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厦门大学《多元统计分析》试卷A经济学院计统系级专业本科生一、（20％）判断题1、“p维随机向量1(,...,)pXXX′=的协差阵及相关阵一定是非负定阵”是否正确，并说明理由。2、“距离判别是Bayes判别的一种特例”是否正确，为什么？二、（15％）设标准化变量12,,3XXX的协差阵（即相关阵）为1.000.630.450.631.000.350.450.351.00⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦R，R的特征值和相应的正则化特征向量分别为：'11'22'331.9633,(0.6250,0.5932,0.5075)0.6795,(0.2186,0.4911,0.8432)0.3572,(0.7494,0.6379,0.1772)lllλλλ====−−==−−要求：1）计算因子载荷矩阵A，并建立因子模型；2）计算公因子的方差贡献，并说明其统计意义。jF2(1,2,3jgj=)三、（10％）设三元总体的协方差阵为X222222200σρσρσσρσρσσ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦Σ，试求总体主成分(012)ρ≤。四、（15％）金融分析员需要有两项重要指标来衡量，设总体G1为“金融分析员满足要求”；总体G2为“金融分析员不满足要求”（两个总体均服从正态分布），今测得两个总体的若干数据，并由这些数据得到⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=62ˆ1μ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=24ˆ2μ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=∑4111ˆ对某一金融分析员进行判别是否能满足这项工作。进行测量得到两个指标为，且当两组先验概率分别为)4,5(′=X269.01=q与731.02=q，损失相同。1问该金融分析员满足要求吗？为什么？五、（6％）设是来自的随机样本，，令。试证明：(1)(),,nXXK()iicX(,)pNμΣ00(1,,),1niiicinc=≥==∑L0ni==∑Z1）是Zμ的无偏估计量；2）～，其中。Z'(,)pNμccΣ'1(,,)ncc=cL六、（10％）简述相应分析的基本思想。七、（12％）针对一个总体均值向量的检验而言，在协差阵已知和未知的两种情形下，如何分别构造的统计量？Σ八、（12％）针对典型相关分析而言，简述典型变量与典型相关系数的概念。2