椭圆的知识点小结

椭圆知识点小结一、椭圆的定义第一定义：平面内一个动点P到两个定点1F、2F的距离之和等于常数)2(2121FFaPFPF,这个动点P的轨迹叫椭圆.定点1F、2F叫椭圆的焦点，两焦点的距离12FF叫作椭圆的焦距.注意：若)(2121FFPFPF，则动点P的轨迹为线段21FF；若)(2121FFPFPF，则动点P的轨迹无图形.第二定义：平面内与一个定点的距离和它到一条定直线的距离之比是常数ecaeM()01的动点的轨迹叫做椭圆，定点为椭圆的一个焦点，定直线为椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。注意：①对对应于右焦点，的准线称为右准线，xaybabFc22222100()()方程是，对应于左焦点，的准线为左准线xacFcxac2120()②e的几何意义：椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线的距离的比。③对于椭圆12222bxay的准线方程是cay2．二、椭圆的标准方程。椭圆的标准方程为：22221xyab或12222bxay（ab0）。注意：标准方程说表示的椭圆及中心在坐标原点、长短轴在坐标轴上的椭圆。何判断焦点所在坐标轴：看分母、焦点在分母大的那一轴。例如：x24＋y23＝1，两个分母分别为：4、3。∵4＞3又∵4是X项的分母∴焦点在X轴上。三、椭圆的简单几何性质。标准方程12222byax)0(ba12222bxay)0(ba图形性质焦点)0,(1cF，)0,(2cF),0(1cF，),0(2cF焦距cFF221cFF221范围ax，bybx，ay对称性关于x轴、y轴和原点对称顶点)0,(a，),0(b),0(a，)0,(b轴长长轴长=a2，短轴长=b2离心率)10(eace焦点三角形P为椭圆上一点，12212tan2PFFFPFSb准线方程cax2cay2焦半径01exaPF，02exaPF01eyaPF，02eyaPF通径过焦点垂直于长轴的弦2122bHHa，它为过焦点的最短弦四、直线与椭圆位置关系（必须掌握，重点难点）：xaybykxb22221（1）相离①相离无解xaybykxb22221②求椭圆上动点P（x，y）到直线距离的最大值和最小值，（数形结合，求平行线间距离，作l'∥l且l'与椭圆相切）③关于直线的对称椭圆。（2）相切①相切有一解xaybykxb22221消元后利用0求出k的值。②过椭圆上一点，的椭圆的切线方程为Pxyxxayyb00002021()()312222相交有两解xaybykxb弦长公式：||()()ABxxyy12212214212212kxxxx()1212kxx||12ka·||或21212122221111141AByyyyyykkka中点弦问题：（点差法）若椭圆方程22221xyab，直线与椭圆交于点1122,,,AxyBxy,且弦AB的中点00,Mxy，则：2211221xyab（1）2222221xyab（2）2212121212(1)(2):0bxxxxayyyy则22012122212120ABxyyxxbbkxxayyay这就建立起了中点坐标与直线斜率之间的关系。