分数的意义与性质总结和练习

分数的意义与性质总结和练习1．一个物体或是几个物体组成的一个整体都可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。2．把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。例如3/7表示把单位“1”平均分成7份，取其中的3份。3．5/8米按分数的意义，表示：把1米平均分成8份，取其中的5份。按分数与除法的关系，表示：把5米平均分成8份，取其中的1份。4．把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。5．分数和除法的关系是：分数的分子相当于除法中的被除数，分数的分数线相当于除法中的除号，分数的分母相当于除法中的除数，分数的分数值相当于除法中的商。6．把一个整体平均分成若干份，求每份是多少，用除法。总数÷份数＝每份数。7．求一个数量是另一个数量的几分之几，用除法。一个数量÷另一个数量＝几分之几（几倍）。8．分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。9．分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。10．带分数包括整数部分和分数部分，分数部分应当是真分数。带分数大于1。11．把假分数化成带分数的方法是用分子除以分母，商是整数部分，余数是分子，分母不变。把带分数化成假分数的方法是用整数部分乘分母的积加原来的分子作分子，分母不变。12．整数可以看成分母是1的假分数。例如5可以看成是5/1。13．分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。14．几个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的公因数叫作它们的最大公因数。最小公因数一定是1。15．几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的公倍数叫作它们的最小公倍数。没有最大的公倍数。16．求最大公因数或最小公倍数可以用列举法，也可以用短除法分解质因数。17．公因数只有1的两个数叫做互质数。分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。（分子和分母是互质数的分数叫做最简分数。）最简分数不一定是真分数。18．除法计算的结果可以用分数表示，比较方便。如果计算结果可以约分的话，要化简成最简分数。19．如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。如果两个数是互质关系，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。20．数Ａ×数Ｂ＝它们的最大公因数×它们的最小公倍数。21．两个数是互质数的几种特殊情况有：①1和任何数都是互质数；②两个相邻的自然数一定是互质数；③两个相邻的奇数一定是互质数；④两个不同的质数一定是互质数；⑤一个质数和一个不是它倍数的合数一定是互质数。22．把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。约分的方法就是分子和分母同时除以它们的公因数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分时，要把两个分母的最小公倍数作公分母，别忘了分子和分母要同时乘相同的数。约分和通分都是利用分数的基本性质。23．把分数化成小数的一般方法是用分子除以分母；（除不尽时根据需要按“四舍五入”法保留几位小数）特殊方法：①分母是10，100，1000，…时，直接写成小数。②分母是10，100，1000…的因数时，可化成分母是10，100，1000，…的分数，再写成小数。把小数化成分数的方法是直接把小数写成分母是10，100，1000，……的分数，再化简。24．如果一个最简分数的分母除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数。25．两个数的最大公因数等于两个数公有的质因数的积；两个数的最小公倍数等于两个数公有的质因数×它们各自独有的质因数。26．两个数的公因数，都是这两个数的最大公因数的因数；两个数的公倍数，都是这两个数的最小公倍数的倍数。27．比较分数的大小。先看分子或分母是不是相同，①分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。分子相同的两个分数，分母大的分数比较小。②分子和分母都不相同的分数，可以先通分或约分再比较分数的大小。分数化小数练习题一、把下面的分数转化成小数，除不尽的用四舍五入法保留两位小数。二、把下面的小数化成最简分数。0.4=（）1.5=（）0.25=（）0.125=（）0.24=（）2.4=（）1.04=（）0.16=（）三、比较下面各数的大小。0.65○1.36○四、1078120931487473225137652483731341242187137109○○○○○3269五、把下面各数从小到大排列起来。0.70.64（）＜（）＜（）＜（）＜（）六、提高题1、0.65与一个最简分数的和是1，这个最简分数是（）2、一个分数的分子和分母之和是38，它化成小数后是0.9，原来的分数是（）3、一个分数的分子和分母之差是7，它化成小数后是0.9，原来的分数是（）1．填空：（1）0.9表示（）分之（）。（2）0.07表示（）分之（）。（3）0.013表示（）分之（）。（4）4.27表示（）又（）分之（）。2．按要求完成（1）把下面的小数化成分数。0.50.81.070.657.250.904（2）把下面的分数化成小数、、、、、、3．下面的做法对吗？说出理由。（1）…………（）109100434511（2）…………（）（3）…………（）4．把下面每个小数和相等的分数用线连起来5．比较下面每组数的大小（1）和2.769；（2）和0.365一、填空位“1”。于1。7．把9米长的绳子平均分成6段，每段长()米，每段占全长8．最简分数的分子和分母是()。()。是假分数；当a是()时，它的值是0。13、小华看一本书，8天看完，平均每天看全书的（）分之（）。14、一堆货物已经运了，还剩（）分之（）没运走。15、小华和小明看同一本书，小华需30天看完，小明需25天看完，两人各看5天，他们各看这本书的（）分之（）二、判断1．通分就是把分母不同的分数改写成分母相同的分数。()2．所有的假分数的值都大于1。()3．如果甲数是乙数的，则乙数是甲数6倍。（）4．两个分数相等，它们的分数单位一定相等。()5．分母是14的最简真分数有6个。()7．分子比分母小的分数都是最简分数。()8．在分数中，分母越小，它的分数单位就越小。()9．约分和通分都只改变分数分子和分母的大小，没改变分数值的大小。()10．分数的分子和分母都乘以或除以相同的数，分数的大小不变。()三、把下面的分数化成最简分数四、通分并比较分数的大小应用题1、一批货物共400吨，已经运走了250吨，运走的占这批货物的几分之几？剩下的占几分之几？2、甲、乙两个工人加工零件，甲平均每分钟加工0.6个,乙平均每分钟加工个,谁的工作效率高?3、一个长方体水槽，长1.5米,宽0.5，深0.4米.如果每分钟排水20升,10分钟排去整槽水的几分之几?一、填空。（1）在下面的括号里填上适当的分数。40平方分米＝（）平方米75厘米＝（）米350千克＝（）吨（2）58米表示（），还可以表示（）。（3）1112的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位。（4）在下面的○里填上“＞”、“＜”或“＝”符号。0123418○0.125109○14○3566.5千米○615千米（5）在下面的括号里填上适当的数。1630是（）个2150.875＝7（）＝（）32＝35（）（6）3米长的铁丝平均分成8段，每段长（）（）米，用小数表示是（）米。（7）8和9的最大公因数是（），最小公倍数是（）。12和72的最大公因数是（），最小公倍数是（）。（8）一个数3、5、7分别除都余1，这个数最小是（）。（9）一项工程必须在30天完成，平均每天完成全部工程的（）（）。7天完成这项工程的（）（）。19天完成这项工程的（）（）。（10）两个数的最小公倍数是180，最大公因数是30，其中一个数是90，另一个数是（）。（11）一个最简分数，如果能化成有限小数，它的分母中只含有质因数（）。（12）a和b是互质数，它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。（13）在下面的括号里填上适当的分数。（14）用直线上的点表示下面各数。12123234325二、判断下列各题：对的打“√”，错的打“×”。⑴分数的分母越大，它的分数单位就越小。…………()⑵真分数比1小，假分数比1大。……………………()⑶分子与分母互质的分数叫做最简分数。……………()⑷把单位“1”分成若干份，表示这样一份或几份的数,叫做分数()⑸一个分数约分后，它的大小不变，但分数单位却变大了()“1”()“1”()⑹3024不能化成有限小数。…………………………………()二、选择题。将正确答案的序号填在题中的括号里。（1）47米表示的意义是把（）平均分成7份，表示其中的4份。①4米②1米③单位1（2）一个分数，分子不变，分母扩大4倍，这个分数值就（）①不变②扩大4倍③缩小4倍（3）甲每小时做7个零件，乙每小时做8个零件，做一个零件（）①甲用的时间多②乙用的时间多③两人用的时间同样多。（4）把一个分数约分，用分子和分母的（）去约，比较简便。①公约数②最小公倍数③最大公因数（5）12是36和24的（）①最小公倍数②最大公因数③公倍数（6）两个自然数相除，不能整除的时候，它们的商可以用（）来表示。①分数②循环节③余数三、把下面的分数约分，是假分数的要化成带分数或整数。3648201213672140282835四、求下面每组数的最大公因数和最小公倍数16和4045和159和8五、把下面各组分数通分。1124和2372712和1315512、78和1116六、（1）把下面的小数化成分数。0.81.73.44.8750.125（2）下面的分数化成小数，（除不尽的保留两位小数）。7253320711（3）把0.29、27、0.3、14、13按从小到大的顺序排列。七、解决问题（1）五、一班有男生20人，比女生少5人，男、女生人数各占全班人数的几分之几？（2）甲、乙两个工人制造同样的机器零件,甲做一个零件用52小时,乙做一个零件用31小时,谁做的快些?（3）一本科技书，小磊看过50页，还剩下31页没有看，看过的和没有看过的各占这本书总页数的几分之几？（4）解放军进行军事训练，第一天4小时行了58千米，第二天5小时走了73千米，哪一天走得快些?（5）学校植树，每行栽12棵、16棵或20棵三种栽法，都刚好排成整行而无剩余。问至少有多少棵树？（6）有两根铁丝,长度分别为18厘米和30厘米,现要把它们截成相等的小段,每根无剩余,每段最长多少厘米?共可截得多少段?（7）少先队员采集树种。第一小队7人采集了8千克，第二小队6人采集了7千克。哪个小队平均每人采集得多？