二次函数中各项系数a-b-c与图像的关系

第1页（共4页）二次函数中各项系数a，b，c与图像的关系一、首先就y=ax2+bx+c（a≠0）中的a，b，c对图像的作用归纳如下：1a的作用：决定开口方向：a0开口向上；a0开口向下；决定张口的大小：∣a∣越大，抛物线的张口越小．2b的作用：b和a与抛物线图像的对称轴、顶点横坐标有关．b与a同号，说明02ab，则对称轴在y轴的左边；b与a异号，说明，则对称轴在y轴的右边；特别的，b=0，对称轴为y轴．3c的作用：c决定了抛物线与y轴的交点纵坐标．抛物线与y轴的交点（0，c）c0抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴；c0抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴；特别的，c=0，抛物线过原点．4a,b,c共同决定判别式的符号进而决定图象与x轴的交点与x轴两个交点与x轴一个交点与x轴没有交点5几种特殊情况：x=1时，y=a+b+c；x=-1时，y=a-b+c．当x=1时，①若y0，则a+b+c0；②若y时0，则a+b+c0当x=-1时，①若y0，则a-b+c0；②若y0，则a-b+c0．扩：x=2,y=4a+2b+c；x=-2,y=4a-2b+c；x=3,y=9a+3b+c；x=-3,y=9a-3b+c。一．选择题（共8小题）1．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是（）A．a＞0B．b＜0C．c＜0D．b+2a＞02．如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列不等式成立的是（）第2页（共4页）A．a＞0B．b＜0C．ac＜0D．bc＜0．3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④2a+b=0；⑤a﹣b+c＜0，其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个第3题图第4题图第5题图第6题图5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：：①a＜0；②b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（﹣1，3），以下结论：①b2﹣4ac＜0；②4a﹣2b+c＜0；③2c﹣b=3；④a+3=c，其中正确的个数（）A．1B．2C．3D．47．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，下列给出四个结论中，正确结论的个数是（）个①c＞0；②若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2；③2a﹣b=0；④＜0；⑤4a﹣2b+c＞0．A．2B．3C．4D．58．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④当x＜时，y随x的增大而减小；⑤a+b+c＞0．其中正确的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二．填空题（共4小题）9．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点第3页（共4页）坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大；其中结论正确有．10．一抛物线和抛物线y=﹣2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（﹣1，3），则该抛物线的解析式为．11．抛物线y=ax2+12x﹣19顶点横坐标是3，则a=．12．将二次函数y=x2+6x+5化为y=a（x﹣h）2+k的形式为．三．解答题（共7小题）13．已知：抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B（﹣1，0）和点C（2，3）．（1）求此抛物线的表达式；（2）如果此抛物线沿y轴平移一次后过点（﹣2，1），试确定这次平移的方向和距离．14．函数y=（m+2）是关于x的二次函数，求：（1）满足条件的m值；（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点．这时，当x为何值时，y随x的增大而增大？（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时，当x为何值时，y随x的增大而减小．15．已知二次函数的图象经过（0，0）（﹣1，﹣1），（1，9）三点．（1）求这个函数的解析式；（2）求这个函数图象的顶点坐标．第4页（共4页）16．已知抛物线的顶点坐标是（1，﹣4），且经过点（0，﹣3），求与该抛物线相应的二次函数表达式．17．已知二次函数y=x2﹣4x+5．（1）将y=x2﹣4x+5化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？18．如图，二次函数的图象的顶点坐标为（1，），现将等腰直角三角板直角顶点放在原点O，一个锐角顶点A在此二次函数的图象上，而另一个锐角顶点B在第二象限，且点A的坐标为（2，1）．（1）求该二次函数的表达式；（2）判断点B是否在此二次函数的图象上，并说明理由．19．已知二次函数y=a（x﹣h）2，当x=4时有最大值，且此函数的图象经过点（1，﹣3）．（1）求此二次函数的解析式；（2）当x为何值时，y随x的增大而增大？