诱导公式专项练习题(中等难度)

第1页（共22页）诱导公式专项练习题一．选择题（共20小题）1．函数y=x2﹣2x的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为（）A．{﹣1，0，3}B．{0，1，2，3}C．{y|﹣1≤y≤3}D．{y|0≤y≤3}2．函数y=+1的值域为（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．[0，+∞）D．[1，+∞）3．sin300°等于（）A．﹣B．C．﹣D．4．sin=（）A．﹣B．﹣C．D．5．已知，且，则tanα=（）A．B．C．D．6．已知sin（）=，则cos（）的值等于（）A．B．C．D．7．已知sin（+α）=，cosα=（）A．B．C．D．8．若sin（﹣α）=，则2cos2（+）﹣1=（）A．B．C．D．9．已知sin（+α）=，α∈（0，），则sin（π+α）=（）A．B．﹣C．D．﹣10．计算：cos210°=（）A．B．C．D．11．已知，则等于（）A．B．C．D．第2页（共22页）12．cos150°的值为（）A．B．C．D．13．cos（﹣570°）的值为（）A．B．C．﹣D．﹣14．已知cos（α﹣π）=﹣，且α是第四象限角，则sin（﹣2π+α）=（）A．﹣B．C．±D．15．若=，则tanθ=（）A．1B．﹣1C．3D．﹣316．已知12sinα﹣5cosα=13，则tanα=（）A．﹣B．﹣C．±D．±17．若sin（π﹣α）=﹣，且a∈（π，），则sin（+）=（）A．﹣B．﹣C．D．18．已知x∈（﹣，0），tanx=﹣，则sin（x+π）等于（）A．B．﹣C．﹣D．19．已知tanθ=2，则=（）A．2B．﹣2C．0D．20．已知sin（α﹣）=，则cos（+α）=（）A．B．﹣C．D．﹣第3页（共22页）二．填空题（共10小题）21．已知，则=．22．求sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288°+sin289°的值．23．已知4sinα+3cosα=0，则=．24．已知tanα=3，则=．25．已知，则=．26．化简=．27．已知，则的值为．28．已知tanα=2，则的值为．29．已知α是第二象限的角，tanα=﹣，则sin（90°+α）=．30．化简：=．第4页（共22页）三．解答题（共10小题）31．已知sinα=，求tan（α+π）+的值．32．（Ⅰ）化简：；（Ⅱ）已知α为第二象限的角，化简：．33．已知（1）化简f（α）（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．第5页（共22页）34．设，化简．35．f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若α∈（0，），且sin（α﹣）=，求f（α）的值．36．设，（1）若，求f（α）的值；（2）若α是锐角，且，求f（α）的值．第6页（共22页）37．化简：．38．化简：．39．sinα是方程5x2﹣7x﹣6=0的根，求的值．40．（1）已知tanα=﹣4，求的值；（2）已知sin（3π+θ）=，求+的值．第7页（共22页）诱导公式专项练习题（中等难度）（菁优网）参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．（2015•聊城校级模拟）函数y=x2﹣2x的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为（）A．{﹣1，0，3}B．{0，1，2，3}C．{y|﹣1≤y≤3}D．{y|0≤y≤3}【分析】只需把x=0，1，2，3代入计算y就可以了【解答】解：当x=0时，y=0当x=1时，y=1﹣2=﹣1当x=2时，y=4﹣2×2=0当x=3时，y=9﹣2×3=3∴函数y=x2﹣2x的值域为{﹣1，0，3}故答案选A2．（2017•浙江模拟）函数y=+1的值域为（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．[0，+∞）D．[1，+∞）【分析】由题意可得出函数y=+1是增函数，由单调性即可求值域．【解答】解：函数y=+1，定义域为[1，+∞），根据幂函数性质可知，函数y为增函数，当x=1时，函数y取得最小值为1，函数y=+1的值域为[1，+∞），故选D3．（2017•大石桥市校级学业考试）sin300°等于（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】所求式子中的角度变形后，利用诱导公式化简即可得到结果．【解答】解：sin300°=sin（360°﹣60°）=﹣sin60°=﹣．第8页（共22页）故选A4．（2017•明山区校级学业考试）sin=（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：sin=sin（π﹣）=sin=．故选：D．5．（2016•汕头模拟）已知，且，则tanα=（）A．B．C．D．【分析】通过诱导公式求出sinα的值，进而求出cosα的值，最后求tanα．【解答】解：∵cos（+α）=；∴sinα=﹣；又∴cosα=﹣=﹣∴tanα==故答案选B6．（2015•广安模拟）已知sin（）=，则cos（）的值等于（）A．B．C．D．【分析】直接利用与互余，即可求出所求结果．【解答】解：因为与互余，所以cos（）=sin（）=，故选B．第9页（共22页）7．（2013•广东）已知sin（+α）=，cosα=（）A．B．C．D．【分析】已知等式中的角变形后，利用诱导公式化简，即可求出cosα的值．【解答】解：sin（+α）=sin（2π++α）=sin（+α）=cosα=．故选C．8．（2016•河南模拟）若sin（﹣α）=，则2cos2（+）﹣1=（）A．B．C．D．【分析】由条件利用二倍角的余弦公式、诱导公式，求得要求式子的值．【解答】解：若，则=cos（+α）=sin[﹣（+α）]=sin（﹣α）=，故选：A．9．（2015•漳州二模）已知sin（+α）=，α∈（0，），则sin（π+α）=（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】已知等式利用诱导公式化简求出cosα的值，再由α的范围利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，原式利用诱导公式化简后将sinα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵sin（+α）=cosα=，α∈（0，），∴sinα==，则sin（π+α）=﹣sinα=﹣．故选：D．10．（2016•花山区校级学业考试）计算：cos210°=（）A．B．C．D．【分析】把所求式子中的角210°变为180°+30°，利用诱导公式cos（180+α）=﹣cosα及特殊角第10页（共22页）的三角函数值化简，即可求出原式的值．【解答】解：cos210°=cos（180°+30°）=﹣cos30°=﹣．故选B11．（2017•自贡模拟）已知，则等于（）A．B．C．D．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sin（α+）的值，再利用两角和差的三角公式求得cosα=cos[（α+）﹣]以及sinα=sin[（α+）﹣]的值，可得要求式子的值．【解答】解：∵，∴sin（α+）==，而cosα=cos[（α+）﹣]=cos（α+）cos+sin（α+）sin=，∴sinα=sin[（α+）﹣]=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=，则=sinαcos+cosαsin+sinα=sinα+cosα=﹣，故选：A．12．（2015•河北区模拟）cos150°的值为（）A．B．C．D．【分析】利用诱导公式把要求的式子化为﹣cos30°，运算求得结果．【解答】解：cos150°=cos（180°﹣30°）=﹣cos30°=﹣，故选D．13．（2016•南开区模拟）cos（﹣570°）的值为（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求值．【解答】解：cos（﹣570°）=cos570°=cos（360°+180°+30°）=﹣cos30°=﹣．第11页（共22页）故选：D．14．（2017春•新余期末）已知cos（α﹣π）=﹣，且α是第四象限角，则sin（﹣2π+α）=（）A．﹣B．C．±D．【分析】利用“π﹣α”这组公式求出cosα，再利用诱导公式对所求的式子进行化简，由α的范围和平方关系求出α的正弦值，即求出所求的值．【解答】解：由cos（α﹣π）=﹣得，cosα=，又因α为第四象限角，∴sin（﹣2π+α）=sinα=﹣=﹣．故选A．15．（2016•舟山校级模拟）若=，则tanθ=（）A．1B．﹣1C．3D．﹣3【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【解答】解：==，可得sinθ=3cosθ，∴tanθ=﹣3．故选：D．16．（2016•开封四模）已知12sinα﹣5cosα=13，则tanα=（）A．﹣B．﹣C．±D．±【分析】利用辅助角公式将函数进行化简，得到α=θ++2kπ，利用三角函数的诱导公式进行化简求值即可【解答】解：由12sinα﹣5cosα=13，得sinα﹣cosα=1，设cosθ=，则sinθ=，则tanθ==，第12页（共22页）则方程等价为sin（α﹣θ）=1，则α﹣θ=+2kπ，k∈Z；即α=θ++2kπ，k∈Z，则tanα=tan（θ++2kπ）=tan（θ+）==；k∈Z；故选：B17．（2016•吉林校级一模）若sin（π﹣α）=﹣，且a∈（π，），则sin（+）=（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】已知等式利用诱导公式化简求出sinα的值，根据α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，再利用二倍角的余弦函数公式求出cos的值，所求式子利用诱导公式化简，将cos的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵sin（π﹣α）=sinα=﹣，且α∈（π，），∴cosα=﹣=﹣=﹣，∵cosα=2cos2﹣1，∈（，），∴cos=﹣=﹣=﹣，则sin（+）=cos=﹣．故选B18．（2017•中卫二模）已知x∈（﹣，0），tanx=﹣，则sin（x+π）等于（）A．B．﹣C．﹣D．【分析】根据x的取值范围，tanx的值易得sinx=﹣，所以结合诱导公式求得sin（x+π）的值即可．【解答】解：因为x∈（﹣，0），tanx=﹣，所以sinx=﹣，第13页（共22页）∴sin（x+π）=﹣sinx=．故选：D．19．（2012•潼南县校级模拟）已知tanθ=2，则=（）A．2B．﹣2C．0D．【分析】直接利用诱导公式化简，然后利用齐次式，分子、分母同除cosθ，代入tanθ=2即可得到结果．【解答】解：=====﹣2．故选B20．（2013•攀枝花一模）已知sin（α﹣）=，则cos（+α）=（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】利用诱导公式把转化成sin（﹣α），进而利用题设中的条件求得答案．【解答】解：=sin（﹣﹣α）=sin（﹣α）=﹣故选D二．填空题（共10小题）21．（2015•张家港市校级模拟）已知，则=．【分析】根据诱导公式可知=sin（﹣α﹣），进而整理后，把sin（α+）的值代入即可求得答案．【解答】解：=sin（﹣α﹣）=﹣sin（α+）=﹣第14页（共22页）故答案为：﹣22．（2013•北京校级模拟）求sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288°+sin289°的值44.5．【分析】通过诱导公式sin89°=cos1°，得出sin21°+cos21°=1，依此类推，得出原式=44×1+sin245°，得出答案．【解答】解：∵sin89°=sin（90°﹣1°）=cos1°∴sin21°+sin289°=sin21°+cos21°=1同理sin2°+sin88°=1，…sin44°+sin46°=1∴sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288°+sin289°=44+=44.5故答案为44.5．23．（2016•四川模拟）已知4sinα+3cosα=0，则=．【分析】根据条件得出tanα，使用诱导公式化简．【解答】解：∵4sinα+3cosα=0，∴tanα=﹣．===﹣tanα=．故答案为：．24．（2016•山东模拟）已知tanα=3，则=2．【分析】将原式分子分母同时除以cosα，化为关于tanα的三角式求解．第15页（共22页）【解答】解：将原式分子分母同时除以cosα，得==2故答案为：225．（2015春•衡阳校级期末）已知，则=．【分析】利用诱导公式化简所给的式子，运算求得的结果