函数的最大小值教案

-1-课题：1.3.2函数的最大（小）值教学环节与设计一、创设情境，导入新课（1）．函数f(x)=x2.在(–∞，0)上是减函数，在[0，+∞）上是增函数.当x≤0时，f(x)≥f(0)，x≥0时，f(x)≥f(0).从而x.都有f(x)≥f(0).因此x=0时，f(0)是函数值中的最小值.（2）．函数f(x)=–x2同理可知xR.都有f(x)≤f(0).即x=0时，f(0)是函数值中的最大值.师生活动师生合作回顾增函数、减函数的定义及图象特征；师生合作定性分析函数f(x)的图象特征，通过图象观察，明确函数图象在整个定义域上有最低点和最高点，从而认识到最低点和最高点的函数值是函数的最小值和最大值.二、合作探究、学习新知函数最大值概念：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I.如果存在实数M满足：（1）对于任意x都有f(x)≤M.（2）存在x0，使得f(x0)=M.那么，称M是函数y=f(x)的最大值.函数最小值概念.一般地：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M，满足：（1）对于任意x，都有f(x)≥M.（2）存在x0I，使得f(x0)=M.那么，称M是函数y=f(x)的最小值.师生活动：主备人：审核人使用人课标（考纲）要求理解概念，掌握性质学情分析学完单调性，对图像变化有一定的认识教学目标知识与能力（1）理解函数的最大（小）值的概念及其几何意义.（2）理解函数的最大（小）值是在整个定义域上研究函数.体会求函数最值是函数单调性的应用之一过程与方法借助函数的单调性，结合函数图象，形成函数最值的概念.培养应用函数的单调性求解函数最值问题情感态度价值观在学生获取知识的过程中培养学生的数形结合思想，感知数学问题求解途径与方法，探究的基本技巧，享受成功的快乐教学重难点重点：应用函数单调性求函数最值；难点：理解函数最值可取性的意义媒体及方法多媒体课堂类型新授课-2-函数最小值概念.一般地：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M，满足：（1）对于任意x，都有f(x)≥M.（2）存在x0I，使得f(x0)=M.那么，称M是函数y=f(x)的最小值.师：怎样理解最大值.生：最大值是特别的函数值，具备存在性、确定性.师：函数最小值怎样定义？师生合作，学生口述，老师评析并板书定义.三、巩固练习，提升能力例1“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度hm与时间ts之间的关系为h(t)=–4.9t2+14.7t+18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）？训练题1：已知函数f(x)=x2–2x–3，若x[t，t+2]时，求函数f(x)的最值.例2已知函数y=21x(x，6])，求函数的最大值和最小值.训练题2：设f(x)是定义在区间[–6，11]上的函数.如果f(x)在区间[–6，–2]上递减，在区间[–2，11]上递增，画出f(x)的一个大致的图象，从图象上可以发现f(–2)是函数f(x)的一个.训练题3：甲、乙两地相距skm，汽车从甲地匀速行驶到乙地，已知汽车每小时的运输成本(单位：元)由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度x(km/h)的平方成正比，比例系数为a，固定部分为b元，请问，是不是汽车的行驶速度越快，其全程成本越小？如果不是，那么为了使全程运输成本最小，汽车应以多大的速度行驶？师生活动师生合作讨论例1、例2的解法思想，并由学生独立完成训练题1、2、3.老师点评.阐述解题思想，板书解题过程.例1解：作出函数h(t)=–4.9t2+14.7t+18的图象(如图).显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度.由二次函数的知识，对于函数h(t)=–4.9t2+14.7t+18，我们有：当t=14.72(4.9)=1.5时，函数有最大值h=24(4.9)1814.74(4.9)≈29.于是，烟花冲出后1.5s是它爆裂的最佳时刻，这时距地面的高度约为29m.师：投影训练题1、2.-3-生：学生相互讨论合作交流完成.训练题1解：∵对称轴x=1，（1）当1≥t+2即t≤–1时，f(x)max=f(t)=t2–2t–3，f(x)min=f(t+2)=t2+2t–3.（2）当22tt≤1＜t+2，即–1＜t≤0时，f(x)max=f(t)=t2–2t–3，f(x)min=f(1)=–4.（3）当t≤1＜22tt，即0＜t≤1，f(x)max=f(t+2)=t2+2t–3，例2分析：由函数y=21x(x，6])的图象可知，函数y=21x在区间[2，6])的图象可知，函数y=21x在区间[2，6]上递减.所以，函数y=21x在区间[2，6]的两个端点上分别取得最大值和最小值.解：设x1，x2是区间[2，6]上的任意两个实数，且x1＜x2，则f(x1)–f(x2)=122211xx=21122[(1)(1)](1)(1)xxxx=21122()(1)(1)xxxx.由2≤x1＜x2≤6，得x2–x1＞0，(x1–1)(x2–1)＞0，于是f(x1)–f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2).所以，函数y=21x是区间[2，6]上是减函数.因此，函数y=21x在区间[2，6]的两个端点上分别取得最大值与最小值，即在x=2时取得的最大值，最大值是2，在x=6时的最小值，最小值是0.4四、小结归纳，布置作业1．最值的概念2．应用图象和单调性求最值的一般步骤.作业：课本39页B组1,2