电磁学hsm02

§1.4磁场§1.4.1电流的磁效应经过多年的实验研究，特别是奥斯特实验和安培实验，科学家认识到：1.电流伴随着磁场；2.电流受磁场作用。从而确认，一切磁现象的本源是电流或运动电荷；磁相互作用是电流之间通过磁场相互作用，而磁场则是电流的伴随场。对照地有1.电荷伴随着电场。2.电荷受电场作用。电相互作用是电荷之间通过电场相互作用。条形磁铁两端磁性最强，称为磁极，中间没有磁性。悬挂的条形磁铁自由转动后，将一端指向地球的北极，此端称为北磁极，用N表示；另一端指向地球的南极，此端称为南磁极，用S表示。两根磁铁之间也存在相互作用力，且同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引。但磁铁的N极和S极总是同时并存。爱因斯坦名言：提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决一个问题也许仅是一个数学上的或实验上的技能而已，而提出新的问题，新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。§1.4.2磁感应强度矢量运动的点电荷是一个电流元，我们可以类比静电场的研究方法用试探运动电荷来研究磁场，建立磁感应强度矢量。实验表明：1.运动电荷沿某个特定方向经过场点时不受力，而沿其它方向经过场点时一定受力，这个特定方向正是小磁针在场点时N极所指的方向。因而规定它为磁感应强度的方向。2.当运动电荷沿其它方向经过场点时它受的磁场力的方向沿的方向（是电荷的速度），即既垂直于的方向又垂直于的方向。3.以表示和的夹角，运动电荷感受的磁场力的大小正比于。对某个场点是一个确定的值（与无关）。BFBvvBvvBsinqvsin/qvF,,qv因此定义磁感应强度（大小）sinqvFB注意不是矢量等式综上所述，考虑方向，得到磁感应强度定义式BvqF上面所述的实验研究方法，实际是把当初Ampere（安培）的实验研究，特别是他的四个著名的示零实验以及其他有关实验用现代的语言综合表达出来。历史上这一科学定义的获得经过了科学家们的多年努力。由定义式可立即得到磁感应强度的单位和量纲Tesla(特斯拉）AMN1T=104Gauss（高斯）与电场相似，磁场也是矢量场。磁场的分布可以用磁感应线来形象描述。磁感应线是有向曲线，线上任一点的切线方向与该点B的的方向一致；穿过磁场中任一垂直截面的磁感应线的数密度，都等于截面处B的大小。§1.4.3磁场对运动电荷及通电导线的作用磁场对运动电荷的作用BvqF特点受力与运动方向垂直不作功改变运动方向在均匀磁场内带电粒子作匀速圆周运动RmvqvB2qBmvR回旋周期qmBvRT22荷质比回旋频率)(BvmqBTf21可见，圆周运动的频率和周期，只决定于粒子的荷质比和磁感应强度，与粒子的速度无关。磁场对通电导线的作用dsdlnBNidFqvBnqdsdlvBnqvdsdlBjdsdlBIdlB作用在一段通电导线上的力作用在整个通电导线上的力LBlIdF对均匀磁场中的直导线，力的方向、单位长度上力的大小都不变，因而有BLIF安培公式作业1.161.19洛伦兹力公式物理过程和规律应与参照系无关，但在考察运动电荷受力问题上却遇到困难---不同参照系下同一运动电荷受力竟是完全不同的。对这一问题唯一可能的解释就是，在不同的参照系中电场和磁场可以互相转换.洛仑兹公式：)(EBvqF洛伦兹力公式并不是简单地把对运动电荷的磁场力和电场力加在一起，它的意义在于认识到电场和磁场实际上是一种物质的不同表现形态，提出了电磁场的概念。直接的表现是洛伦兹公式在坐标变换中的不变性。洛伦兹力的起电效应在磁场中运动的带电粒子受到横向力的作用（力与运动方向垂直），正负电荷向相反的方向聚集，形成横向电场。起电B-+)(EBvqF达到平衡时BvEEBv0dbBI霍尔效应)(bddsnqvdsInqdsIvkbdIBnqknqdsBIvBE1kAC由场强E的方向可以确定载流子类型（已知磁感应强度B和电流I）测量AB间的电压，可知载流子密度可用于测量磁场（磁强计、高斯计）1ABIBEbnqdU洛伦兹力的驱动效应通电线圈在磁场中运动---电动机也可以用于驱动液体（电磁泵）IBinout§1.4.4毕奥-萨伐尔定律（Biot-Savart-Laplace)rrlIdkBdm3rlIdrrlIdBd30470710410mk量纲都是N/A2判断磁场方向的右手定则磁场也遵从叠加原理—总电流的磁场是各个电流元磁场的矢量和。毕奥-萨伐尔定律给出了与电流元相伴随磁场的规律。电流元的磁场，与点电荷的电场相似，也遵从反平方律；但不具有球对称性，电流元延长线上场点的磁感应强度为零，而在与电流元垂直的平面上，磁感应强度较强。长通电直导线的磁场导线长，通有z向电流，IL求距离导线处p点的磁感应强度。0r解：以导线中点建立柱坐标如图。导线上z处电流元dz在p点的磁感应强度为erIdzrrzIdBdˆsin442030由图知sin)sin(0rrcot)cot(00rrz因此有drdzrr200sinsin(1)ozr0rp2L2LI12带入(1)式得drIdBsin4000dBdBz则有21sin400drIB)cos(cos42100rI0zBB对于无穷长通电导线21,0P点的磁感应强度为erIBˆ2400ozr0rp2L2LI12§1.4.5平行长直通电细导线的相互作用，安培的定义研究两根平行细长直通电导线的情况0r1I2I根据例题的结果，导线1处有导线2上电流的磁场020224rIB方向垂直于纸面向外根据安培公式，导线1的电流元受磁场力IdlxeIdlBBlIdFdˆ221x导线1单位长度通电导线受力xxerIIeBIFˆ24ˆ0210211同理，导线2单位长度通电导线受导线1上电流的磁场力xxerIIeBIFˆ24ˆ0210122一根通电细长直导线所有电流元都不受导线其它部分的电流元的磁场的作用(Why?)当11210IImr电流单位时170211022NMFF国际计委员会规定：通有等量电流，相距1m的两根无限长平行直导线在每米长度上的作用力为2x10-7N时，每根导线上的电流为1A。§1.5磁矩A处的小电流元在p点的lId磁场是304rrlIdBdrIoRxyzAAp根据对称性可知，位于A’点的同样大小的电流元必是对称地在yoz平面的另一边。它们的矢量和必然沿着z方向。线圈上的所有电流元都可以分成这样的电流元对，因而总磁场必然也是沿z方向。这样我们再计算中就只需计算磁场的z方向分量，把矢量叠加简化成标量相加，简化了运算。§1.5.1通电线圈的磁场一个任意形状的线圈总可以看作是多个小圆线圈的组合，因此我们就先来研究一个小圆线圈的磁场。通电线圈可看作由一对对等量反向的电流元组成。等量反向的电流元与电偶极子有相似之处。rRrIdlrIdldBz20204sin4dlrIRdBBBzz304Rdl2由2RS得krISB302是z方向的单位矢量对于不在轴线上的场点，计算不能得到简单的形式，但可以推论：1.磁感应强度以r-3的速度变化，2.是反映线圈属性的特征量。kIS因而定义kISMk为小线圈的磁矩，它是一个矢量。大小等于IS，方向由右手定则确定。对一般平面通电线圈SIMS的方向是根据电流方向按右手定则确定的法线方向rIoRxyzAAp注意§1.5.2磁场对通电线圈的作用由动量守恒和角动量守恒可以直接推论：平面线圈各电流元之间的磁相互作用的总的结果必然是合力为零，合力矩为零。我们讨论外磁场对平面线圈的作用磁矩方向与磁场方向平行时00LF磁矩方向与磁场方向垂直Bllll上下两边不受力，左右两边受力垂直于纸面，大小相同，如图。BMkBIlLF20k磁矩所受力矩使磁矩向磁场方向转动tnBBB§1.5.3微观粒子的磁矩电子的轨道磁矩电子的自旋磁矩质子的磁矩，核磁矩玻尔磁子124102740.9TJMB它的量纲时什么？上式中的单位对不对？电与磁的对偶性静电场静磁场电荷伴随着电场电流元伴随着磁场qFEBvqF电荷在电场中受力运动电荷（电流元）在磁场中受力EqFBvqFBlIdFd点电荷的电场小电流元的磁场rrrqE2041rrrlIdBd204电场遵从叠加定理磁场遵从叠加定理电偶极子，电偶极矩lqp通电线圈的磁矩SIM电偶极子远区电场以变化通电小线圈的远区磁场以变化31r31r电偶极子在均匀电场中受合力为零通电小线圈在均匀磁场中受合力为零电偶极子在均匀电场中受力矩通电小线圈在均匀磁场中受力矩EpLBML虽然电场与磁场有许多相似之处，它们仍然有各自的特点。例如点电荷的电场具有球对称性，而并不存在球对称的磁场。改错Page39UUU2)()(应为UUU2)()(作业1.201.231.241.28１．在边长为a的正方形的4个顶点上各有一带电为q的点电荷。现在正方形对角线的交点上放置一个质量为m，电量为q0(q0和q同号)的自由点电荷。当将q0沿某一对角线移动一很小距离时，分析点电荷q0的运动情况。•２．一无限长均匀带电直线，电荷密度为+p1，在垂直方向放置一根长L的均匀带电线AB，线电荷密度为+p2。求它们之间的相互作用力。Oqqqqq0ap1p2ABaL