函数与方程导学案

汉城国际学校高二数学文科复习时间:6月14日1第八节函数与方程第1课时基础知识梳理1．函数零点的定义(1)把使函数y＝f(x)的值为的实数x称为函数y＝f(x)的零点．(2)函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的，从图象上看，函数y＝f(x)的零点就是它的图象与x轴交点的．2．函数零点的判定若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且，则函数y＝f(x)在区间上有零点，即存在x0∈(a，b)，使f(x0)＝0.3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a0)的图象与零点的关系4.二分法对于在区间[a，b]上连续不断且的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间，使区间的两个端点逐步逼近，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．活动一:思考讨论1．函数的零点是函数y＝f(x)的图象与x轴的交点吗？2．若函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，则y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否一定是连续不断的一条曲线，且有f(a)·f(b)＜0呢？汉城国际学校高二数学文科复习时间:6月14日2活动二:基础训练1．函数f(x)＝x－1lnxx－3的零点是________．2．(2011·福建高考改编)若函数1)(2mxxxf有两个零点，则实数m的取值范围是________．3．(2011·课标全国高考改编)在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为________(填序号)．①(－14，0)②(0，14)③(14，12)④(12，34)4．下列是函数f(x)在区间[1,2]上一些点的函数值.由此可判断：方程f(x)＝0的一个近似解为________．(精确到0.1)活动三：目标导学目标一：函数零点的求解与判断例1、函数，在0cos)(xxxf内有个零点变式训练：若将例题中函数“f(x)＝x－cosx”改为“f(x)＝log2xx＞03xx≤0”且关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的范围是________．汉城国际学校高二数学文科复习时间:6月14日3第2课时目标二：二次函数的零点例2、是否存在实数a，使函数1)23()(2xaxxf在区间(－1,3)内只有一个零点．若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．变式训练：设函数1)(2bbxaxxf(a≠0)．(1)当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的零点；(2)若对任意b∈R，函数f(x)恒有两个不同零点，求实数a的取值范围．目标三：函数零点的应用例3、(2012·徐州质检)已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋e2x(x0)．(1)若g(x)＝m有零点，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．汉城国际学校高二数学文科复习时间:6月14日4变式训练：设函数)12(log)(),12(log)(22xxgxxf，若关于x的函数F(x)＝g(x)－f(x)－m在[1,2]上有零点，求m的取值范围．+活动四：课堂训练1．(2012·郑州调研)函数f(x)＝x2＋2x－3，x≤0－2＋lnx，x＞0的零点个数为2．(2012·青岛模拟)若方程062lnxx的根为0x，则小于0x的最大整数是________．3、(2011·山东高考)已知函数bxxxfalog)((a＞0，且a≠1)．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f(x)的零点0x∈(n，n＋1)，n∈N*，则n＝________.