12=2×6你还能说出12的其他乘法等式吗?12=1×12一共有几架飞机?用12个同样大的正方形拼成一个长方形。每排摆几个,摆了几排?用乘法算式表示自己的摆法,并与同学交流。4×3=126×2=1212×1=12例14×3=12,4和3都是12的因数,12是4的倍数,也是3的倍数。6×2=12,6和2都是12的因数,12是2的倍数,也是6的倍数。12×1=12,12和1都是12的因数,12是1的倍数,也是12的倍数。根据6×2=12,你能说出哪个数是哪个数的因数,哪个数是哪个数的倍数吗?根据12×1=12呢?找出36的所有因数,说说你是怎样找的。看36是由哪两个数相乘得到的。依次列举积是36的乘法算式。也可以依次列举除法算式。1×36=362×18=36……36÷1=3636÷2=18……例236的因数有:1,2,___,___,___,___,___,18,36。想一想,怎样找可以做到不重复、不遗漏?可以用右图表示36的所有的因数。研究因数与倍数时,所说的数一般指不是0的自然数。12346361812936的因数34691215的因数有________________;16的因数有________________。观察上面几个例子,说说一个数的因数有什么特点。一个数的因数的个数是有限的。一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身。1,3,5,151,2,4,8,16练一练你能用列举的方法找出3的倍数吗?想一想,能找出多少个?从3的1倍开始一次列举。从1开始的自然数有1,2,3,…3的倍数有无数个。3的倍数有:3,6,___,___,___,___,…3×1=33×2=6……9121518例3你能在右图中表示出3的倍数吗?36912…18153的倍数2的倍数有;5的倍数有。观察上面几个例子,说说一个数的倍数有什么特点。2,4,6,8,…5,10,15,20,…练一练一个数最小的倍数是它本身,没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的。在5的倍数上画“△”,在2的倍数上画“○”。123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100例45的倍数有什么特征?2的倍数呢?5的倍数,个位上是5或0。2的倍数,个位上是2、4、6、8或0。什么样的数既是5的倍数,又是2的倍数?是2的倍数的数叫作偶数,不是2的倍数的数叫作奇数。个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。1225486072905的倍数有;25,60,90练一练下面的数,哪些是5的倍数?哪些是2的倍数?哪些既是5的倍数又是2的倍数?2的倍数有。12,48,60,72,90既是5的倍数又是2的倍数是60,90。在3的倍数上画“○”。123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100例5从个位上看不出3的倍数的特征,该怎么办?在计数器上分别表示出几个3的倍数,看看各用了多少个珠。百十个百十个百十个2742752+7=94+2=67+5=12再找几个比较大的3的倍数,并在计数器上表示出来。算一算,每个数所用珠的个数各是多少?你有什么发现?各位上珠的个数的和都是3的倍数。3的倍数,它各位上数的和一定是3的倍数。如果一个数不是3的倍数,这个数各位上数的和会是3的倍数吗?找几个这样的数算一算。56不是3的倍数,它的各位上数的和是11;22不是3的倍数,它的各位上数的和是4。在29、45、51、67、89、96中,哪些数是3的倍数?45、51、96是3的倍数。练一练写出下面各数的所有因数。2的因数:__________;3的因数:__________;5的因数:__________;6的因数:__________;8的因数:__________;9的因数:__________。在这些数中,只有两个因数的有()有两个以上因数的有()。2、3、5这几个数只有1和它本身两个因数,像这样的数叫作质数(或素数)。只有两个因数的数,它们的因数有什么特点?1,21,31,51,2,3,61,2,4,81,3,92,3,56,8,9因数是1和它本身。例66、8、9这几个数除了1和她本身还有别的因数,像这样的数叫作合数。想一想,1的因数有几个?1是质数吗?是合数?1的因数只有1个。1既不是质数,也不是合数。找出4、7和10的所有因数,再写出他们分别是质数还是合数。4的因数有___________,4是()数;7的因数有___________,7是()数;10的因数有___________;10是()数。1,2,4合1,7质1,2,5,10合练一练在5=1×5、28=4×7中,哪些数是5的因数?哪些数是28的因数?在这些因数中,哪几个数是质数?如果一个数的因数是质数,这个因数就是它的质因数。5=1×5,1和5是5的因数。28=4×7,4和7是28的因数。在1、5、4、7中,5和7是质数。例7上面的算式中,哪个数是哪个数的质因数。上面的算式中,5是5的质因数,7是7的质因数。把30用几个质数相乘的形式表示出来。把一个合数用质数相乘的形式表示出来,叫作分解质因数。3030=()×()×()()()()()××21535235例86=()×()14=()×()把6和14分解质因数。2327练一练用边长6厘米或2厘米的正方形纸片分别铺右边的长方形。边长6厘米边长4厘米哪种纸片能将长方形正好铺满?18厘米12厘米例912÷6=218÷6=312÷4=318÷4=4……2还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形?与同学交流。边长6厘米的正方形纸片能正好铺满。边长4厘米的正方形纸片不能正好铺满。边长1厘米、2厘米或者3厘米的正方形纸片都能正好铺满。只要边长的厘米数既是12的因数,又是18的因数,就能正好铺满。6,12,18,24,…既是2的倍数,又是3的倍数,它们是2和3的公倍数。8是2和3的公倍数吗?为什么?8是2的倍数,但不是3的倍数,所以8不是是2和3的公倍数。8和12的共因数有哪些?其中最大的是几?分别列举出8和12的所有因数,再找一找。8和12的公因数有1,2,4,其中最大的是4。8的因数:1,2,4,8。12的因数:1,2,3,4,6,12。例108和12的公因数有1,2,4,其中最大的是4。先找出8的因数,再从8的因数中找12的因数。8的因数:1,2,4,8。其中1,2,4也是12的因数。8和12的公因数有1,2,4,其中最大的是4。4就是8和12的最大公因数。可以用下图表示8和12的公因数。8的因数12的因数812412368和12的公因数因数先填一填,再说出15和20的最大公因数。15的因数20的因数15的因数20的因数15和20的公因数13515124510203151524102015和20的最大公因数是20。练一练用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺右边的两个正方形。3厘米边长6厘米边长8厘米2厘米可以正好铺满哪个正方形?例116÷3=26÷2=38÷3=2……28÷2=4这样的长方形纸片还能正好铺满边长是多少厘米的正方形?与同学交流。可以正好铺满边长6厘米米的正方形。不能正好铺满边长8厘米的正方形。能正好铺满边长12厘米、18厘米、24厘米……的正方形。能正好铺满的正方形,边长的厘米数既是2的倍数,又是3的倍数。6,12,18,24,…既是2的倍数,又是3的倍数,它们是2和3的公倍数。8是2和3的公倍数吗?为什么?8是2的倍数,但不是3的倍数,所以8不是是2和3的公倍数。6和9的公倍数有哪些?其中最小的是几?依次列举6和9的倍数,再找一找。6和9的公倍数有18,36,54,…其中最小的是18。6的倍数:6,12,18,24,30,36,42,48,54,…9的倍数:9,18,27,36,45,54,63,…例12先列举9的倍数,再从9的倍数中找出6的倍数。6和9的公倍数有18,36,54,…其中最小的是18。9的倍数:9,18,27,36,45,54,…其中18,36,54,也是6的倍数。6和9的公倍数有18,36,54,…其中最小的是18,18就是6和9的最小公倍数。可以用下图表示6和9的公倍数。6的倍数9的倍数6和9的公倍数61224304248…9274563…183654…照样子画出4的倍数和6的倍数,再填空。4和6的公倍数有___________,最小公倍数是________。0246810121416182022242628303212,24…12练一练首先我们先看2在40以内的倍数:246810121416182022242628303234363840用若干张长是2厘米,宽是3厘米的长方形纸片摆正方形。如果摆出的正方形的边长不超过40厘米,你能摆出边长分别是多少的正方形?之后我们再看3在40以内的倍数:36912151821242730333639答案就是2和3相同的倍数6、12、18、24、30、36。可以摆出边长等于这6个数字的正方形。分析:
本文标题:《因数与倍数》课件
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