分数与除法的关系

教学内容：教材第65页内容。教学目标1、使学生结合具体的情境，探索并理解分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。2、能利用分数与除法的关系解决简单的问题。3、让学生在探索分数与除法的关系的过程中进一步发展数感，培养学生观察、比较分析、推理等思维能力。教学重点与难点：分数与除法的关；3的1/4等于1的3/4。教学准备：圆形纸片、课件。教学过程一、复习旧知，启动研究问题。1、（出示圆形纸片）用它表示饼，把6张饼平均分给3个人，每人分得多少张饼?怎样列式?2、如果把1张饼平均分给2个人，每人分得多少张饼？1÷2=0.5(张)3、如果把1张饼平均分给3个人，每人分得多少张饼？1÷3=1/3（张）师：你们是怎样得到的？（学生表述，师用纸片演示）师：大家观察者组算式，两个数相除上可能是什么数？6÷3=2（张）1÷2=0.51÷3=1/3（张）(可能是整数，可能是小数，当结果除不尽时，还可以用分数表示。)师：那么回不会任意两个数相除商都可以用分数来表示呢？这节课我们就来研究这个问题。二、自主探索，研究分数与除法的关系。1提出问题，合作研究。师：如果把3张饼平均分给4个人吃，每人吃多少张饼？怎样列式？师：每个人手里有3张圆纸片，以小组为单位亲自分一分，看看结果是多少。（小组合作，教师巡视。）2、交流汇报可能会出现以下三种可能.A、先把每个圆剪成4个1/4张，再把12个1/4张平均分给4人，每人分得3个1/4张，然后把3个1/4张拼在一起，得出结果每人分到3/4张。B、先把2个圆摞在一起，平均分成2份剪开，剪成1/2张，在把一个圆平均分成4份剪开，然后把1/2张合1/4张拼在一起，每人分到3/4张。C、把3个圆摞在一起，平均分成4份剪开，再把每份的3个1/4张拼在一起，得到每人3/4张。师：每人分了这3张饼的几分之几？3张饼的1/4是多少张？怎么看出是3/4张？3张饼的1/4展开后就是1张饼的几分之几?3、小结（课件出示）A、把3张饼一张一张的分，每人每次分得1/4张，分了3次，共得了3个1/4张，就是3/4张。B、也可以把3张饼摞起来一块分，每人都分得了3张的1/4，就是3/4张。[板书3÷4=3/4(张)]4、借助学具，深化研究。如果把2张饼平均分给3个人，每人应该分得多少张？学生交流汇报。师：刚才大家研究了分饼的问题，如果不借助学具，你能说出7÷8的结果么？三、观察算式，概括分数与除法的关系师：大家观察这些算式，看看你能发现什么，把你的发现向小组的同学说一说。（分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数。）师：被除数÷除数=如果用a表示被除数，用b表示除数，那么a÷b可以写成什么形式？大家还需要补充什么？（b≠0）刚才大家的发现就是分数与除法的关系。四、巩固与练习1、填以填。7÷13=（）/（）5÷8=()/()21÷6=（）/（）7/9=（）÷（）5/12=()÷()3/2=()÷()2、你知道么?A、7/12按分数的意义，表示把“1”平均分成（）份，取其中的（）份；按除法的意义，表示把“7”平均分成（）份，取其中的（）份。B、3/4米表示把1米平均分成（）份，取其中的（）份，或把3米平均分成（）份，取其中的（）份。3、在（）里填上适当的数。7cm=（）/（）dm53dm=()/()m11cm=()/()m15c㎡=()/d㎡63d㎡=()/()㎡137ml=()/()L4、解决问题。1、把1㎏葡萄干平均装在2个袋子里，每袋重多少千克？平均装在3个袋子里呢？2、一个3㎡的花坛，种4种花，每种花平均占地多少平方米?5种呢？（有哪个分数表示。）分数与除法的关系上传:zzw1984更新时间：2011-9-18阅读：841分数与除法的关系会昌小学曾忠文教学目标：1、使学生通过观察与操作，探索分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商，并能运用分数与除法的关系，解决单位换算和求一个数是另一个数的几分之几的实际问题。2、使学生在自主探索、合作交流的过程中，进一步发展数感，培养观察、比较、分析、推理等能力。3、使学生在探索的过程中体现到知识分享的乐趣。教学重点：归纳并理解分数与除法的关系。教学难点：能正确区分并解决“每份是几分之几？每份是多少？”这一类实际问题。教学准备：1、每个小组准备4个完全相同的圆和一把剪刀。教学过程：一、复习回顾：师：上节课我们学习了什么？生齐答：分数。师：你能不能举出一个分数的例子，并说明它表示什么意义？生1：1/2代表把单位“1”平均分成2份，取其中的1份；生2：7/10代表把单位“1”平均分成10份，取其中的7份。【设计意图：对分数的意义进行有效的复习，便于学生联想到用分数表达除法的商。】二、讲授新课：1、情境导入：（1）讲故事师：说得好！看来同学们对上节课的知识掌握的真不错，老师得奖励大家一下。嗯，奖励什么呢？（装作思考的样子）就奖励大家一个小故事怎么样？想听吗？不过老师有个小小的要求：必须认真听，动脑想。能做到吗？故事开始了：话说唐僧师徒4人前往西天取经,一路上风餐露宿,很是辛苦。一日,他们又赶了大半天的路，又累又饿。于是，唐僧命悟空和沙僧去找些吃的。不一会儿，他们回来了，还真找着食物了。看：（出示图片）有8个桃子，4个梨，1个大西瓜，还有3张饼。看到这么多食物，这可乐坏了八戒，刚想伸手去拿，唐僧“慢——”，八戒只好把手缩了回去。唐僧这时还没有想好怎么分呢。（2）出主意同学们，你能帮他出出主意吗?生：一样一样地分。A、先分桃子:师：这个主意不错。谁能列式？生：8÷4=2（个）师：你为什么选择用除法？生：平均分的问题，一般用除法。师：说的真好。接着？B、分梨:生：4÷4=1（个）师：很好，谁还能帮他们接着分？C、分西瓜:生：1÷4=师：谁会求出商？生：0.25；1/4师：究竟是不是这样呢？每个小组都有一张白色的圆片，它就代表那个大西瓜，小组内的四名成员就代表师徒四人，在小组内分分看。生操作。师：分好了吗？哪个小组想来交流一下你们的分法？组1：我们把这个圆片对折，再对折，然后（按折痕）展开。师：真聪明。计算除法，在得不到整数商时，除了可以用小数外，还可以用分数表示。【设计意图：由商是整数的除法复习回顾除法的意义，再过渡到商是分数的除法时，学生在列式商就不存在困难了，难就难在商是多少。于是设计了先将1个物体平均分，学生根据分数的意义很容易就得出商。再让学生动手操作进行验证，既培养了学生严谨的治学态度，又为下面的“分饼”提供了思路。】D、分饼：师:饼呢？你能列出算式吗？生：3÷4=师：为什么用3除以4？生：因为师把3张饼平均分给4个人。师提问：把3张饼平均分给4个人，每人能分到1张吗？商用什么数表示？生有的喊分数，有的喊3/4.师：究竟每人分得多少张，是不是像我们想的那样呢？【设计意图：这是一个有一定难度的问题，使得学生无法一下子通过直观的感觉解决，必须重新整理思路或者进行动手操作。】2、动手操作，验证答案。师：每个小组都有三张彩色圆片，就代表这三张饼。小组四人先商量商量怎样分才公平，然后确定出一种方案，一起动手分分看。小组操作。师：哪个小组先来展示？展示自我的机会是靠自己争取的。交流：组1：我们组把这3张饼，每个都平均分成4块，一共分成12块，每人得3块。师：请你们小组的成员将自己得到的饼举起来给大家看一看。（请一生将自己所得的饼拿到黑板上拼一拼。）这是多少呢？生：3/4张。师：真不错。你们同意他们组的分法吗？生：同意。师：还有不同的方法吗？组2：一个饼一个饼地分。先将第一个饼平均分成4份，每人分得其中的一份；将第二个饼也平均分成4份，每人也分得其中的一份；将第三个饼同样平均分成4份，每人又分得其中的一份。将每个人得到的饼拼在一起，也是3/4张饼。师概括：每人分得3个1/4张，就是3/4张饼。是这样吗？生：是的。师：真不错，真会动脑筋。还有不同的方法吗？组3：三个饼叠在一起，平均分成4份，每人分得其中的一份。师：将每人得到的饼，分别拼在一起看看各是多少？生：也是3/4张饼。师概括：每人分得3张饼的1/4，也是3/4张饼。同学们太棒了，想出了这么多种方法。【设计意图：“3张饼平均分成4份，每份有块”的思维过程既是本节课的重点又是难点。为此，为四人小组为单位进行探究，切合了问题情境中的“4”个人的数字，便于检验平均分的结果，通过分一分、说一说、看一看、摆一摆这样的形式，可以让学生直观地感知、完整地思考、畅快地表达平均分的过程，尊重学生的个性思考，鼓励多种思路。】3、进一步理解分数与除法的关系。试想：如果正准备分饼时，遇到了一个饥饿的老奶奶，把3张饼平均分给5个人，想象一下怎么分？和同桌说说自己的想法，并列算式解答。一生交流想法和算式。（教师板书：3÷5＝3/5张）师：大家同意他的想法吗？生：同意。【设计意图：通过分析“把3张饼平均分成5份”，完成了从观察到想象，从个别到其他的思维过渡，同时为充分发现分数和除法的关系创造了条件。】4、概括提升：认识分数与除法的关系。师：仔细观察这几道算式（指黑板上的1÷4=1/4,3÷4=3/4,3÷5＝3/5），你有什么发现？生1：两个数相除，在不能得到整数商的情况下，还可以用分数表示；生2：用分数表示商时，除式里的被除数、除数分别是分数里的分子和分母；师：同学们说的很到位。除法里的被除数相当于分数里的分子，除数相当于分数里的分母。（强调“相当于”一词）那么，除号相当于分数里的什么呢？生：分数线。师：是呀，它们都象征着平均分。那么商呢？生：分数。师：真聪明。因此，分数与除法的关系可以表示成下面的形式：板书：被除数÷除数=被除数/除数师：如果用a表示被除数，b表示除数，那么分数与除法的关系还可以怎样表示？板书：a÷b=a/b想一想：这里的b能为0吗？为什么？启发学生说出在整数除法里，除数不能是零，在分数中分母也不能是零，所以这里b≠0。板书：（b≠0）再想一想：分数与除法有区别吗？区别在哪里？生：除法是横着写的，分数是竖着写的；师：你发现了他们形式的不同。还有吗？生：分数是个数，除法是个算式；师：你真善于思考。是呀，就像这位同学所说的，分数是一个数，但也可以看作两个数相除。除法是一种运算。师：刚才呀，同学们通过细致的观察和认真的思考，发现了分数与除法的关系。板书：分数与除法的关系。师：它们既有联系，也有区别。和同桌说说看，它们的联系和区别分别是什么？同桌交流。师：谁能将表格补充完整？联系区别除法被除数除号除数商分数【设计意图：这个环节重点要引导学生发现：分数恰好是相应除法算式的结果，发现除法算式各部分与分数各部分的关系，并指导学生用准确的语言进行表述，比如“被除数相当于分数的分子”中的“相当于”而不是“就是”，便于学生认识到分数与除法既相联系又相区别。】5、练一练：这节课上到这，你一定积累了不少的知识。想不想做两道题试试？（1）平均分彩带，师出示练习题：把一米长的彩带平均分成2份，每份是多少米？生独立完成，并交流答案，说出怎么想的。如果把它平均分成3份呢？师进一步梳理：用分数表示除法的商，要用被除数作分子，除数作分母；反之一个分数也可以看作两个数相除，分子作被除数，分母作除数。（2）师出示练习题，把2千克茶叶平均装在5个茶叶桶中，每个茶叶桶装多少千克？指名读题，弄清题意后让学生自己列式，让学生说出自己的解题思路。（3）在下面的括号里填上合适的数。7÷15=7/16=（）÷16（）÷29=4/（）交流答案。【设计意图：通过练习及时巩固对分数与除法关系的认识，训练学生准确快速地用分数表示除法的商，并引导学生将课堂所学用于解决身边的数学问题。】三、全课小结：同学们，不知不觉，已经快到了下课的时间。这节课你有哪些收获？还有什么问题吗？【设计意图：引导学生对所学的知识及时地进行反思，同时利用学生的问题引出下节课要探究的主题，引发学生的好奇心和求知欲，为下节课的教学做好铺垫。】本堂课设计理念：本节课是分数的意义和性质单元中的第二节新授课，属于一节概念课。而概念课的教学大家都知道，讲多了听着乏味，讲得少就不明白。为了克服这些难题，本节课的教学我主要注重以下几点：1.注意了