3.3基于PID结构的间接自校正控制

13.3基于PID结构的间接自校正控制3.3.1PID控制器的表达形式连续形式其中，为比例系数，或称比例增益；为积分时间常数；为微分时间常数，为偏差信号，其定义为，为参考输入，y为输出，为控制器输出。传递函数形式离散全量形式pid0d()()()()ddtetutketkettktpkikdk()ut()etr()()()etytytryipd()(1)()UskkksEssdpiss0()[()()(()(1))]kjkukkekkTejekekT2离散增量形式其中由此可知，PID的参数、和已经被新控制参数、和所代替。对式（3-17）进行z变换，得离散脉冲传递函数因此有下列形式pdppiss012()()(1)[()(1)]()[()2(1)(2)]()(1)(2)ukukukkkkekekkkTekekekekTgekgekgekd0pipsps,kgkkkTkT1ppds2/,gkkkT2pds/gkkTpkikdk0g1g2g(3-17)120121()()1UzggzgzEzz3其中式（3-19）与式（3-2）相比，有另外，还有一些变化形式，如其中其中11r()()()[()()]FzukGzykyk11()1,Fzz112012()Gzggzgz（3-19）11()()RzGz112012012(1)()()()()()rzukgggykggzgzyk1012()Rzggg1121012(1)()(1)()()rzukgykggzgzyk111()Rzgz43.3.2基于PID结构的间接自校正控制设被控对象为其中有关量的含义与式（3-1）相同。采用式（3-19）做控制器，则有设期望闭环特征多项式为令闭环特征多项式为期望的闭环特征多项式，即11()()()()()dAzykzBzukk11111111111()()()()()()()()()()()()()()dddzBzGzFzykykkAzFzzBzGzAzFzzBzGz112mmm1m2m()1aaAzazazaz11111m()()()()()dAzFzzBzGzAz(3-22)5现在的任务是要解出G多项式的系数来。由于d为大于或等于1的正整数，为使式（3-22）中的有解，以及满足因果关系，令式中，，根据需要确定，它与纯时延d有关，在能解出的前提下，它越小越好，一般情况下，。用代替之后，式（3-22）变为（3-23）如果纯滞后时间d较大，且上式左右阶次相差较大，可在上式右边考虑乘一稳定的状态观测器。基于PID的间接自校正控制算法：(0,1,2)igiff111212()()(1)(1)(1)nnFzFzfzfzfz11()1Fzzfnigf1n1()Fz1()Fz11111m()()()()()dAzFzzBzGzAz10()Az6已知：、和d；给定：。（1）用递推最小二乘法估计对象参数；（2）由式（3-23）求；（3）由下式求（4），返回步骤（1）。虽然基于PID的间接自校正控制本质上仍属极点配置间接自校正控制，但是，待求的控制器参数只有3个，计算量小。anbn1m()Az(0,1,2)igi()uk11r()()()[()()]FzukGzykyk1kk73.4具有前馈补偿的零极点配置间接自校正控制3.4.1过程参数已知时的前馈补偿零极点配置考虑过程(3-24)采用具有前馈补偿零极点配置的控制系统方框图如图3-10所示。11()()()()()dAzykzBzukkpSfSGFdzBA1A()ryk()yk()uk()fuk()pyk()uk()yk()k图3-10前馈补偿零极点配置控制系统方框图8图中，和为前馈补偿器，为控制器。现在的任务是：既要使系统的输出跟踪参考输入，又要能抑制干扰，即有期望的伺服特性和调节特性。根据方框图，系统的输出为1()pSz1()fSz11()/()GzFz()ryk()k111111111()[()()()()]()()()()()()dfprdzBzSzFzSzGzykykAzFzzBzGz11111()()()()()()dFzkAzFzzBzGz111111()()()()[()()]()()()fprGzGzukykSzSzykFzFz控制为(3-26)为使系统具有期望的伺服特性和调节特性，设(3-25)9其中，是反映期望伺服特性的多项式，是反映期望调节特性的传递函数，为闭环特征多项式，为待定多项式.现在选，由式（3-27）有由式（3-28）有1111111111()[()()()()]()()()()()dfpdzBzSzFzSzGzSzAzFzzBzGz1111111()()()()()()()dFzFzAzFzzBzGzPz(3-27)(3-28)1()Sz11()/()FzPz1()Pz11()()pSzSz1()Fz1111()()()()fdAzSzSzzBz11111()()()()()dAzFzzBzGzPz(3-29)(3-30)10将式（3-27）和（3-28）代入式（3-25），有控制器设计步骤：•已知、和d，给定多项式和；•根据式（3-29）求，根据式（3-30）求和。此时，可取•由式（3-26），即求控制。111()()()()()()rFzykSzykkPz1()Az1()Bz1()Sz1()Pz1()fSz1()Fz1()Gz1deg()1,aGzn1deg()1bFznd111111()()()()[()()()()]()frFzukGzykFzSzSzGzyk113.4.2间接自校正控制算法当过程参数未知时，需对其进行估计。由式（3-24）有11T()[1()]()()()()(1)()dykAzykzBzukkkkTa(1)[(1),(2),,(),kykykykn其中b(),(1),,()]ukdukdukdnabT1201[,,,,,,,]nnaaabbb利用递推最小二乘法对进行估计，得出估计值，然后按分离性原理，将估计值引入控制器参数和控制量的计算。具有前馈补偿零极点配置间接自校正控制算法如下：12（1）给定反映期望伺服特性的多项式和反映期望调节特性的多项式；（2）初始化有关向量和矩阵；（3）读取和；（4）递推最小二乘法估计过程参数，得到和；（5）由式（3-29）算出，由式（3-30）算出和（6）由式（3-31）算出；（7）构造，，返回步骤（3）。应用实例可参见本书10.2节丙烯聚合反应过程的自校正控制。1()Sz1()Pz()ykr()yk1ˆ()Az1ˆ()Bz1f()Sz1()Gz1()FzT()k1kk()uk133.5直接自校正控制思路：用控制器参数重新参数化过程模型，然后利用参数估计的方法，直接获得控制器参数，并依此算得控制量。仍以极点配置设计为例，考虑，式（3-1）变为(3-32)设期望的响应由下式给出两边同乘，并用式（3-32）由式（3-6）有()0k11()()()()dAzykzBzuk11mmm()()()()drAzykzBzyk()yk1111110m111111()()()()()()()()()()()()()()()dddAzAzykFzAzykzBzGzykzFzBzukzBzGzyk14利用上式，式（3-33）可写为(3-34)此式被考虑为被重新参数化的过程模型。该模型用多项式、和的系数表示（此处为已知）。如果这些新过程模型参数能被估计出来，控制量由式（3-2）就可以确定出来。至于，由于它直接与相关，故为已知项。问题：从式（3-34）右边可知，未知多项式要与另两个多项式相乘，从参数角度看，这是非线性的，给参数估计带来新的困难。但是，如果为常数，即系统为最小相位系统，这一问题还是可解决的，下面具体讨论。11111111()()()()()()()FzBzFzBzBzFzBz111110m()()()()[()()()()]AzAzykBzFzukdGzykd1()Bz1()Fz1()Gz110m()()AzAz1()Rz110m()()AzAz1()Bz10()Bzb153.5.1最小相位系统的情况由于是最小相位系统，所以B(z-1)可分解为这里，为未知常数。由式（3-34）有(3-35)其中为首一多项式（当和A为首一多项式时）。设：以及11110()()()()BzBzBzBzb10()Bzb11110m0011()()()()()()()()()()()AzAzykbFzukdbGzykdFzukdGzykd110()(),FzbFz110()(),GzbGz1()FzB、0A、mA10deg()1,Azd0mdegdegdeg()FGAAdl110m()()()()kAzAzyk为辅助方程，则式（3-35）可表示为16其中，由于能通过计算获得，故可用最小二乘法估计式（3-36）中的。事实上，如果有些噪声，递推最小二乘法将工作得很好。但是，也可能放大噪声，所以，将式（3-35）变为T()()kkdT()[(),,(),(),,()]kdukdukdlykdykdlT00[,,,,,]llffgg()k()yk0m()AAyk（3-36）11110m1()[()()()()]()()ykFzukdGzykdAzAz11ff()()()()FzukdGzykd式中(3-37)17为滤波输入和输出。式（3-37）可表为式中由于，为首一多项式，故即为的第一个元。而和的相关系数，可由下式求出其中f110mf110m1()()()()1()()()()ukdukdAzAzykdykdAzAzTf()()ykkdTfffff()[(),,(),(),,()]kdukdukdlykdykdl110()()FzbFz1()Fz00bf0b1()Fz1()Gz0011bf(3-38)18现在，确定，根据式（3-9）（3-39）简单直接自校正控制算法：给定：和d。（1）确定和，初始化有关量；（2）获得和；（3）求、，构造；（4）递推最小二乘法估计，而，进而求出和；Τ10[1,,,,,,]llffgg1()Rz111m00()()()RzBzAz11m00m00(1)/()(1)/()AbAzAfAz1m()Az10()Azl()ykr()ykf()ukdf()ykdTf()kdˆ()k01ˆˆ()()kkf1()Fz1()Gz19（5）由式（3-39）求；（6）求控制（7），转步骤（2）。注意：为首一多项式，而不是。由式（3-35）有，并且不为零，对于任何相容的估计都应该不为零。但是，在有限的时段内，它有可能很小，所以实践中应采取措施加以避免如果将的计算改为估计，也是可以的。现在定义：又由于1()Rz()uk111r()()()()()()FzukRzykGzyk