合变换相关器，二者在识别原理上有何异同？各有什么优缺点？5、试讨论相干光学处理、非相干光学处理的特点和局限性。6、光栅在光信息处理中有何作用？1、不是，输出面获得的频谱是物的频谱与滤波函数的乘积。2、在频域中，透镜上的尘埃包含的是高频信息。针孔的作用可视为低通滤波器，低频光束通过，高频杂光滤除。3、4、异：匹配滤波相关器是通过在频谱面放置匹配滤波器以实现物函数频谱与物函数共轭频谱相乘，对应于空域相关。优缺点：需要制备滤波器，且对应于不同图像的识别，要制备不同透过率函数的滤波器。干扰小，结果明显。联合变换相关器是采用两个物函数在频谱面干涉方法实现频谱共轭相乘。优缺点：系统灵活性好，无须复杂的滤波器制造。其干扰大。同：都是采用空域相关到频域相乘再到空域卷积的方法，即都是基于傅里叶光学。5、相干光学处理特点与局限性：传递和处理的基本物理量是光场的复振幅，采用傅里叶变换语言描述来信息的传递，因此可在其频谱面上作滤波处理。可完成加减乘除、卷积相关、微分等运算。缺点是相干噪声和散斑噪声比较严重、对光源的相干性要求较高、只能处理透明物体等。非相干光学处理的特点与局限性：传递和处理的基本物理量是光的强度，只能处理非负的实函数。但其没有相干噪声、对尘埃或元件表面的划痕缺陷也不敏感、采用扩展光源还可获得更多的信息传输通道。白光光学处理的特点与局限性：采用微小光源尺寸提高空间相干性、光栅色散提高时间相干性，既吸收了相干光学处理的优点，又吸收了非相干光学处理的优点（无相干噪声、系统造价低），特别适合处理彩色图像。6、光栅的作用光栅具有衍射的作用，能对入射光波施加周期性的振幅和位相的空间调制。在非相干成像系统中，余弦型振幅光栅可完成对系统光学传递函数的测量。光栅具有编码的作用。在图像相减的过程中，光栅在空域编码中起着对像进行编码的作用。光栅具有滤波的作用。在正弦光栅滤波器相减的方法中，从空域来看，光栅滤波系统提供了一对大小相等、相位相反，但空间位置不同的两个脉冲响应。光栅具有抽样调制的功能。在白光光学处理中，通常在输入面放置光栅来提高时间相关性。补充：1、菲涅耳衍射的传递函数。2、傍轴近似下球面波的形式。