搜索
默认标题-2011年8月19日©2011菁优网菁优网©2010箐优网一、选择题（共11小题）1、下列判断中，正确的是（）A、分式的分子中一定含有字母B、对于任意有理数x，分式52+𝑥2总有意义C、分数一定是分式D、当A=0时，分式𝐴𝐵的值为0（A、B为整式）2、（2010•株洲）若分式2𝑥﹣5有意义，则x的取值范围是（）A、x≠5B、x≠﹣5C、x＞5D、x＞﹣53、（2010•聊城）使分式2𝑥+12𝑥﹣1无意义的x的值是（）A、x=﹣12B、x=12C、x≠﹣12D、x≠124、（2008•大庆）使分式𝑥2𝑥﹣1有意义的x的取值范围是（）A、x≥12B、x≤12C、x＞12D、x≠125、（2006•宁波）使式子1∣𝑥∣﹣1有意义的取值为（）A、x＞0B、x≠1C、x≠﹣1D、x≠±16、（2001•呼和浩特）若分式1𝑥2﹣2𝑥+𝑚不论x取何值总有意义，则m的取值范围是（）A、m≥1B、m＞1C、m≤1D、m＜17、下列分式一定有意义的是（）A、𝑥2+4𝑥2B、𝑥﹣2𝑥2﹣4C、𝑥﹣2𝑥+2D、𝑥+2𝑥2+48、关于分式𝑥+𝑦𝑥2+𝑦2有意义的正确说法是（）A、x、y不都为0B、x、y都不为0C、x、y都为0D、x=﹣y9、使分式𝑥+3𝑥﹣3无意义的x的值是（）A、3或﹣3B、3C、﹣3D、9菁优网©2010箐优网10、当x=（）时，分式2𝑥﹣1无意义．A、0B、1C、2D、﹣111、当a为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是（）A、𝑎+1𝑎2B、1𝑎+1C、𝑎2+1𝑎+1D、𝑎+1𝑎2+1二、填空题（共5小题）12、当b_________时，分式13﹣3𝑏有意义．13、当x_________时，分式𝑥2﹣4𝑥+2有意义．14、x=1时，分式3𝑥2+𝑥﹣𝑎无意义，则a=_________．15、a，b，c为△ABC的三边，且分式𝑎𝑏𝑐𝑎2+𝑏2+𝑐2﹣𝑎𝑏﹣𝑏𝑐﹣𝑎𝑐无意义，则△ABC为_________三角形．16、在实数范围内因式分解：x2﹣3=_________；当x=_________时，代数式3𝑥+2无意义；据0.000207用科学记数法表示为_________（保留两个有效数字）．菁优网©2010箐优网答案与评分标准一、选择题（共11小题）1、下列判断中，正确的是（）A、分式的分子中一定含有字母B、对于任意有理数x，分式52+𝑥2总有意义C、分数一定是分式D、当A=0时，分式𝐴𝐵的值为0（A、B为整式）考点：分式的定义；分式有意义的条件。分析：根据分式的定义，分式有意义的条件，分式的值为0的条件，就可以求解．解答：解：A、分式的分子中不一定含有字母，故A错误；B、由分式有意义的条件可知对于任意有理数x，分式52+𝑥2总有意义，故B正确；C、分数不一定是分式，故C错误；D、当A=0，B≠0时，分式𝐴𝐵的值为0（A、B为整式），故D错误．故选B．点评：本题考查了分式的定义，分式有意义的条件，分式的值为0的条件．整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0．分式有意义的条件：分母不等于0．分式值为零的条件是：分子等于零，分母不为零．两者缺一不可．2、（2010•株洲）若分式2𝑥﹣5有意义，则x的取值范围是（）A、x≠5B、x≠﹣5C、x＞5D、x＞﹣5考点：分式有意义的条件。分析：要使分式有意义，分式的分母不能为0．解答：解：∵x﹣5≠0，∴x≠5；故选A．点评：解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可．3、（2010•聊城）使分式2𝑥+12𝑥﹣1无意义的x的值是（）A、x=﹣12B、x=12C、x≠﹣12D、x≠12考点：分式有意义的条件。分析：根据分母为0分式无意义求得x的取值范围．解答：解：根据题意2x﹣1=0，解得x=12．故选B．点评：本题主要考查分式无意义的条件是分母为0．菁优网©2010箐优网4、（2008•大庆）使分式𝑥2𝑥﹣1有意义的x的取值范围是（）A、x≥12B、x≤12C、x＞12D、x≠12考点：分式有意义的条件。分析：要使分式有意义，分母不等于0．所以2x﹣1≠0，即可求解．解答：解：根据题意得2x﹣1≠0，解得x≠12，故选D．点评：主要考查了分式的意义，只有当分式的分母不等于0时，分式才有意义，解答此类题目的一般方法是用分母不等于0来列不等式解出未知数的范围．5、（2006•宁波）使式子1∣𝑥∣﹣1有意义的取值为（）A、x＞0B、x≠1C、x≠﹣1D、x≠±1考点：分式有意义的条件。分析：要使分式有意义，分式的分母不能为0．解答：解：∵|x|﹣1≠0，即|x|≠1，∴x≠±1．故选D．点评：解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可．6、（2001•呼和浩特）若分式1𝑥2﹣2𝑥+𝑚不论x取何值总有意义，则m的取值范围是（）A、m≥1B、m＞1C、m≤1D、m＜1考点：分式有意义的条件。分析：主要求出当x为什么值时，分母不等于0．可以采用配方法整理成（a+b）2+k（k＞0）的形式即可解决．解答：解：分式1𝑥2﹣2𝑥+𝑚不论x取何值总有意义，则其分母必不等于0，即把分母整理成（a+b）2+k（k＞0）的形式为（x2﹣2x+1）+m﹣1=（x﹣1）2+（m﹣1），因为论x取何值（x2﹣2x+1）+m﹣1=（x﹣1）2+（m﹣1）都不等于0，所以m﹣1＞0，即m＞1，故选B．点评：此题主要考查了分式的意义，要求掌握．意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．当分母是个二项式时，分式有意义的条件时分母能整理成（a+b）2+k（k＞0）的形式，即一个完全平方式与一个正数的和的形式．只有这样不论未知数取何值，式子（a+b）2+k（k＞0）都不可能等于0．7、下列分式一定有意义的是（）菁优网©2010箐优网A、𝑥2+4𝑥2B、𝑥﹣2𝑥2﹣4C、𝑥﹣2𝑥+2D、𝑥+2𝑥2+4考点：分式有意义的条件。分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．解答：解：A、当x=0时分母为0，故𝑥2+4𝑥2不一定有意义，B、当x=±2时，分母为0，故𝑥﹣2𝑥2﹣4不一定有意义，C、当x=﹣2时，分母为0，故𝑥﹣2𝑥+2不一定有意义，D、分式𝑥+2𝑥2+4的分母x2+4＞0，所以分式一定有意义．故选D．点评：从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．8、关于分式𝑥+𝑦𝑥2+𝑦2有意义的正确说法是（）A、x、y不都为0B、x、y都不为0C、x、y都为0D、x=﹣y考点：分式有意义的条件。专题：计算题。分析：本题考查了分式有意义时分母不为0的条件，据此即可解答．解答：解：根据题意得：x2+y2≠0，解得x≠0，或y≠0．故选A．点评：判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零．9、使分式𝑥+3𝑥﹣3无意义的x的值是（）A、3或﹣3B、3C、﹣3D、9考点：分式有意义的条件。专题：计算题。分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．解答：解：当分母x﹣3=0，即x=3时，分式𝑥+3𝑥﹣3无意义．故选B．点评：本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；菁优网©2010箐优网（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．10、当x=（）时，分式2𝑥﹣1无意义．A、0B、1C、2D、﹣1考点：分式有意义的条件。专题：计算题。分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．解答：解：根据题意，知当分母x﹣1=0，即x=1时，分式2𝑥﹣1无意义．故选B．点评：本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．11、当a为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是（）A、𝑎+1𝑎2B、1𝑎+1C、𝑎2+1𝑎+1D、𝑎+1𝑎2+1考点：分式有意义的条件。专题：方程思想。分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．解答：解：A、𝑎+1𝑎2，当a=0时，分母为0．分式无意义．故本选项错误；B、1𝑎+1，当a=﹣1时，分母为0，分式无意义．故本选项错误；C、𝑎2+1𝑎+1，当a=﹣1时，分母为0，分式无意义．故本选项错误；D、𝑎+1𝑎2+1，无论a取何值，分母a2+1≥1．故本选项正确；故选D．点评：本题主要考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．二、填空题（共5小题）12、当b≠1时，分式13﹣3𝑏有意义．考点：分式有意义的条件。专题：计算题。菁优网©2010箐优网分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．解答：解：当分母3﹣3b≠0，即b≠1时，分式13﹣3𝑏有意义．故答案是：≠1．点评：本题考查的是分式有意义的条件．可以从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．13、当x≠﹣2时，分式𝑥2﹣4𝑥+2有意义．考点：分式有意义的条件。专题：计算题。分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．解答：解：当分母x+2≠0，即x≠﹣2时，分式𝑥2﹣4𝑥+2有意义．故答案是：≠﹣2．点评：从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．14、x=1时，分式3𝑥2+𝑥﹣𝑎无意义，则a=2．考点：分式有意义的条件。专题：计算题。分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．解答：解：根据题意，得当x=1时，分母x2+x﹣a=0，∴1+1﹣a=0，解得，a=2．故答案是：2．点评：本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．15、a，b，c为△ABC的三边，且分式𝑎𝑏𝑐𝑎2+𝑏2+𝑐2﹣𝑎𝑏﹣𝑏𝑐﹣𝑎𝑐无意义，则△ABC为等边三角形．考点：等边三角形的判定；分式有意义的条件；三角形三边关系。分析：因为分式无意义，所以分式的分母为0，由因式分解得到三边的关系，从而判断三角形形状．解答：解：∵分式𝑎𝑏𝑐𝑎2+𝑏2+𝑐2﹣𝑎𝑏﹣𝑏𝑐﹣𝑎𝑐无意义，，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0，∴a2+b2+c2=ab+bc+ac，菁优网©2010箐优网∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac，∴（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2=0，∴a=b=c．∴△ABC是等边三角形．故答案为等边三角形．点评：此题把等边三角形的判定、分式的意义和因式分解结合求解．考查学生综合运用数学知识的能力．注意分式无意义，分母为0．16、在实数范围内因式分解：x2﹣3=（x+√3）（x﹣√3）；当x=﹣2时，代数式3𝑥+2无意义；据0.000207用科学记数法表示为2.1×10﹣4（保留两个有效数字）．考点：分式有意义的条件；科学记数法与有效数字；实数范围内分解因式。专题：计算题。分析：利用平方差公式分解因式；根据分式无意义的条件得出关于x