函数与导数压轴题方法归纳与总结

函数与导数压轴题方法归纳与总结题型与方法题型一切线问题例1(二轮复习资料p6例2)归纳总结：题型二利用导数研究函数的单调性例2已知函数f(x)＝lnx－ax.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在[1，e]上的最小值为32，求a的值；(3)若f(x)x2在(1，＋∞)上恒成立，求a的取值范围.归纳总结：题型三已知函数的单调性求参数的范围例3.已知函数1lnsingxxx在1,上为增函数，且0,,1ln,mfxmxxmRx（1）求的值.（2）若()()1,fxgx在上为单调函数，求m的取值范围.归纳总结：题型四已知不等式成立求参数的范围例4..设f(x)＝ax＋xlnx，g(x)＝x3－x2－3.(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程；(2)如果存在x1，x2∈[0,2]使得g(x1)－g(x2)≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；(3)如果对任意的s，t∈12，2都有f(s)≥g(t)成立，求实数a的取值范围.归纳总结：跟踪1.已知()ln1mfxnxx（m,n为常数）在x=1处的切线为x+y－2=0（10月重点高中联考第22题）（1）求y=f(x)的单调区间；（2）若任意实数x∈1,1e，使得对任意的t∈[1,2]上恒有32()2fxttat成立，求实数a的取值范围。跟踪2.设f(x)＝－13x3＋12x2＋2ax.（加强版练习题）(1)若f(x)在(23，＋∞)上存在单调递增区间，求a的取值范围；(2)当0a2时，f(x)在[1,4]上的最小值为－163，求f(x)在该区间上的最大值.题型五利用导数研究函数的零点或方程根的方法例5已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围.归纳总结：跟踪1.已知函数f(x)＝x2－alnx在(1,2]是增函数，g(x)＝x－ax在(0,1)为减函数.(1)求f(x)、g(x)的解析式；(2)求证：当x0时，方程f(x)＝g(x)＋2有唯一解.题型六已知函数的零点（或两函数的交点分布或方程根的分布）求参数的范围例6.已知函数f(x)＝lnx＋ax(a∈R)，g(x)＝1x.(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)若函数f(x)的图象与函数g(x)的图象在区间(0，e2]上有公共点，求实数a的取值范围．归纳总结：跟踪1.已知f(x)＝ax2(a∈R)，g(x)＝2lnx.（第三章专题一例3）(1)讨论函数F(x)＝f(x)－g(x)的单调性；(2)若方程f(x)＝g(x)在区间[2，e]上有两个不等解，求a的取值范围.题型七利用导数求函数的极值与最值例7．已知函数f(x)＝xlnx.(1)求函数f(x)的极值点；(2)设函数g(x)＝f(x)－a(x－1)，其中a∈R，求函数g(x)在区间[1，e]上的最小值．(其中e为自然对数的底数)．归纳总结：题型八证明函数不等式例8．1.证明：lnx≤x－12.已知函数f(x)＝ax＋lnx,其中为常数（1）求f(x)的单调区间（2）若a0，且f(x)在区间(0,e]上的最大值为－2,求a的值（3）当a=－1时，试证明：1()ln2xfxxx归纳总结：跟综1.已知函数1()lnafxxaxx（a∈R）(5月摸底考试最后一题)（1）当12a时，讨论f(x)的单调性；（2）当a=1时，若关于x的不等式2()53fxmm恒成立，求实数m的取值范围；（3）证明：1ln32nnn（n∈*N）题型九解决优化问题7．某分公司经销某品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元(3≤a≤5)的管理费，预计当每件产品的售价为x元(9≤x≤11)时，一年的销售量为(12－x)2万件．(1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式；(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q(a)．本章易错归纳与总结