函数的最大值和最小值(高一学生适用)

1函数的最大值和最小值问题（高一）一．填空题：1.()35,[3,6]fxxx的最大值是。1()fxx，1,3x的最小值是。2.函数2124yxx的最小值是，最大值是3.函数212810yxx的最大值是，此时x4.函数23,3,21xyxx的最小值是，最大值是5.函数3,2,1yxxx的最小值是，最大值是6.函数y=2x-21x的最小值是。12yxx的最大值是7.函数y=|x+1|–|2-x|的最大值是最小值是.8.函数21fxx在[2,6]上的最大值是最小值是。9.函数y=xx213（x≥0）的值域是______________.10.二次函数y=-x2+4x的最大值11.函数y=2x2-3x+5在[-2，2]上的最大值和最小值。12.函数y=-x2-4x+1在[-1,3]上的最大值和最小值13.函数f（x）=)1(11xx的最大值是222251xxyxx的最大值是14.已知f（x）=x2－6x+8，x∈［1，a］并且f（x）的最小值为f（a），则a的取值范围是15.函数y=–x2–2ax(0x1)的最大值是a2,那么实数a的取值范围是16．已知f（x）=x2－2x+3，在闭区间［0，m］上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是17.若f(x)=x2+ax+3在区间[1,4]有最大值10，则a的值为：18.若函数y=x23x4的定义域为[0,m],值域为[25/4,4],则m的取值范围是19.已知f（x）=-x2+2x+3,x∈［0，4］,若f（x）m恒成立，m范围是。二、解答题20.已知二次函数在上有最大值4，求实数a的值。21.已知二次函数在上有最大值2，求a的值。2,3x12)(2axxaxf1,0xaaxxxf12)(2222.求函数y=x2-2ax-2在区间[0，2]上的最小值．23..求函数y=2x2+x-1在区间[t,t+2]上的最小值24.已知二次函数2f(x)ax(2a1)x1在区间3,22上的最大值为3，求实数a的值。3函数的最大值和最小值问题（高一）一．填空题：1.函数243,1,1yxxx的最大值是，最小值是8；02.函数2124yxx的最小值是，最大值是0；43.函数212810yxx的最大值是，此时x12；24.函数23,3,21xyxx的最小值是，最大值是92；1135.函数3,2,1yxxx的最小值是，最大值是12；26.函数y=2x-21x的最小值是。12yxx的最大值是127.函数y=|x+1|–|2-x|的最大值是3最小值是-3.8.函数21fxx在[2,6]上的最大值是最小值是。9.函数y=xx213（x≥0）的值域是______________.10.二次函数y=-x2+4x的最大值11.函数y=2x2-3x+5在[-2，2]上的最大值和最小值。12.函数y=-x2-4x+1在[-1,3]上的最大值和最小值13.函数f（x）=)1(11xx的最大值是222251xxyxx的最大值是614.已知f（x）=x2－6x+8，x∈［1，a］并且f（x）的最小值为f（a），则a的取值范围是（1，3］15.函数y=–x2–2ax(0x1)的最大值是a2,那么实数a的取值范围是（–1a0）16．已知f（x）=x2－2x+3，在闭区间［0，m］上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是__m∈［1，2］17.若f(x)=x2+ax+3在区间[1,4]有最大值10，则a的值为：－4918.若函数y=x23x4的定义域为[0,m],值域为[25/4,4],则m的取值范围是[3/2,3]19.已知f（x）=-x2+2x+3,x∈［0，4］,若f（x）m恒成立，m范围是。二、解答题20.已知二次函数在上有最大值4，求实数a的值。解：因为有固定的对称轴，且（1）若时，则即∴（2）若时，则即∴综上可知：或21.已知二次函数在上有最大值2，求a的值。解：分析：对称轴与区间的相应位置分三种情况讨论：（1）当时，∴（2）当10a时，即无解；2,3x0a4)2(f418a83a2,311x0a4)1(f412aa3a3a83a12)(2axxaxf1,0x1,0ax0a21)0(af1a21)(2aaaf12aaaaxxxf12)(24（3）当时，∴a=2.综上可知：a=-1或a=222.求函数y=x2-2ax-2在区间[0，2]上的最小值．解：对称轴x=a与区间[0，2]的相应位置分三种情况讨论：（1）a＜0时，在区间[0，2]上单调递增，故ymin=-2（2）0≤a≤2时，在对称轴处取最小值，故ymin=-a2-2（3）a＞2时，在区间[0，2]上单调递减，故ymin=2-4a，综合可得，a＜0时，ymin=-20≤a≤2时，ymin=-a2-2a＞2时，ymin=2-4a．23..求函数y=2x2+x-1在区间[t,t+2]上的最小值解:函数y=2x2+x-1的对称轴是x=14（1）当对称轴x=14在区间[t,t+2]的左侧时,则t14此时函数y=2x2+x-1在区间[t,t+2]上是增函数。所以，当x=t时ymin=2t2+t-1(2)当对称轴x=14在区间[t,t+2]上时,则t14t+2即94t14时，所以，当x=14时ymin=98(3)当对称轴x=14在区间[t,t+2]的右侧时,则t+214即t94时，函数在区间[t,t+2]上是减函数。所以，当x=t+2时ymin=2t2+9t+924.已知二次函数2f(x)ax(2a1)x1在区间3,22上的最大值为3，求实数a的值。分析：这是一个逆向最值问题，若从求最值入手，需分a0与a0两大类五种情形讨论，过程繁琐不堪。若注意到最大值总是在闭区间的端点或抛物线的顶点处取到，因此先计算这些点的函数值，再检验其真假，过程就简明多了。解：（1）令2a1f()32a，得1a2此时抛物线开口向下，对称轴方程为x2，且32,22，故12不合题意；（2）令f(2)3，得1a2此时抛物线开口向上，闭区间的右端点距离对称轴较远，故1a2符合题意；（3）若3f()32，得2a3此时抛物线开口向下，闭区间的右端点距离对称轴较远，故2a3符合题意。综上，1a2或2a31a2)1(af