函数思想方法与小学数学教学

函数思想方法与小学数学教学冯国平一、函数的概念1函数概念的来源与发展贝努利（瑞士，1718年）由某个变量及任意的一个常数结合而成的数量．欧拉（瑞士，1755年）如果某些变量以某一种方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随之变化，把前面的变量称为后面变量的函数．柯西(法国，1821年)在某些变数间存在着一定的关系，当给定其中某一变数的值，其他变数的值可随之而确定时，则将最初的变数叫自变量，其他各变数叫做函数罗巴契夫斯基（俄国，1834年）x的函数是这样的一个数，它对于每一个x都有确定的值，并且随着x一起变化．狄里克雷(德国，1837年)如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数．等到康托尔(Cantor,德,1845-1918)创立的集合论在数学中占有重要地位之后,维布伦(Veblen,美,1880-1960)用“集合”和“对应”的概念给出了近代函数定义，通过集合概念，把函数的对应关系、定义域及值域进一步具体化了，且打破了“变量是数”的极限，变量可以是数，也可以是其它对象（点、线、面、体、向量、矩阵等）.1914年豪斯道夫(F.Hausdorff)在《集合论纲要》中用“序偶”来定义函数.其优点是避开了意义不明确的“变量”、“对应”概念，其不足之处是又引入了不明确的概念“序偶”.库拉托夫斯基(Kuratowski)于1921年用集合概念来定义“序偶”，即序偶(a,b)为集合{{a},{b}},这样，就使豪斯道夫的定义很严谨了.1930年新的现代函数定义为,若对集合Ｍ的任意元素ｘ,总有集合Ｎ确定的元素ｙ与之对应,则称在集合Ｍ上定义一个函数,记为ｙ=ｆ(ｘ).元素ｘ称为自变元,元素ｙ称为因变元2、各阶段教学中对函数定义初中定义(变量说)：在一个变化过程中如果有两个变量x、y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y为x的函数。高中定义(对应说)：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y＝f（x），x∈A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y叫做函数值，函数值的集合：｛f（x）｜x∈A｝叫作函数的值域。大学定义(关系说)：设D，R为非空集合，则映射f：D→R称为D上的一个函数，记作y＝f（x），x∈D。二、小学数学中的数学思想方法1、数学思想方法概述所谓的数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。所谓的数学方法，就是解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略。2、小学数学中的数学思想方法函数思想方法对应思想方法假设思想方法比较思想方法符号化思想方法类比思想方法转化思想方法分类思想方法集合思想方法数形结合思想方法统计思想方法极限思想方法代换思想方法可逆思想方法化归思维方法数学模型思想方法整体思想方法三、小学数学中的函数思想方法的渗透1、在“数与运算”中渗透函数思想加法乘法除法正比例关系反比例关系算一算，填一填被除数1.515150除数550500商2、“空间与图形”中渗透函数思想长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式，长方体、正方体、圆柱体的体积公式以及圆的周长、面积公式等都广泛地渗透着函数的思想。用16根1厘米长的小棒围成长方形或正方形，你能围出多少个？其中面积最大的是多少？并填写如下表格。序号长（cm）宽（cm）周长（cm）面积（cm2）示意图12…3、解决实际问题中渗透函数思想学校有120名学生排队做操，------------，可以站几排？4、“统计与概率”中渗透函数思想下面是一位老师设计的“测量一个水龙头不同时间内滴水量”的活动。环节一：边测量边填表。时间（分）102030405060…滴水量（毫升）环节二：根据实验数据再制成折线统计图。环节三：结果分析：（1）说一说从图中你发现了什么；（2）描述一下滴水量与时间之间的关系；（3）估计3小时将浪费多少毫升水。四、渗透数学思想方法应遵循的原则过程性原则在教学中渗透数学思想方法时，不直接点明所应用的数学思想方法，而是通过精心设计的教学过程，有意识的引导学生潜移默化地领会蕴含其中的数学思想和方法。反复性原则数学方法属于逻辑思维的范畴，学生对它的领会和掌握具有一个“从个别到一般，从具体到抽象，从感性到理性，从低级到高级”的认知过程。因此，教师在教学中应作到渗透与反复相结合。系统性原则数学思想方法的渗透要由浅入深，不能随意性太强，对一种数学思想方法挖掘到什么程度，学生能理解到什么程度，教师要心中有数。所以，教师在制定教学计划时，要充分了解这一册教材中可以结合哪些内容进行什么数学思想方法的渗透，再结合后续的教学整理出数学思想方法教学的系统