分式反比例函数综合专题1

中小学1对1课外辅导专家龙文教育·教育是一项良心工程龙文教育个性化辅导教案讲义()任教科目：数学授课题目：分式反比例函数综合专题1年级：八年级任课教师：胡国东授课对象：武汉龙文个性化教育常青二校区教研组组长签字：教学主任签名：中小学1对1课外辅导专家龙文教育·教育是一项良心工程日期：武汉龙文教育学科辅导讲义授课对象授课教师胡国东课型试卷分析使用教具教学目标1．切实掌握分式的概念，分式的基本性质，能熟练地进行分式变形及约分．22．明确解分式方程的步骤，并能列出可化为一元一次方程的分式方程解决简分通分．3、结合具体情境体会和理解反比例函数的意义，并解决与它们有关的简单的实际问题4、让学生参与知识的发现和形成过程，强化数学的应用与建模意识，提高分析问题和解决问题的能力。教学重点和难点重点：分式应用和反比例函数性质运用难点：綜合运用知识能力参考教材中考题库教学流程及授课详案一分式知识点二反比例函数知识点反比例函数的概念一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成xky或y=kx-1（k为常数，0k）的形式，那么称y是x的反比例函数。反比例函数的图象及性质反比例函数xky的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。它们关于原点对称、反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近中小学1对1课外辅导专家龙文教育·教育是一项良心工程坐标轴，但永远不与坐标轴相交。反比例函数的性质xky)0k(的变形形式为kxy（常数）所以：（1）其图象的位置是：当0k时，x、y同号，图象在第一、三象限；当0k时，x、y异号，图象在第二、四象限。（2）若点(m,n)在反比例函数xky的图象上，则点（-m,-n）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。（3）当0k时，在每个象限内，y随x的增大而减小；当0k时，在每个象限内，y随x的增大而增大；三典型例题剖析例1、能使分式2244xxx的值为零的所有x的值是，分式x313的值是负数，则x的取值范围为，当x＝－2时，分式112xx的值是；例2、下列各式中正确的是――――――――――――――――――――――――――【】A、1112aaaB、3131aaC、2423294aaaaD、)(21)(3yxyxyx例3、将nmmn3中的nm,都变为原来的3倍，则分式的值―――――――――――――【】A、不变B、是原来的3倍C、是原来的9倍D、是原来的6倍例4先化简，后求值：（5分）先化简211()1122xxxx，然后从2，1，－1中选取一个你认为合适．．的数作为x的值代入求值.例五、解分式方程（每小题4分，共8分）（1）xxx212112（2）22416222xxxxx中小学1对1课外辅导专家龙文教育·教育是一项良心工程例6、函数yaxa与ayx（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是――――――――【】A、B、C、D、例7、已知反比例函数xy1，下列结论不正确的是―――――――――――――――【】A、图象经过点（1，1）B、图象在第一、三象限C、当1x时，10yD、当0x时，y随着x的增大而增大例8、如图，直线l交y轴于点C，与双曲线y＝xk（k＜0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），Q为线段BC上的点（不与B、C重合），过点A、P、Q分别向x轴作垂线，垂足分别为D、E、F，连结OA、OP、OQ，设△AOD的面积为S1、△POE的面积为S2、△QOF的面积为S3，则有――――――――――――――――――――【】A、S1＜S2＜S3B、S3＜S1＜S2C、S3＜S2＜S1D、S1、S2、S3的大小关系无法确定21四中考真题训练一、选择题（每题3分，共18分）1、（2010泉州）要使分式11x有意义，则x应满足的条件是（）A．1xB．1xC．0xD．1x2、(2011台州)反比例函数xy6图象上有三个点)，(11yx，)，(22yx，)，(33yx，其中3210xxx，则1y，2y，3y的大小关系是()A．321yyyB．312yyyC．213yyyD．123yyy3、下列分式是最简分式的是（）A．ay3ax2B．1122xxxC．baba22D．baba224、（2011山东）如图,直线l和双曲线(0)kykx交于A、B亮点,P是xOyxyOyxOyxODAPEBQFOxy中小学1对1课外辅导专家龙文教育·教育是一项良心工程线段AB上的点（不与A、B重合）,过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设△AOC面积是S1、△BOD面积是S2、△POE面积是S3、则（）A.S1＜S2＜S3B.S1S2S3C.S1=S2S3D.S1=S2S35、（2011山东威海）计算：211(1)1mmm的结果是（）A．221mmB．221mmC．221mmD．21m6、（2010益阳）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x千米/小时,依题意列方程正确的是（）Ａ．203525xxＢ．xx352025Ｃ．203525xxＤ．xx352025二、填空题（每题3分，共27分）7、用科学计数法表示：-0.000000567=.8、（2010山西）方程2x＋1－1x－2＝0的解为______________．9、（2011湖北黄石）若双曲线y=xk12的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是.10、（2011江苏苏州）计算)2(4122yzxzxy的值是.11、(2011浙江绍兴)若点12(1,),(2,)AyBy是双曲线3yx上的点，则1y2y（用符号“”,“”“=”填写）.12、（2009天津）若分式22221xxxx的值为0，则x的值等于．13、（2012广东）已知反比例函数kyx的图象经过（1，－2）．则k．14、（2012浙江杭州）如图，函数11yx和函数22yx的图象相交于点M(2，m)，N(-1，n)，若12yy，则x的取值范围15、（2011四川乐山15，3分）若m为正实数，且13mm，221mm则=中小学1对1课外辅导专家龙文教育·教育是一项良心工程三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16、（2012深圳，8分）解方程：21312xxx17、（2012重庆，9分）先化简，再求值：(x－1x－x－2x＋1)÷2x2－xx2＋2x＋1，其中x满足x2－x－1＝0．18、（2012兰州，9分）已知：y＝y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x＝1时，y＝3；x＝-1时，y＝1.求x＝-21时，y的值．19、（9分）已知关于x的方程323xmxx的解为正数，求m的取值范围.20、(2012重庆潼南，9分)如图，已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数bkxy(k≠0)的图象与反比例函数xmy(m≠0)的图象相交于A、B两点，且点B的纵坐中小学1对1课外辅导专家龙文教育·教育是一项良心工程标为21，过点A作AC⊥x轴于点C，AC=1，OC=2．求：（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式．21、（2012昆明，10分）去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务.问原计划每天修水渠多少米？22、（2011成都，10分）如图，已知反比例函数xky（0k）的图象经过点（21，8），直线bxy经过该反比例函数图象上的点Q(4，m)．(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结0P、OQ，求△OPQ的面积．中小学1对1课外辅导专家龙文教育·教育是一项良心工程23、（201211分）心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随老师讲课时间的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，经过试验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示（其中AB，BC分别表示线段，CD为双曲线的一部分）：（1）分别求出线段AB和双曲线CD的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（2）开始上课后第5分钟时与第30分钟时比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学竞赛题，需要将19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需状态下讲解完这道题？并说明理由。