函数与极限练习题

题型一．求下列函数的极限二．求下列函数的定义域、值域三．判断函数的连续性，以及求它的间断点的类型内容一．函数1.函数的概念2.函数的性质——有界性、单调性、周期性、奇偶性3.复合函数4.基本初等函数与初等函数5.分段函数二．极限（一）数列的极限1.数列极限的定义2.收敛数列的基本性质3.数列收敛的准则（二）函数的极限1.函数在无穷大处的极限2.函数在有限点处的极限3.函数极限的性质4.极限的运算法则（三）无穷小量与无穷大量1.无穷小量2.无穷大量3.无穷小量的性质4.无穷小量的比较5.等价无穷小的替换原理三．函数的连续性1.函数在点0x处连续的定义2.函数的间断点3.间断点的分类4.连续函数的运算5.闭区间上连续函数的性质例题详解题型I函数的概念与性质题型II求函数的极限（重点讨论未定式的极限）题型III求数列的极限题型IV已知极限，求待定参数、函数、函数值题型V无穷小的比较题型VI判断函数的连续性与间断点类型题型VII与闭区间上连续函数有关的命题证明自测题一一．填空题二．选择题三．解答题4月27日函数与极限练习题一．填空题1.若函数121)x(fx，则______)x(flimx2.若函数1x1x)x(f2，则______)x(flim_1x3.设23,,tan,uyuvvx则复合函数为()yfx=_________4.设cos0()0xxfxxx，则(0)f=__________5.已知函数20()10axbxfxxx，则(0)f的值为()(A)ab(B)ba(C)1(D)26.函数3x2xy的定义域是()(A)(2,)(B)[2,](C)(,3)(3,)(D)[2,3)(3,)7.已知11()1fxx，则(2)f__________8.141yxx，其定义域为__________9.22x11x1arcsiny的定义域是______10.考虑奇偶性，函数2ln(1)yxx为___________函数11.计算极限：（1）sinlimxxx_______；（2）711lim1xxx______（3）xxxxsinlim=_______；（4）1253lim22nnnn=_______12.计算：（1）当0x时，1cosx是比x______阶的无穷小量；（2）当0x时，若sin2x与ax是等价无穷小量，则a______；13.已知函数22,()1,1,fxxx11001xxx，则1lim()xfx和0lim()xfx()(A)都存在(B)都不存在(C)第一个存在，第二个不存在(D)第一个不存在，第二个存在14.设232,0()2,0xxfxxx，则0lim()xfx()(A)2(B)0(C)1(D)215.当n时，1sinnn是()（A)无穷小量(B)无穷大量(C)无界变量(D)有界变量计算与应用题设)(xf在点2x处连续，且232,2(),xxxfxa22xx，求a求极限：20cos1lim2xxx求极限：121lim()21xxxx求极限：512lim43xxxx求极限：xxx10)41(lim求极限：2xx)x211(lim求极限：20cos1limxxx求极限：2111lim()222nn求极限：22lim(1)nnn求极限：lim()1xxxx求极限211limlnxxx求极限：201limxxexx求极限：21002lim(1)xxx求极限：3813lim2xxx求极限：21lim()1xxxx求极限：3131lim()11xxx4月28日函数与极限练习题一．基础题1.设函数,11)(1xxexf则（A）x=0,x=1都是f(x)的第一类间断点.（B）x=0,x=1都是f(x)的第二类间断点（C）x=0是f(x)的第一类间断点，x=1是f(x)的第二类间断点.（D）x=0是f(x)的第二类间断点，x=1是f(x)的第一类间断点.2．下列极限正确的（）A．sinlim1xxxB．sinlimsinxxxxx不存在C．1limsin1xxxD．limarctan2xx3.设1sin(0)0(0)1sin(0)xxxxfxxaxx且0limxfx存在，则a=（）A．-1B．0C．1D．24.已知9)axax(limxx，则a()。A.1；B.；C.3ln；D.3ln2。5.极限：x11xlim0x=（）A.0；B.；C21；D.2．6.极限：xx)1x1x(lim()A.1；B.；C.2e；D.2e7.函数22)1x(xy在区间(0,1)内()(A)单调增加(B)单调减少(C)不增不减(D)有增有减8.4．若02lim2xfxx，则0lim3xxfx（）A．3B．13C．2D．129.计算：lim1xxxx2112lim11xxx3100213297lim31xxxxlim(12)nnnn1201arcsinlimsinxxxexx0()limsinxxxxx__________；10.若函数2x3x1xy22，则它的间断点是___________________11.设21,0()0,0xexfxx在0x处________（是、否）连续二．综合题12.计算：求sin32limsin23xxxxx求01tan1sinlim1cosxxxxx求21limsincosxxxx求0lncos2limlncos3xxx求02limsinxxxeexxx求21limln1xxxx求2lim39121xxxx求1101limxxxxe13.设fx1,01cos,0xeaxxxx且0limxfx存在，求a的值。14.已知22281lim225xxmxxnxn，求常数,mn的值。15.求111()111xxfxxx的间断点，并判别间断点的类型。16.设11,0()ln1,10xexfxxx指出()fx的间断点，并判断间断点的类型。4月29日函数与极限练习题一．填空题1.极限：)(lim2xxxx=（）A.0；B.；C.2；D.21．2.极限:xxxx2sinsintanlim30=（）A.0；B.；C.161；D.16．3.若220ln1lim0sinnxxxx，且0sinlim01cosnxxx,则正整数n=4.计算：极限12sinlim2xxxx=lim0xxarctanx=___________nnn)21(lim_________________5.若函数23122xxxy，则它的间断点是___________________6.已知极限22lim()0xxaxx，则常数a等于（）。A-1B0C1D27.111lim[]1223(1)nnn=_____21lim(1)xxx=______8.极限201limcos1xxex等于（）。AB2C0D-29.当0x时，无穷小ln(1)Ax与无穷小sin3x等价，则常数A=______10.若105lim1,knnen则k11.1201arcsinlimsinxxxexx12.当0x时，为无穷小量的是（）．（A）x1sin（B）xx1sin（C）xxsin（D）x213.设函数）（）（0024)(xkxxxxf在0x处连续，则k等于（）．（A）4（B）41（C）2（D）2114.设11)(xxxf，则1x是函数的（）．（A）连续点（B）可去间断点（C）跳跃间断点（D）无穷间断点．15.设函数21cos0,(),0.xxxfxkex,　　在1x处连续，则常数a16.limAxBxCx13xC1x32，则A___，B___，C___．17.231lim22xxxxxxxsec22)cos1(lim．xxxx)1(lim．．二．综合题18.计算极限：)323(lim22xxxxxx3sinlim0xxxxx22112limxxx2)41(lim)11(lim22xxxxxx）（31lnlim0axlimaxeeax30tansinlimxxxx222111lim(1)(1)(1)23nn123lim()21xxxx201sin1lim1xxxxe19.设3214lim1xxaxxx具有极限l，求,al的值20.试确定常数a，使得函数21sin0()0xxfxxaxx，在(,)内连续4月30日函数与极限练习题一．选择题1.设函数2)(2xxf，则)]([xff为（）（A）4244xx（B）4246xx（C）4264xx（D）4226xx2.函数2,sin2,)1ln()(xxxxxf则)4(f等于（）（A）)41ln(（B）22（C）2（D）43.下列函数中是有界函数的是（）xyxyCxxyxxyAarcsinD)(1log)((B)13)(2224.当的是时sintan,0xxx（）等价无穷小同阶非等价无穷小低阶无穷小高阶无穷小(D))((B))(CA5.函数间断是因为点在点00x,1x10x,112xxxf（）)0()()()(lin(C)(B)0xf(x))(00xfxflinDxfAx不存在左极限不等于右极限无意义在点6.)(lim,0x0,0x,1e(x)0xxfxfx则设（）2(D)1-)(0(B)1)(CA7.当下列函数为无穷小的是时,0x（）12(D)x)sin(11)(sin(B)xsinx)(2xxCxxA8.极限9)3sin(lim23xxx（）(A)0(B)61(C)1(D)319.dbxnxa)1(lim（）(A)be(B)e(C)abe(D)dabe10.nnn)111(lim（）(A)1e(B)e(C)2e(D)2e11.极限a,212)2(sinlim2则xxax（）不存在(D)0)(21(B)2)(CA二．填空题1._________)2(_________,)4(,1,01,sinffxxxxf。2.设2212xxxf，则xf_____________。3.设xvvuuyarccos,1,3，则复合函数_____________xfy。4.设0x0,0x,0x,1xxf，则______,1fff值域为_________。5.6)(31)(qxxgpxxf与函数的图象关于直线xy对称，则________________,qp。6._______________________)(sin1,0)(的定义域为则的定义域为设xf，xf。