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1“分数除法——解决问题”教学设计教学内容《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）六年级上册第37、38页。教学目标1.会用方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，提高列方程解决问题的自觉性和积极性。2.通过对比，发现“求一个数的几分之几是多少”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题间的内在联系，促进学习迁移和知识的融会贯通。3.能对生活中的有关数学信息予以选择加工，提高分析、判断、综合能力。教学过程一、创设情境，复习铺垫1.出示信息。2.请选择1~2条信息，先读一读，找出单位“1”，再说说对这条信息的理解。3.学生交流，教师着重引导理解谁是单位“1”、信息中是谁和谁比、它们之间的数量关系。4.在“人体板块”中加上这样的问题，你能很快解决吗？学生回答，教师板书：爸爸的体重×7/15=小明的体重75×7/15=35（kg）小明的体重×4/5=小明体内水分的质量35×4/5=28（kg）【设计意图：从学生已有知识经验出发，创设感兴趣的情境，让学生在情境中主动复习了找单位“1”、分析数量关系、运用分数乘法解决问题，分解了本课的重难点，同时，为后面环节的对比分析、沟通联系做好铺垫。】二、引导探究，解决问题1.如果将题目改变一下，你们有信心解决好吗？2.小组合作探究：解决问题（1）。小组讨论：要解决这个问题，需要到哪些信息？数量间的关系是怎样的？先用线段图表示出数量关系，再列式解答。航天板块：“神州”五号在天空飞行时间是“神州”六号的3/17。人体板块：爸爸的体重75kg，小明的体重是爸爸的7/15。小明体内的水分占他体重的4/5。地理板块：我国陆地面积960万平方公里，占亚洲陆地总面积的12/55。人体板块：爸爸的体重75kg，小明的体重是爸爸的7/15。小明的体重是多少kg？小明体内的水分占体重的4/5。他体内的水分有多少kg？人体板块：根据测定，成人体内的水分约占体重的2/3，而儿童体内的水分约占体重的4/5。小明体内有28kg的水分，和他爸爸体内的水分差不多。可是，小明的体重才是他爸爸的7/15。（1）小明的体重是多少kg？（2）小明爸爸的体重是多少kg？2引导分析：我们可以用一条线段表示小明的体重，也就是？（单位“1”），把单位“1”平均分成？（5份），其中的？份（4份）就是小明体内的水分，也就是28kg。关系式是怎样的？（板书：小明的体重×4/5=小明体内水分的质量）小明的体重是已知的还是未知的？（未知）怎么表示这个未知的量？（用“x”表示）根据数量关系列出方程：解：设小明的体重是xkg。4/5x=28x=28÷4/5x=35答：小明的体重是35kg。在解决这个问题的时候，有的同学直接用算术方法（除法）来解决，和方程相比，有什么优缺点呢？【设计意图：充分发挥小组学习的优势，让学生在合作中尝试解决问题，开拓了学生的解题思路。再通过师生的共同分析讲评，达成共识、形成思路和解决此类问题的方法策略。】3.解决问题（2）要求爸爸的体重，需要哪两个信息？是把谁的体重看作单位“1”？平均分成了多少份？请同学们自己把线段图补充完整。为什么上一题的线段图，只画一条，而这一题要画两条？（引导学生理解：第1题中的两个量是整体和部分的关系，只画一条线段表示；第2题中爸爸的体重与小明的体重是两个相对独立的量，我们应该用两条线段加以表示。）学生独立写出关系式并列方程。【设计意图：学生有了解决前一个问题的方法和经验，因此，可以由“扶”到“放”，让学生独立解决小明爸爸体重的问题，只在信息的选择和画线段图上稍加点拨，遵循了学生对知识形成的规律，充分体现学生是数学学习的主人。】三、对比分析，沟通联系1.学生思考讨论：我们解决的这两个问题和前面复习的两题相比，有什么异同？32.全班交流，师生小结：这两题中所用到的数量关系是一样的，解题的思路也是一样的，只不过单位“1”的量是已知和未知的不同，采用的解题方法也就不同。【设计意图：通过引导学生观察、比较分析，进一步明晰了数量之间的内在联系，加深学生对“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的认识，有利于学生沟通新旧知识的联系，形成良好的认知结构，促进学习迁移和知识的融会贯通以及解决问题方法策略的提高。】四、联系实际，巩固提高1.进入“航天板块”。“神州”五号和“神州”六号太空飞行时间与绕地球圈数太空飞行时间绕地球圈数“神州”五号21小时14圈“神州”六号“神州”五号是它的3/17“神州”五号是它的2/11请根据这些信息算出“神州”六号在太空飞行的时间和绕地球的圈数。2.走进“地理板块”。（1）你如何解决这两个问题，把你的理解在小组里说一说。（2）先用线段图或直观图表示、再写出数量关系、最后选择方法列式解决。【设计意图：这一环节是对所学知识的巩固和升华，将航天、地理知识融入数学课堂，激发学生的学习积极性，让学生绕着兴趣、运用所学知识解决问题。“航天板块”中的两个问题，无论学生选择哪个，都是对本节课所学知识最基础的巩固，而“地理板块”中问题的解决，则需要学生利用新旧知识综合的进行分析，才能很好的解决，有利于学生选择判断、分析综合能力的提高，体现了练习的梯度。同时，学生从中了解到祖国的辽阔及航天事业的突飞猛进，渗透了德育教育。】五、总结评价，畅谈收获设计思路这节解决问题的教学，从学生已有的认知水平和经验出发，精心创设教学情境，引导学生在自主探究、合作学习中经历和探索了用方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。主要体现以下几点设计思路：1.既重视创设情境，又重视数量关系的分析。《标准》指出：要让学生在现实情境中学习数学。对于解决问题的教学要求，也提出了分析数量关系的重要和必要性。整节课，通过呈现三个具有现实意义的问题——人体体内水分与体重的关系；“神州”五号和“神州”六号太空飞行时间与绕地球圈数；广西、中国、亚洲的面积。让学生从中获得丰富的知识，体现数学与现实的联系。但创设情境更重要的目的是让学生在情境中分析数量关系，从而掌握解题方法。2.既重视已有认知，又重视解题策略的感悟。这节课是在学生学习了解简易方程、分数除法、运用分数乘法解决问题的基础上进行教学的。基于这个基础，组织引导学生独立思考、交流、列式解决。在例1的教学中，引导学生思考、分析、地理板块：我国总面积960万平方公里，占亚洲总面积的12/55。我们广西的面积是我国总面积的1/40。（1）亚洲总面积是多少？（2）广西的面积是多少？4尝试解决、再交流讲评形成方法。让学生在经历这些学习活动中感悟到解决问题的基本策略：弄清问题（读题，找出问题和所需的条件）——拟定计划（与同伴交流、用线段图表示、分析数量关系、如何解决）——实现计划（列式解决问题）——回顾（交流说说自己是怎么做的）。学生经历了这样的解题过程，就并非是“就题解题”了，而是进行了数学的思考。3.既重视解法多样，又重视基本方法的优化。解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解法大致上可分为两类，一类是用算术方法解，另一类是用方程解。在学生尝试解决例1的第（1）个问题时，尊重学生的已有认知和解题习惯，允许学生用不同的方法解决，但从相关知识的内在联系和小学生的思维特点，以及中小学教学衔接等方面考虑，选择用方程解决是相对较为优化的，因此，一方面肯定学生自己想到的正确解法，另一方面又因势利导，从进一步学习的需要与方程解法的特点等角度，使学生初步了解学习列方程解决问题的重要性，从而提高学习用方程解决问题的自觉性和积极性。4.既重视问题变化，又重视认知结构的形成。现实问题是千变万化的，如何让学生在变化的问题中把握本质因素，紧紧围绕关键之处去剖析、解决问题，是教学中必须关注的。“地理板块”信息中单位“1”的变化，通过学生的分析比较，明确其中的联系和区别，让学生学会在变化的问题中找准关键因素，促进新旧知识的沟通，形成认知结构。