chapter-4-sliding-mode-control-(1)解析

[e-mail]4.1Introduction4.2Characteristicsandmathematicaldescriptionofslidingmode4.3Chattering4.4SynthesisofVSCwithslidingmode4.1Introduction4.1.1BasicconceptsofSMC4.1.2MainideaofSMC4.1.3DefinitionofSMC4.1.4BasicproblemsinSMCdesign4.1.5Example4.1IntroductionWhatisvariablestructurecontrol(VSC)?广义地说，在控制过程（或瞬态过程）中，系统结构（或称模型）可发生变化的系统，叫变结构系统。比如：一个闭环系统，当偏差大于某值时，采用比例控制器，以便加快响应速度；当偏差小于某值时，变为积分控制，以保证稳态精度。上述系统满足广义变结构系统的定义，像这样的广义的变结构系统还有很多，但我们要研究的是一类特殊的变结构系统，其特殊之处在于，系统的控制中有切换，而且在切换面上系统将会沿着固定的轨迹作滑动运动。——滑动模态变结构系统4.1Introduction4.1Introduction滑模变结构控制出现于20世纪50年代，前苏联学者Emelyanov首先开展了对变结构控制基本理论的研究，之后Utkin,Itkis等人进一步发展了滑模变结构控制理论。经历了半个世纪的发展，已形成了比较完整的理论体系，成为自动控制系统的一般设计方法。滑模变结构控制系统理论的发展与相应的硬件技术和数学理论的发展密切相关，以滑动模为基础的变结构控制理论自产生以来主要经历了三个发展阶段：第一阶段：以误差及其导数为状态变量研究单输入单输出（SISO）线性对象的变结构控制时期（1957－60年代）第二阶段：多输入多输出（MIMO）系统和非线性系统的变结构控制时期（60年代末－80年代初）–1.切换流形不只限于超平面。–2.Utkin专著《滑动模及其在变结构系统理论中的应用》英文版发表引起西方学者极大兴趣，取得相当多成果：滑动模的唯一性、稳定性及切换面方程式的设计等。–3.由于没有相应的硬件技术支持，仅限于理论研究，没有得到更多的实际应用。第三阶段：高速发展的现阶段（1980－现在）1.计算机、大功率电子切换器件等技术的迅速发展，使得变结构控制更易于实现。变结构控制理论及其应用的研究开始进入了一个崭新的阶段。2.控制对象越来越复杂，对控制系统的鲁棒性、快速性控制精度等方面提出了更高的要求，这反过来也促进了滑模变结构控制理论的发展。纵观滑模变结构控制系统理论在八十年代之后的发展，其研究成果主要有以下几个方面：1.以微分几何为主要工具发展起来的非线性控制思想极大地推动了变结构控制理论的发展。基于•精确输入-状态•输入-输出线性化•高阶滑动模的变结构控制，是近10年取得的成果。2.所研究的控制对象涉及面扩大–连续系统–离散系统–分布参数系统–广义系统–时滞系统–非线性大系统–非完整力学系统3.系统应用范围的扩大不仅仅用于系统的镇定调节，还推广到•系统的伺服调节•模型跟踪•最优及自适应控制•状态观测器•系统辨识等领域之中。基于不变性的研究，在模型跟踪系统、模型跟踪自适应系统、不确定系统等复杂系统中应用滑模变结构控制获得了良好结果。4.变结构控制与智能控制方法的结合•自适应控制•模糊控制•神经网络•遗传算法等先进控制技术被综合应用到变结构控制系统的设计中，以解决变结构控制器所存在的不利抖动对实际应用所带来的困难。但目前的综合应用尚处于研究的起步阶段，绝大多数仅局限于数值仿真和实验室平台试验阶段，迫切需要开展系统的应用开发研究工作。5.在许多工程控制系统上得到了应用–飞行控制–卫星姿态控制–柔性空间飞行器控制–机器人控制–电机控制–电力系统控制–化工过程控制4.1IntroductionVariablestructurecontrol(VSC)withslidingmodecontrol(SMC),whichwasoriginatedinformerSovietUnionin1950s,hasbeenwidelyusedtocontrolthesystemscharacterizingwithmodelimprecision.•actualuncertaintyabouttheplant(e.g.,unknownplantparameters)•thepurposefulchoiceofasimplifiedrepresentationofthesystem’sdynamicsModelinginaccuraciescanbeclassifiedintotwomajorkinds:•structured(orparametric)uncertainties•unstructureduncertainties(orunmodeleddynamics)Remarks:•Thefirstkindcorrespondstoinaccuraciesonthetermsactuallyincludedinthemodel;•Thesecondkindcorrespondstoinaccuraciesonthesystemorder.4.1IntroductionModelinginaccuraciescanhavestrongadverseeffectsonnonlinearcontrolsystems.Oneofthemostimportantapproachestodealingwithmodeluncertaintyarerobustcontrol.Thetypicalstructureofarobustcontrolleriscomposedofanominalpart,similartoafeedbackcontrollaw,andadditionaltermsaimedatdealingwithmodeluncertainty.4.1Introduction•Slidingmodecontrolisanimportantrobustcontrolapproach.•Fortheclassofsystemstowhichitapplies,slidingmodecontrollerdesignprovidesasystematicapproachtotheproblemofmaintainingstabilityandconsistentperformanceinthefaceofmodelingimprecision.4.1Introduction4.1.1ThebasicconceptsofSMCConsiderasecond-ordersystemasfollowsStatefeedbackcontrollawwhere,0xxuux(0)•When,whichmeansnegativefeedback微分方程有一对共轭复特征根，其实部为正数，相轨迹如图4-1所示。其中，图4-1yx•When,whichmeanspositivefeedback微分方程有一正一负特征根，相轨迹如图4-2所示。图4-2Obviously,neitherofthesystemsisstableaccordingtothesetwostructures,exceptfortheconvergencetotheoriginwhenIdea:Combinetheabovetwofeedbackcontrollawswitharule,wewillfindwonderfulchangeofthephasetrajectories.Setwhere,0,0xsxs2,/2/4sxcxc则直线两侧的轨线都最终落在此直线上，并收敛到原点，因此，系统渐近稳定。如下图所示：这种沿滑动至原点的特殊运动称之为滑动模（slidingmode）。称为切换线,更一般的称为切换流形（switchingmanifold）。相应的函数称切换函数。0s0s0s0s说明1：在滑动模下，系统运动规律由微分方程描述，其解为：此时，方程的阶数比原系统低，且仅与参数c有关，即不受系统参数变化或干扰的影响，故系统具有很强的鲁棒性。说明2：在上例中，控制（过程中）结构在与之间变化，故称为变结构控制（VSC）系统。说明3：两种结构都不稳定的变结构系统，若正确选择切换线，引入滑动模态之后，可以达到稳定的。0xcx(0)ctxxe变结构控制的基本思想：首先将从任意点出发的状态轨线通过控制作用拉到某一指定的直线，然后沿着此直线滑动到原点。——这种具有滑动模运动的控制称为滑模控制。4.1.2TheMainideaofSMC4.1.2TheMainideaofSMC1.Drivesystemtostablemanifold(reachingphase)2.Slidetoequilibrium(slidingphase)4.1.3DefinitionofSMC对于非线性系统确定切换函数向量寻求变结构控制使得：（1）满足到达条件：切换面以外的相轨迹将于有限时间内到达切换面；（2）切换面是滑动模态区，且滑动运动渐近稳定，动态品质良好。x(x,,),xR,R,Rnmfutut(x,),(x)0(x,),s(x)0utsuut(x),Rmss（4.1）•说明1：上述系统的控制量按照一定逻辑切换，系统地结构按照一定规律变化，对应的微分方程右端函数是不连续的，因此传统的分析方法不适用。•说明2：我们关心上述微分方程的解的存在性及如何描述系统在切换面的运动等问题。对于各种类型的具有不连续右端函数的微分方程解的存在唯一性，其中最早的和概念上直观的方法是由Filippov给出的。由例子可以看出，在变结构系统的设计中，必须解决：–滑动模存在的条件–滑动模的一般数学描述–如何选择切换流形与控制规律使得系统的状态确实能到达切换流形并沿其滑动到原点。1.滑动模相轨迹限制在维数低于原系统的子空间内，描述其运动的微分方程的阶数亦相应降低。在解决复杂的高阶系统控制问题时，对离线分析和算法在线实现都是非常有利的。2.在大多数实际应用情况下，滑动模的原点与控制量的大小无关（只要控制量能保证实际滑动），仅由对象特性及切换流形决定。根据这一特性，可以把系统设计问题精确地分解为两个互不相关且比较简单的低维问题，期望的滑动模的动态特性由所选择的切换流形决定，而产生滑动模只需要有限的控制量。具有滑动模的变结构系统特性3.在一定条件下，滑动模对于干扰与参数的变化具有不变性，这正是鲁棒控制要解决的问题。因此，变结构控制所具有的上述特性无疑对控制界有相当的吸引力，如何将上述思想推广到一般的控制系统，什么条件下可以确保滑动模运动的存在以及系统在进入滑动模运动后能具有良好的动态特性如渐近稳定性等，是变结构控制理论所要研究的主要问题。4.1.4BasicproblemsinSMCdesign•选择切换函数。以保证滑动模态阶段渐近稳定，且更进一步具有良好的动态性能。•确定滑模变结构控制律。以保证存在滑动模态，且系统状态自状态空间中的任一点出发均能于有限时间内到达滑动模面。设计的2个基本问题4.1.4BasicproblemsinSMCdesignabcc与切换函数的确定密切相关，一旦确定了切换函数也就决定了滑动运动的稳定性和动态品质。a，b是在切换函数确定后，由变结构控制u来保证的。4.1.4BasicproblemsinSMCdesign1.切换函数的选择在上一个例子中，切换函数是（）控制的切换在上进行。单输入系统，切换函数只有一个。确定了切换函数也就确定了滑动模态方程，其稳定性