函数的基本性质——单调性教案

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函数的基本性质——单调性1.3.1函数的单调性(第一课时)一、三维目标(一)、知识与技能1、理解函数单调性的概念,会根据函数的图像判断函数的单调性;2、能够根据函数单调性的定义证明函数在某一区间上的单调性。(二)、过程与方法1、通过对函数单调性定义的探究,渗透数形结合的思想方法,培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力;2、通过对函数单调性的证明,提高学生的推理论证能力。(三)情感态度与价值观1、通过问题的引入,激发学生学习数学的兴趣,锻炼克服困难的意志,激励学习数学的自信心。二、教学重点:形成增(减)函数的形式化定义三、教学难点:如何从图像升降的直观认识过渡到函数增减的数学符号。四、教学情境设计问题设计意图师生活动(1)由图1.3-1,你能说出函数图像有什么特征?(2)随着x的增大,y值有什么变化?启发学生由图象获取函数性质的直观认识,从而引入新课。师:引导学生观察图像的升降变化导入新课。生:看图,并说出自己的看法。这就是我们今天要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性(3)函数xy的图像是如何变化的?体会函数xy的图像是上升的。师:引导学生从左至右看xy的图像如何变化。生:观察xy的图像从左至右的变化情况,并回答问题。(4)你能描述一下函数2xy的图像的升降规律吗?体会同一函数在不同区间上的变化差异。师:启发学生获取函数2xy的图像的升降特点,。生:小组共同合作画图,并观察图像的变化趋势。(5)观察函数xy和函数2xy的图像特点,比较它们有什么相同点与不同点?体会不同函数的变化趋势,体会单调性是针对区间而言的生:比较函数xy和2xy的图像,指出它们的共同点与不同特点。从上面的观察分析可以看出:不同的函数,其图像的变化趋势不同,同一函数在不同区间上的变化趋势也不同,体现区间对单调性的重要性。(6)函数2xy的图像在y轴右侧是上升的,如何用数学符号语言来描述这种“上升”呢?知道学生从定性分析到定量分析,从直观认识过渡到数学符号表述。师:自变量从0到4变化时,函数y值如何变化?生:观察表并回答问题(自变量x的值增大,函数值y增大)师:在(0,+∞)上,任意改变21,xx的值,当1x2x时,都有21x22x吗?生:随意给出一些(0,+∞)上的21,xx的值,当1x2x时,验证是否都有21x22x?师:由此你得出什么结论?生:表述各自的结论。教师引导学生得出:函数2xy在(0,+∞)上图像是上升的,用函数解析式来描述就是:对于(0,+∞)上任意的21,xx,当1x2x时,都有21x22x。即函数值随着自变量的增大而增大。具有这种性质的函数叫增函数。(7)你能仿照这样的描述,说明函数2xy在区间(-∞,0)上是减函数?得出减函数的定义,并由此培养学生类比的能力。学生通过观察、验证、讨论、交流后表述各自的结论。师生共得出减函数的定义。(8)对于一般的函数)(xf,我们应当如何给增(减)函数下定义呢?从具体到一般引出函数增减性的定义。师:对于一般的函数)(xf,我们应当如何给增(减)函数下定义?引导学生讨论、交流,说出各自的想法,并进行分析、评价,补充完善后给出增(减)函数的定义。(9)你能分析一下增(减)函数定义的要点吗?与前面一次函数xy与二次函数2xy的图像特点比较,及函数具体到一般相呼应,强调定义中的要点。教师引导学生体会定义中的关键点(10)自学例1巩固概念,并培养学生的自学能力。师:指导学生阅读教科书上的例1生:回答问题(11)通过学习教科书上的例2,学会证明函数在某个区间的增减性,并试着总结证明的步骤。是学生学会用定义证明函数为增(减)函数,并掌握证明的步骤。生:阅读例2,并用定义证明23xy在区间(-∞,+∞)上的单调性。师:启发学生概括用定义证明增(减)函数的一般步骤,注意给学生留有思考的时间。(12)这节课你有什么收获?学生通过总结本节知识,进一步对所学内容进行了巩固。生:学生讨论、交流本节课内容,并进行小结作业:习题1.3A组:1,2,3题

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