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函数的基本性质——单调性1.3.1函数的单调性（第一课时）一、三维目标（一）、知识与技能1、理解函数单调性的概念，会根据函数的图像判断函数的单调性；2、能够根据函数单调性的定义证明函数在某一区间上的单调性。（二）、过程与方法1、通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；2、通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力。（三）情感态度与价值观1、通过问题的引入，激发学生学习数学的兴趣，锻炼克服困难的意志，激励学习数学的自信心。二、教学重点：形成增（减）函数的形式化定义三、教学难点：如何从图像升降的直观认识过渡到函数增减的数学符号。四、教学情境设计问题设计意图师生活动（1）由图1.3-1，你能说出函数图像有什么特征？（2）随着x的增大，y值有什么变化？启发学生由图象获取函数性质的直观认识，从而引入新课。师：引导学生观察图像的升降变化导入新课。生：看图，并说出自己的看法。这就是我们今天要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性（3）函数xy的图像是如何变化的？体会函数xy的图像是上升的。师：引导学生从左至右看xy的图像如何变化。生：观察xy的图像从左至右的变化情况，并回答问题。（4）你能描述一下函数2xy的图像的升降规律吗？体会同一函数在不同区间上的变化差异。师：启发学生获取函数2xy的图像的升降特点，。生：小组共同合作画图，并观察图像的变化趋势。（5）观察函数xy和函数2xy的图像特点，比较它们有什么相同点与不同点？体会不同函数的变化趋势，体会单调性是针对区间而言的生：比较函数xy和2xy的图像，指出它们的共同点与不同特点。从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图像的变化趋势不同，同一函数在不同区间上的变化趋势也不同，体现区间对单调性的重要性。（6）函数2xy的图像在y轴右侧是上升的，如何用数学符号语言来描述这种“上升”呢？知道学生从定性分析到定量分析，从直观认识过渡到数学符号表述。师：自变量从0到4变化时，函数y值如何变化？生：观察表并回答问题（自变量x的值增大，函数值y增大）师：在（0，+∞）上，任意改变21,xx的值，当1x2x时，都有21x22x吗？生：随意给出一些（0，+∞）上的21,xx的值，当1x2x时，验证是否都有21x22x？师：由此你得出什么结论？生：表述各自的结论。教师引导学生得出：函数2xy在（0，+∞）上图像是上升的，用函数解析式来描述就是：对于（0，+∞）上任意的21,xx，当1x2x时，都有21x22x。即函数值随着自变量的增大而增大。具有这种性质的函数叫增函数。（7）你能仿照这样的描述，说明函数2xy在区间（-∞，0）上是减函数？得出减函数的定义，并由此培养学生类比的能力。学生通过观察、验证、讨论、交流后表述各自的结论。师生共得出减函数的定义。（8）对于一般的函数)(xf，我们应当如何给增（减）函数下定义呢？从具体到一般引出函数增减性的定义。师：对于一般的函数)(xf,我们应当如何给增（减）函数下定义？引导学生讨论、交流，说出各自的想法，并进行分析、评价，补充完善后给出增（减）函数的定义。（9）你能分析一下增（减）函数定义的要点吗？与前面一次函数xy与二次函数2xy的图像特点比较，及函数具体到一般相呼应，强调定义中的要点。教师引导学生体会定义中的关键点（10）自学例1巩固概念，并培养学生的自学能力。师：指导学生阅读教科书上的例1生：回答问题（11）通过学习教科书上的例2，学会证明函数在某个区间的增减性，并试着总结证明的步骤。是学生学会用定义证明函数为增（减）函数，并掌握证明的步骤。生：阅读例2，并用定义证明23xy在区间（-∞，+∞）上的单调性。师：启发学生概括用定义证明增（减）函数的一般步骤，注意给学生留有思考的时间。（12）这节课你有什么收获？学生通过总结本节知识，进一步对所学内容进行了巩固。生：学生讨论、交流本节课内容，并进行小结作业：习题1.3A组：1,2,3题