2018.3高三--青岛-一模--统一质量检测文科数学(含答案)

青岛市高三统一质量检测数学（文科）试题第1页（共12页）2018年青岛市高三统一质量检测数学（文科）本试题卷共6页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5．考试结束后，请将答题卡上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|10}2101,{}AxxB，，，，则R()ABðA．{21}，B．{2}C．{101}，，D．{01}，2．已知复数21zi（i是虚数单位），则下列命题中错误的是A．2||zB．z在复平面上对应点在第二象限C．1ziD．z的虚部为13．已知双曲线22221yxab(0,0)ab的一个焦点为(0,2)F，一条渐近线的斜率为3，则该双曲线的方程为A．1322yxB．1322yxC．1322xyD．1322xy青岛市高三统一质量检测数学（文科）试题第2页（共12页）4．为了得到函数3cos2yx的图像，可以将函数26sin()36yx的图像A．向右平移6个单位B．向右平移3个单位C．向左平移6个单位D．向左平移3个单位5．公差不为0的等差数列{}na的前n项和为nS，若643aa，且94Sa，则的值为A．18B．20C．21D．256．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．356B．5683C．643D．64837．中国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果nA．2B．3C．4D．5俯视图正视图侧视图2442开始结束输出n是否1,1,0,1aASn1nnSSaA输入,,,aASn10?S,22aaAA青岛市高三统一质量检测数学（文科）试题第3页（共12页）8．函数1()ln||1xfxx的大致图像为9．已知三棱柱111CBAABC的侧棱与底面垂直，12AA，2,2ABACBC，则三棱柱111CBAABC外接球的表面积为A．4B．6C．8D．1210．已知1ab，则下列结论正确的为A．ababB．lnlnabbaC．lnlnaabbD．baab11．函数)(xf在),0[上单调递减，且)2(xf的图像关于2x对称，若1)2(f，则满足(2)1fx的x的取值范围是A．]2,2[B．),2[]2,(C．),4[]0,(D．]4,0[12．已知点A是抛物线2:2(0)Cxpyp的对称轴与准线的交点，过点A作抛物线C的两条切线，切点分别为,PQ，若APQ的面积为4，则p的值为A．2B．32C．1D．12xOy11BOy11xCxOy11DxOy11A青岛市高三统一质量检测数学（文科）试题第4页（共12页）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分．13．已知向量(4,2)a，向量(2,1)bkk，若||||abab，则k的值为；14．已知实数x,y满足2210xyxyx，则2zxy的最大值为；15．已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：x24568y3040506070根据上表可得回归方程ˆˆˆybxa，其中ˆ7b，据此估计，当投入10万元广告费时，销售额为___________万元；16．已知数列{}na满足：*12,21(N)2,2nnnnkaknk，若数列{}nb满足3nnba，数列{}nb的前10项和为10S，则3510632S的值为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求解答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且tan3(coscos)bBaCcA．（1）求角B；（2）若23b，且ABC的面积是33，求ac的值．青岛市高三统一质量检测数学（文科）试题第5页（共12页）18．（12分）某校高三年级的500名学生参加了一次数学测试，已知这500名学生的成绩全部介于60分到140分之间（满分150分），为统计学生的这次考试情况，从这500名学生中随机抽取50名学生的考试成绩作为样本进行统计．将这50名学生的测试成绩的统计结果按如下方式分成八组：第一组[60,70)，第二组[70,80)，第三组[80,90)，……，第八组[130,140]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；（2）估计该校高三年级的这500名学生的这次考试成绩的中位数；（3）若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取2名，求这2名学生的分数差的绝对值大于10分的概率．19．（12分）如图，圆柱H横放在底面边长为1的正六棱锥ABCDEFP的顶点P上，1O和2O分别是圆柱左和右两个底面的圆心，正六棱锥ABCDEFP底面中心为O，1PO，NM、分别是圆柱H的底面1O的最高点和最低点，G是圆柱H的底面2O的最低点，P为NG中点，点1MON、、、AO、、DGP、、共面，点DPO、、1共线，四边形ADGN为矩形．（1）求圆柱H的体积V，并证明：//MG平面PCD；（2）作出点O在平面PAB上的正投影K，并证明之．注：正棱锥就是底面是一个正多边形，顶点在底面上的正投影为底面的中心的棱锥．ABCDEFOP1O2OMNG青岛市高三统一质量检测数学（文科）试题第6页（共12页）20．（12分）已知椭圆1:222yaxC和圆)1:222raryxD（，点BA、在椭圆C上，点E在圆D上，||AE的最大值和最小值分别为5，1．（1）求椭圆C及圆D的标准方程；（2）已知O为坐标原点，直线,OAOB的斜率分别为12,kk，直线AB的斜率等于22，若四边形OAEB为平行四边形，求21kk的值．21．（12分）已知函数()()xxfxaeaxe（0a，2.718e，e为自然对数的底数），若0)(xf对于Rx恒成立．（1）求实数a的值；（2）证明：)(xf存在唯一极大值点0x，且010()4fx．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修44：坐标系与参数方程（10分）已知曲线12cos:sin1xtCyt(t为参数)，24cos:sinxCy(为参数)，在以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，直线3:(R)4C．（1）求曲线12,CC的普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若2C上的点P对应的参数2，Q为1C上的点，求PQ的中点M到直线3C距离d的最小值．23．选修45：不等式选讲（10分）设函数()|1||21|fxxx．（1）解不等式()34fxx；（2）若2()|1|65fxxmm对一切实数x都成立，求m的取值范围．青岛市高三统一质量检测数学（文科）试题第7页（共12页）2018年青岛市高三统一质量检测数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．CBCDADCBCCDA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．314．315．8516．9418三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求解答．（一）必考题：共60分．17.（本题满分12分）解：（1）tan3(coscos)bBaCcA由正弦定理得，sintan3(sincossincos)BBACCA…………………………2分sintan3sin()3sinBBACB…………………………………………………4分0,sin0BBtan3B，3B………………………………………………………………………6分（2）11sinsin33223ABCSacBac，12ac……………………………8分由余弦定理得，2222cosbacacB，2222()3bacacacac……………………………………………………10分22()3123648acbac，43ac………………………………………………………………………………12分青岛市高三统一质量检测数学（文科）试题第8页（共12页）18．（本题满分12分）解：（1）由频率分布直方图知第七组的频率71(0.0040.0120.0160.030.020.0060.004)100.08f…………2分直方图如图．………………………………………………………………………………4分（2）成绩落在第一组的频率为0.004100.04；成绩落在第二组的频率为0.012100.12；成绩落在第三组的频率为0.016100.16；成绩落在第四组的频率为0.03100.3；由于0.040.120.160.320.5；0.040.120.160.30.620.5设该校的500名学生这次考试成绩的中位数为x，则90100x……………………………………………………………………6分0.040.120.160.03(90)0.5x96x…………………………………………………………………………………………8分（3）第六组有学生：500.006103人，分别记作123AAA，，；第一组有学生：500.004102人，分别记作12BB，．从中任取2人的所有基本事件为111221223132(,)(,)(,)(,)(,)(,)ABABABABABAB，，，，，，12132312(,)(,)(,)(,)AAAAAABB，，，，共10个．……………………………………………10分这2名学生的分数差的绝对值大于10分，表示所选2人来自不同组，其基本事件有6个：111221223132(,)(,)(,)(,)(,)(,)ABABABABABAB，，，，，，所以从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取2名，这2名学生的分数差的绝对值大于10分的概率为：63105P…………………………………………………12分19．（本题满分12分）解：（1）O正六棱锥ABCDEFP底面中心，PO底面ABCDEF，P为NG中点,四边形ADGN为矩形，O为AD的中点，1PO，//NAPO，1NAPO，从而NA底面ABCDEF，NM、分别是圆柱H的底面1O的最高点和最低点，1ON底面ABCDEF，青岛市高三统一质量检测数学（文科）试题第9页（共12页）从而1,,,MONA共线………………………………………………………………………1分正六棱锥ABCDEFP的底面边长为1，2AD，四边形ADGN为矩形，//NGAD，且2NGADP为NG中点，//NPAD，且112NPAD在ADO1中，NP为ADO