几种相机检校方法的研究

几种相机检校方法的研究一：前言由于有着操作方便，数字影像获取速度快，处理直接、简便、有效，可保真的复制、方便检索以及易于进行远距离快速传送，实现实时摄影测量的优点，近年来，数码相机逐步应用于近景摄影测量、低空摄影测量。由于数码相机主距与像主点位置都是未知的，不能进行传统的内定向和像位的解析计算，为保证其成果满足测量的精度要求，必须进行相机内参数的检校，即求解相机内方位元素(主距与像主点位置)与多种畸变参数。相机的检校,就是通过建立已知物点和像点对应关系模型,计算成像系统的几何及光学参数,获取成像模型的各个参数;一旦建立了像点和物点的一一对应关系,就可以通过二维图像中的像点坐标解算出物点的三维空间坐标。因此,相机的检校是对航空遥感影像进行几何纠正的第一步工作,检校结果的精度直接影响地理定位的精度。二：相机检校内容恢复每张影像光束的正确位置和形状，即借内方位元素恢复摄影中心与像片之间的相对几何关系，几乎是所有摄影测量处理方法必须经过的一个作业过程，同时，为了正确恢复摄影时的光束形状，也需要知道光学畸变系数。狭义上来说，检查和校正数码相机内方位元素和光学畸变系数的过程称之为相机的检校；广义上的数码相机检校涉及的内容比较广泛，在实际的应用领域中，可根据精度要求和目的不同来选择部分参数进行检校。一般主要研究以下几个方面的内容：（1）内方位元素即主点位置与主距的测定；（2）光学畸变系数包括径向畸变差和偏心畸变差的测定；（3）像框坐标系的设定；（4）调焦后主距变化的测定与设定；（5）调焦后畸变差变化的测定；（6）偏心常数的测定；（7）成像分辨率的测定；（8）立体摄影机内方位元素与外方位元素的测定；（9）多台摄影机同步精度的测定。相机检校的目的是为了从二维的影像信息得到三维空间信息，所以需要找到像元与被摄物体表面相应的点之间的数学关系，也就是需要确定决定这种数学关系的参数。这些参数分为两类，一类是相机的内方位元素，即主距f，像主点在像片中心坐标系里的坐标(x0,y0)以及镜头径向畸变参数、离散畸变、薄透镜畸变参数；另一类是相机的外方位元素，即摄影中心在选定坐标系下的三个坐标值(Us,Vs,Ws)以及代表影像空间姿态的三个角元素φ,ω,κ。三：数码相机误差来源对近景摄影测量来说，干扰成像的因素主要有相机镜头的畸变和像平面内仿射畸变，但如果采用的内方位元素(x0,y0,f)不准确，则会干扰共线方程。因此，要精确测量，必须首先准确标定出这些干扰因素值。光学畸变差包括径向畸变差(RadialDistortion)和离心畸变差(DeeentringDistortion)两类。径向畸变差使构像点沿径向方向偏离其准确位置，径向畸变有正有负，相对主点向外偏移为正，向内偏移为负。离心畸变是由于镜头光学中心和几何中心不一致引起的误差，它使构像点沿径向方向和垂直于径向方向都偏离其正确位置。由于像素的采样时钟不同步和暗电流等噪声的影响，造成了像素的水平间距与垂直间距存在比例因子，以及像坐标的x轴与y轴不正交，由此产生的偏差称为像平面内仿射畸变差。在实际的近景摄影应用中，由于偏心畸变和像平面内仿射性畸变差对测量结果的影响不大，对于质量较好的数码相机，其偏心畸变差相对于径向畸变差量级较小。因此大多只考虑径向畸变差，并用下述多项式表示:∆x=(x−x0)(κ1r2+κ2r4+κ3r6+⋯)∆y=(y−y0)(κ1r2+κ2r4+κ3r6+⋯)r2=(x−x0)2+(y−y0)2式中，κ1、κ2、κ3为径向畸变差系数(通常只考虑径向畸变系数κ1)，(x，y)为对应像点坐标，r为像点向径，x−x0为以像主点为原点并改正了各项误差的像点坐标，(∆x，∆y)为物镜畸变差在(x，y)力方向上的改正数。坐标改正∆x、∆y的具体函数包括了径向畸变差和偏心畸变差等。四：检校方法和原理1.直接线性变换解法(DLT)直接线性变换解法,因无需内方位元素值和外方元素的初始近似值,故特别适用于非量测相机所摄影像的摄影测量处理。近景摄影测量经常使用各类非量测相机,诸如普通相机、高速摄像机、CCD摄像机等等,故本算法成为近景摄影测量的重要组成部分。其基本思想是在空间设置足够数量的控制点，事先测定每个控制点的空间坐标位置，用相机对控制点进行拍摄，将像点坐标和空间坐标代入构像方程，就可计算出该相机的内外方位元素。当考虑镜头畸变误差时，就要加上系统误差改正数。顾及实际像点偏差的共线条件方程为：11103332220333()()()()()()()()()()()()ssssssssssssaXXbYYcZZxxxfaXXbYYcZZaXXbYYcZZyyyfaXXbYYcZZDLT是一种直接建立坐标仪坐标与物方空间坐标间的关系式的一种算法，计算中不需要内外方位元素的初值，检校速度快。DLT数学模型为:12349101101lXlYlZlxxlXlYlZ56789101101lXlYlZlyylXlYlZ式中，li是内外方位元素、像主点位置及主距的表达式。由DLT数学模型可知，需要解答的参数总共有11个，因此，至少需要6个已知空间坐标(x，y，z)的控制点，通过线性变换系数和畸变系数之间的关系，利用迭代法求解待定系数li和κ1。然后根据下面的待定系数关于方位元素的函数表达式反算出00(,,)xyf的值:11303()/xlafax21303()/xlbfbx31303()/xlcfcx41303()/xlfx52303()/ylafay62303()/ylbfby72303()/ylcfcy82303()/ylfy933/la1033/lb1133/lc其中，(,,)sssXYZ是摄站的物方空间坐标；xf、yf为像片在(,)xy方向上的摄影主距；,,iiiRabc(i=1,2,3)为旋转角α、ω、κ构成的正交矩阵；1111()sssaXbYcZ，2222()sssaXbYcZ，3333()sssaXbYcZ。由于正交矩阵的各个元素存在222333+b+c=1a，1313130aabbcc，可以推导出：22201921031191011222059610711910112222222201239101122222222056791011()/()()/()()/()()/()xyxlllllllllylllllllllfxllllllfyllllll通过上面的推导，利用直接线性变换系数和畸变系数之间存在的相关性，采用迭代的方法求解出相机主点和主距。2.光线束平差算法光束法是近景摄影测量中数码影像量测应用的最主要的数据处理方法。它是一种把控制点的像点坐标、待定点的像点坐标以及其他内业、外业量测数据视为观测值，整体地解求其最或是值和待定点空间坐标等的解算方法。在预先检校出内方位元素的条件下，光束法处理普通数码影像，有内方位元素已知和未知两种处理方式。此外，与量测相机不同，由于构像畸变差对量测结果影响显著，故普通数码相机除00,,xyf外，畸变校正系数也可归为广义的内方位元素。物镜构像畸变的径、切向畸变改正模型一般为：2462201231020024622012320100()()[2()]2()()()()[(2()]2()()xxxkrkrkrprxxpxxyyyyykrkrkrpryypxxyy其中，xy、为像点坐标畸变差改正值；xy、为以影像中心为原点的像点量测坐标；0x、0y为内方位元素；ｒ为像点径向半径，2200rxxyy（）（）；123kkk、、：径向畸变差系数；12pp、切向畸变差系数。将上式代入共线方程有：11103332220333()()()()()()()()()()()()ssssssssssssaXXbYYcZZxxxfaXXbYYcZZaXXbYYcZZyyyfaXXbYYcZZ平差过程中，将像点坐标视为观测值，考虑控制点物方坐标的误差，各张像片的外方位元素、物点的空间坐标、相机的内方位元素以及各项畸变系数视为未知数，得光束法的误差方程：,,11,12,13,14,15,11,12,131,,21,22,23,24,25,21,22,23,17,18,19,27,28,29----ixiiiiiiiiiyiiiiiiiiiiiiiiVaaaaaaaaXVaaaaaaaaaaaaaa,11,12,13,14,153,21,22,23,24,25()()iiiiiiiiiiiiiibbbbbxxXKbbbbbyy其中，外方位元素改正数向量1,,,,TXXYZ，控制点及待定点的物方坐标改正数向量2,,TXXYZ，内方位元素改正数向量300,,TXfxy，物镜畸变系数改正数向量12312,,,,Kkkkpp，()x、()y为按共线方程计算的各片像点坐标近似值。为改善法方程结构，提高计算收敛性，通常需加入控制点虚拟观测方程：,iXiX，,iYiY，,iZiZ3.多片后方交会算法多片空间后交检校是一种依据共线条件方程式以像点坐标作为观测值，在以解求像片内方位元素(X内)和某些附加参数(Xad)为主要目的但又同时解求像片外方位元素(X外)的相机检校方法。误差方程式表示如下:V=AadXBXCXL外内式中符号用矩阵表示如下：x111213141516212223242526V=A=yaaaaaaaaaaaa171819112728291100BC=00aaabbaaaccX,,,,,TSSSXYY外00,,Xfxy内1212L=x-(x)y-(y)TTadX假设拍摄了3张相片1、2、3每片上有n个公用点1、2、…、n，有4个附加参数如1212,,,(向畸变系数12,和偏心畸变系数12,pp)，那么误差方程可表示为:6n*186n*36n*16n*16n*44*118*13*1=adXXXVABLC外外111111111112121216*12212131313100BC00BC00BC00BC00BCnnnAAAAAV1111111212122313125*133n3n336*25()()()()X()X00BC()nnnnadnnnnxxXyyXxxXyyxxAyy外2外3外内6*1n运用最小二乘原理:minTVV，求得各未知参数1XXadXXX外2外3外内、、、、，详细表达式为：1T11111122222233333300BC00BC=00BC00BC00BC00BCXXadXXAAXAAAA外2外3外内111111112223333300BC()00BC()00BCnnAxxAyyA以上的解算过程是一个逐次迭代过程。对于这种检校方法有两点说明:1、采用单张相片处理(单片空间后方交会检校)为特例，这种处理方式也可解算出检校结果，但所受摄影方式和观测值数量的限制，很难保证检校的精度和可靠性。2、拍摄多张相片进行处理时，需保证是在同一主距(锁定焦距)条件下拍摄的，这时各张相片的外方位元素不同，但它们的内方位元素以及