几种阻尼比识别的方法2

几种参数识别的方法A基于时域的参数识别方法推导A3最小二乘法，一般最小二乘法，修正的最小二乘法ARMA模型通常用最小二乘法来求解，ARMA模型定义如下：)()1()()()1()(101pkfbkfbkfbpkxakxakxpp(A-48)其中x（k）是响应，f（k）是输入力，通过将公式48在时域上简单展开，可得到以下公式，eAxmm(A-49)其中：)()2()1()()()1()2()2()1()1()1()(pnfffnfpnxnxpfxpxpfxpxAm(A-50)Tppbbbaaa,,,,,,,,11021(A-51)Tmnxpxpxx)()2()1((A-52)Tmnepepee)()2()1((A-53)其中e(k)是在时间k的输出误差，p是ARMA参数矢量。最小二乘法解超定方程如下：)()(1mTmmTmxAAA(A-54)尽管最小二乘法会使输出误差最小化，如果输出误差可以被估计或者模拟出来就可以得到更精确的值。输出误差近似于AR模型，也就是说，输出误差可以通过一些指数衰减或者增大正弦成分来形成一个模型，这个模型被称为ARX模型。这种近似方法基于泰勒展开以及傅立叶展开。他们的区别是AR模型展开的基础并不是固定的，而且是由被测数据决定的。Z变换的ARMA模型是：)()()()()(kekfzBkxzA(A-55)如果误差e(k)是通过AR过程来近似的，Z变换的AR模型的误差e(k)是：)()()(kkezC(A-56)其中ε(k)是噪声AR过程的余数。ε(k)比e(k)更小，因此这就降低了检测ARMA参数的误差。结合公式55和公式56，以下公式为测量响应和输入信号更为准确的ARMA：)()()()()()()(kkfzBzCkxzAzC(A-57))()(ˆ)()(ˆ)(kkfzBkxzA(A-58)其中，)()()(ˆkxzCkx，)()()(ˆkfzCkf。一般最小二乘法是基于以上近似计算的迭代算法，迭代算法如下：1.使用公式54计算LS；2.e(k)的计算是基于A(z)和B(z)；3.使用公式56和e(k)来计算C(z)；4.计算)()()(ˆkxzCkx和)()()(ˆkfzCkf；5.使用公式58计算GLS；6.回到第二步，直到GLS收敛。修正的最小二乘法是概括的最小二乘法的修正方法，它不是迭代的。其方法是;mTmmTmmTmmTmeAAAxAAA11)()()((A-59)cEemm(A-60)其中Em的构造与Am的结构相似，c是对于em的AR参数矢量，它可以通过使用相似的基于em的最小二乘法来计算得到。最后的方法为：cEAAAmTmmTmLSMLS1)((A-61)A4特征系统识别方法特征系统识别方法是一个MIMO（多输入多输出）基于状态矢量空间控制理论。它是从不同的角度看基于传统结构动力学的方法。离散时间状态矢量空间模型有如下定义：)()()1(kuBkxAkx(A-62))()(kxCky(A-63)其中A,B,C由质量、振动、刚度矩阵以及采样时间决定。A为n*n矩阵，B为n*1矩阵，C为m*n矩阵。求用状态空间矢量来表示的系统矩阵A,B,C来代替识别模态参数。需要检测的是相同的在Ibrahim时域或者polyreference中的脉冲响应或者自由响应。被测脉冲响应或者子哟响应可以如下表示：BACkYk)((A-64)Y（k）是m*d的矩阵，可控制性矩阵，可检测性矩阵以及A用来构造hankel矩阵：WAVkHk)((A-65)其中V是可检测性矩阵：rACACCV(A-66)V是m*（r+1）*n矩阵，W是可控制性矩阵：BABABWs(A-67)W是n*d*(s+1)矩阵，它要满足m*(r+1)n(A-68)且d*(s+1)n(A-69)可以注意到Hankel矩阵要有n列，n是矩阵A的大小Hankel矩阵还可以如下表示：)()()()()(srkYrkYskYkYkH(A-70)使用hankel矩阵，Y（k）可以用以下公式重组：dTmEkHEkY)()((A-71)其中,lrmmmmTmIE00(A-72)lrddddTdIE00(A-73)当时间t=0时，可以使用奇异值分解来分解hankel矩阵。TQDPH)0((A-74)P是)0()0(THH的本征矢量矩阵，Q是)0()0(THH的本征矢量矩阵，D是在t=0时hankel矩阵的奇异值的对角矩阵。P和Q是正交的。由于hankel矩阵必须有n列，它可以通过使用第一个规则奇异值或者奇异值分解的本征矢量来近似得到。也就是：TnnnQDPH)0((A-75)其中Dn是n*n矩阵，Pn由奇异值基本原理的相应n个本征矢量组成。Qn也是由奇异值基本原理的相应n个本征矢量组成，由于WVH)0((A-76)根据公式76，V和W矩阵由以下指定：12nnDPV(A-77)TnnQDW12(A-78)观察得到hankel矩阵在时间1处有WAVlH)((A-79)将公式77和公式78代到公式79，可得到A矩阵：1212)(nnTnnDQlHPDA(A-80)根据公式64，65和71，B和C矩阵为：BACEWAVEEkHEkYkdkTmdTm)()()()((A-81)12)(nnTmTmDPEVEC(A-82)dTnndEQDEWB12)((A-83)在相同检测转换函数下，系数矩阵的最小阶次可以实现。噪声的影响和噪声模态通过使奇异值为0来实现最小阶次中可以衰减。通常最小的一个相对应的为噪声。如果在这个0过程中，相同阶次仍然超过指定，通过幅值黏合和模态相位共线性来使噪声模态降低。可控制性和可检测性矩阵的分配是任意的，有可能是V=I,W=H，然后)0()(HlHA，已经证明了这是A的ibrahim时域解的一个特殊情况。主要的区别是这不是A的最小阶次的实现，这事由于一个奇异值分解方法并没有用来减小hankel矩阵的阶次。A5后向ARMA后向ARMA模型方法是最新的一种识别方法，它也是基于奇异值分解，它是识别AR或者ARMA参数而不是识别系数矩阵。可以通过使系统阶次冗余和奇异值分解的方法减少噪声影响。这也可以通过艾根系统实现方法来得到。在艾根系统实现方法中，当噪声级数很大时，很难决定奇异值分解方法的阶段级。后向ARMA方法与其他相似接近的主要不同是，用z域中的单位圆来归类噪声模态。这是检测噪声模态，减小噪声影响的非常有效的方法。后向AR模型比其他基于模态置信因数或者相似的尺度的方法在检测噪声模态中应用了更少的计算。ARMA模型起源于连续时间系统模型的离散时间表示。在这个问题上只有很少的方法和理论，单输入和单输出ARMA模型定义如下：)()1()()()1()(101pkfbkfbkfbpkxakxakxpp(A-84)AR模型定义如下：)()1()(1pkxakxakxp(A-85)其中x（k）是系统在k处的响应，f（k）是在k处的输入，AR参数为a1，a2···ap，MA参数为b0，b1···bp，z域极点定义如下：0111ppzaza(A-86)Z域极点和s域极点之间关系如下：tiiez(A-87)tzii)ln((A-88)其中λi是二阶系统的特征值，Δt是样本时间，如果输入和输出时间历史记录已知，ARMA参数可以通过扩展公式84得到，使用最小二乘法或者奇异值分解来解决ARMA参数，这个方法是将ARMA模型的基本复指数扩展，其问题仍是如果系统阶次冗余下的噪声影响和噪声模态测试。后向ARMA模型是直接的ARMA模型在相反时间上的表示方法。)()1()()1()1()(1)(1011kfabpkfabpkfabkxaapkxaapkxakxpppppppp(A-89)或者)()1()()1()1()()(0111kfbpkfbpkfbkxapkxapkxakxpppp(A-90)其中1,aap和0,bbp是后向ARMA的参数。相似的，后向ARMA模型是常规AR模型在相反时间上的表示方法。)1()1()(1)(11kxaapkxaapkxakxpppp(A-91)或者)1()1()()(11kxapkxapkxakxpp(A-92)其中1,,aap，是后向AR的参数，后向ARMA模型参数与前向ARMA模型参数不同。这两者的关系可以通过公式89，91，93和92得到。后向ARMA或者后向AR模型的z域极点有以下定义：011111zaazaazapppppp(A-93)或者01111zazazapppp(A-94)这可以很容易被证实这与前向AR或者ARMA相同。后向AR或者ARMA模型的一个优点是将系统极点、噪声极点和由于系统阶次冗余引起的计算极点分开。假设系统极点在z域的单位圆里面，这意味着系统是稳定的。通过ARMA参数的最小当量方法将噪声和计算的极点排除在z域的单位圆以外。如果截断水平置为1，奇异值分解方法是一个最小当量解决理论，数字上来讲，截断水平由机械精度决定，也就是，数字计算误差。因此使用奇异值分解方法的最小当量方法是一种近似理论，它的误差由分解的相应矩阵的条件数量决定。噪声和计算的截断误差会增大被分解的矩阵的列数。尽管增大截断水平会减少噪声模态，由于奇异值分解方法不再是一个最小当量方法，它会减少噪声模态和系统模态的分离。系统极点和噪声极点的分离可证实如下，对于后向AR模型，考虑到系统阶次冗余的后向AR参数矢量：Tpaaa,,,,121(A-95)矢量的范数为：20202)(21)(deAajpnn(A-96)其中ppppzzazaazA111)((A-97)由于系统阶次冗余，A（z）可分解为)()()(21zAzAzA其中A1(z)是A（z）的固定部分，A（z）的固定部分相应与实际上第二个系统阶次通过因式分解：11)()(jzzzAzA(A-98)其中zj是相应的噪声和计算模态的极点，由于自然噪声，噪声和计算极点并不是稳定的。最小当量方法可通过设置的导数，以及zj为0来得到：1)()()()(22010122011dezeeAdzeeAzjzzijjzzijjjjiji(A-99)对于后向ARMA模型，考虑系统阶次冗余的后向ARMA模型参数的矢量：Tppbbbaaa,,,,,,,,11021(A-100)矢量的范数为：2022020022)(21)(21)()(deBdeAbajjpnpnnn(A-101)其中ppppzzazaazA111)((A-102)pppzbzbbzB01)((A-103)由于系统阶次冗余，A（z）可分解为)()()(21zAzAzA，)()()(21zBzBzB其中A1(z)是A（z）的固定部分，B1(z)是B（z）的固定部分，A（z）和B（z）的固定部分相应与实际上第二个系统阶次通过因式分解：11)()(jzzzAz