几何画板在数学教学中的应用

1几何画板在数学教学中的应用摘要：《几何画板》既能创设情境又能让学生主动参与，所以能有效地激发学生的学习兴趣，使抽象、枯燥的几何概念变得直观、形象，使学生从害怕、厌恶几何变成喜爱和乐意学几何。让学生通过做“几何实验”去主动发现、主动探索，不仅使学生的逻辑思维能力、空间想象能力得到较好的训练，而且还能有效地培养发散性思维和创造性思维的能力。一、几何画板简介我国新数学课程标准指出：“数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。”《几何画板》（原名：TheGeometer’sSketchpad）是由美国KeyCurriculumPress公司研制并出版的几何软件。它是一个适用于数学教学的软件平台，为教师和学生提供了一个探索几何图形内在关系的环境。是人民教育出版社和全国中小学计算机教育研究中心于1995年联合从国外引进的工具平台类优秀教学软件。该软件功能强大，能方便地用动态方式表现对象之间的关系，教师利用该工具平台既可根据自己的教学需要编制与开发课件，又可便于学生进行主动探索。它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画和跟踪轨迹等方式，能显示或构造出较为复杂的图形。几何画板是一个通用的数学、物理教学环境，提供丰富而方便的创造功能，使用者可以随心所欲地编写出自己需要的教学课件。.软件的入门低，软件本身是建立在欧几里得几何尺规作图的基础上的，只需经过简单了解就可以入手，实现直观、精准的效果。也可以说几何画板是现代意义上的几何尺规作图。二、几何画板功能介绍1.画图精确以尺规作图为基准，可直接做出线、圆、角等基本图形。例：画图找规律（1）、找出三角形三条中线交点的规律（2）、找出三角形三条内角平分线交点的规律（3）、找出三角形三条高线交点的规律（4）.探索三角形的内角和用计算机画函数图象（1）．画函数y=3x-2的图象2（2）．画函数y=x2、y=x2(x-2)的图象2.能动态实现图形的变化(旋转、平移、缩放)。黄石市公开课内容《四边形的运动类题型》利用电子白板的拖拽功能，让学生更直观的理解平移、轴对称、旋转的过程与基本规律，利用几何画板把抽象的作辅助线的思维过程变成了生动形象的动态过程，使学生多种感官并用，有效培养了学生的观察能力和空间想象能力。整节课，通过电子白板与几何画板的有机结合，形象演绎，扩大了信息容量，优化了教学过程，提高了课堂效益，为高效课堂的实施提供了有力的支撑。如果将几何画板的“动态性”与白板的“交互性”融合应用，通过白板笔拖动三角形任意顶点，就可以观察到三个角的度数在不断变化，而三个角之和不变，永远是180°。使学生可以快速体验这个定理的验证过程，在图形的变化中了解由特殊到一般的几何关系，深入几何的精髓，突破了传统教学的难点。这就为师生共同探索几何图形内在关系营造了一个直观性、交互性、注意力高度集中的环境。在初中数学教学中，教师通过几何画板的动态演示，让学生在图像轨迹的跟踪中观察函数图像所具备的特征和规律，从而更形象直观地理解函数的增减性这一性质，解决难点问题。3.强大的测量、函数和计算功能：可直接测量长度、角度、弧长、封闭图形的周长和面积等；除了可进行常见的四则运算、指数和对数运算及三角运算外，还提供强大的函数运算功能和丰富的科学计算功能。能容易且直观地实现点的绘制和函数图像的绘制，引入参数可实现点的追踪，动态呈现函数图象的生成过程，利用动画按钮功能可方便控制函数图象的变化过程。函数的性质是初中学段的重点和难点，利用几何画板我制作了教学课件探索这一个性质的形成过程，使学生经历从特殊到一般的认识过程，体验知识产生、发展、形成的过程，逐步培养学生抽象概括能力，激发学生求知的欲望。几何画板为实现函数图象、图形的动态变化的全息化，为全方位揭示问题的实质提供了可能。在初中数学教学内容里，函数是教学的重点也是难点。这部分内容理论性强，比较抽象，难度较大。例如：学习一次函数：y=kx+b，要了解函数图像随着k，b的值的变化而变化的情况，是有一定难度的。在传统教学方式中，要取不同的k、b的值，然后列表在黑板上画出多个不同的一次函数图像，再进行观察比较。整个过程十分繁琐，教师和学生的主要精力放在了重复的计算和作图上，而不是通过观察、3比较、讨论而得出结论上，整个过程显得不够直观，重点不突出，效率和效果不佳,如k和b的变化对函数的影响，函数值随着自变量的变化而变化没法直观演示，学生往往一知半解，容易造成学生的厌学，更不用说培养学生实践能力和创新意识。与之相比，借助于电脑及电子白板，利用《几何画板》这个动态几何软件，可以很方便地画出一次函数y=kx+b的图像，并且可以把k和b设置为动态参数，k和b在这里实际上分别是点A和点B的纵坐标，只要拖动点A和点B就能改变k和b的值，y=kx+b的图像同时随之发生改变，通过观察函数图像的动态变化，学生很容易得出参数k和b对函数图像的影响，整个过程直观形象，容易理解，印象深刻。同样，只要拖动点P，点P的坐标通过几何画板的度量功能自动显示出来，学生容易接受函数值y随着自变量x的变化而增大或减小。更为重要的是学生学会用运动变化的观点看问题，这一点对数学的学习，特别是对函数的学习是十分重要的。同样，对二次函数y=ax2+bx+c的图像性质的研究也是一样，二次函数的图像更复杂，作图也更繁琐。因此，使用《几何画板》的优越性更为明显，通过动态改变参数a、b、c的值，从图像的变化中可以方便地得到抛物线的开口方向和大小是和a相关的，抛物线与y轴的交点是和c相关的，对称轴的位置是和a、b相关的(如下图所示)。而且如果有条件的话，可以把课堂从多媒体教室转移到微机教室，让每个学生都亲自动手实验，改变任何一个参数，通过观察、比较、分析得出自己的结论，这样的效果更理想，通过观察函数图像的变化，学生在互相讨论、教师点拨指导等反馈中，得出自己的结论，逐渐形成自己的知识体系，达到知识的重建。这有利于学生从实践中发现问题，解决问题，主动地学习数学，提高数学思维能力。这样，把学生从被动的学习中解脱出来，主动地思考数学问题，真正体现了新课程的思想。4.强有力的自定义工具自定义工具就像图章，可方便地把常用到的几何图形关系利用几何画板的自定义工具直接实现，我们以作一个三角形的内心为例来说明自定义工具的作用，作图方法为：①作出三4角形任两边的中点；②连结两条中线，交点即为该三角形的重心。这时我们分别选取该三角形的三个顶点及重心，点自定义工具→创建新工具→输入名称三角形的重心(也可以自己命名)，即可定义名称为三角形的重心的自定义工具。下次如果要作三角形的重心时，只需先选取这个自定义工具再依次选取该三角形的三个顶点，重心就可以自动生成。三、《几何画板》在辅助数学教学中的特点问题与解决是数学的心脏。提出问题并解决问题是数学发展的原动力。由于各种原因，今天的中学数学教材中，难以体现出“问题与解决”的韵味，也没有机会让中学生接触丰富的数学遗产。问题提出的唐突化，过度的公式化、形式化及解题的模式化，使数学失去了原有的魅力。至使部分学生错误地认为数学只是符号与公式的组合，难以激发他们学习数学的热情和兴趣。而《几何画板》的精髓是：动态地保持了几何图形中内在的、恒定不变的几何关系及几何规律。它的最大特点是：让学生自己动手按给定的数学规律和关系来制作图形（或图像、表格），从中观察事物的现象，通过类比和分析提出问题，还可进行实验来验证问题的真与假，从而发现恒定不变的几何规律，以及十分丰富的数学图像的内在美、对称美。学生可以驾驶《几何画板》这一叶扁舟，在数学发展的历史长河中漫游，兴之所至，或探踪寻源，或荡舟而过。这是其它的教学媒体所办不到的，也是一般CAI软件功能所不及的。数学课堂教学的特点是：具有很强的逻辑性和系统性以及高度的抽象性和概括性。现代教学媒体GSP（《几何画板》的简称）能化静态为动态，化抽象为具体，能够寓趣味性、技巧性和知识性于一体。传统的数学教学方法，基本上是信息的单向传输，即“讲、练、评”三位一体的教学模式，反馈处于不自觉状态中，不利于分层次教学、因材施教，不易激发学生的求知欲和兴趣。在教学中通过使用《几何画板》，感受到GSP在数学教学中有着独特魅力，与传统教学手段或一般CAI软件不能相比的。《几何画板》引入课堂无论是对于教师的教学还是对学生的学习都是非常有帮助的，但在应用的过程当中也应注意几个问题：首先，多媒体技术在教学中的应用应该是以教学的需要为基准，它是为教学服务的，在教学中起着辅助的作用，不应以多媒体的应用为主体而忽略了知识的传授，更应注意避免多媒体在教学中所起的负面影响。作为现代教育技术引入课堂的《几何画板》也应如此，只有恰当的应用才能收到良好的效果；其次，《几何画板》确实为教学提供了很大的方便，但我们在应用的时候，要充分地用它来引导学生的学习，让它帮助学生思考，而不是代替学生思考，作为教师要给予恰当的提示，通过计算机演示实验帮助学生完成思考过程，形成对知识的理解，而不是利用计算机直接地给出结论，否则会使学生养成过分依赖的习惯，挫伤学生的创造意识和实践能力。四、课件展示及分解五、结束语由于有信息技术作为学习的平台，就可以满足多样性、个性化、区别化的需求。学生可以利用的资源更加丰富，会更加积极地参与学习过程，探索与不断思索才能实现。对教师而言，原先在教学中起主导作用的教材、教参、黑板、粉笔等载体和手段现在可以被以计算机为主要载体所营造的教学环境所代替，如多媒体学习系统、资料库等，这样教师不仅有灵活选择一些素材的余地，而且可以大胆创设一些教学环境，设计更加开放互动的学习活动，参与式、活动式、主体性教学得到实现，师生关系得以改变，成为真正的合作者。5现代教育技术提供了理解、探索数学的平台，把数学变得容易理解，使得数学走向生活，走向现实，更加情境化，使得数学教学更加生动活泼，真正从书本中、课堂上、考试中走出来，回到数学教学的本体上来。利用技术之间的交互作用，创设逼真的数学学习情境，用录像、影碟以及计算机软件的方式呈现数学问题，以视觉形式出现比以文本的形式出现使得数学材料更具有活动性、可视性和空间立体感，而且易于与其他学科相结合，使得数学知识与其他知识融通起来，进而使学生深刻体会数学的作用与价值，感悟数学的真谛，真正经历数学化的过程，从中真切地感受数学美。总之，在电子白板进入课堂的今天，我们进行函数教学真的不能离开几何画板，几何画板辅助函数图象教学，图文并茂、形式丰富、化静为动、直观形象、人机互动，能调动学生多种感官协同合作，使学生很容易看出函数的各种形式之间的关系，探索函数的性质成为一件容易的事情。他们可以在教师的动画演示之下进行多种形式的探究，转变数学学习方式，使新课程理念能够在函数教学中得以落实，从而提高课堂教学效率，进一步提高教学质量。