分析化学第三章课后习题

6第三章思考题与习题1．指出在下列情况下，各会引起哪种误差？如果是系统误差，应该采用什么方法减免？（1）砝码被腐蚀；（2）天平的两臂不等长；（3）容量瓶和移液管不配套；（4）试剂中含有微量的被测组分；（5）天平的零点有微小变动；（6）读取滴定体积时最后一位数字估计不准；（7）滴定时不慎从锥形瓶中溅出一滴溶液；（8）标定HCl溶液用的NaOH标准溶液中吸收了CO2。答:（1）系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。（2）系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。（3）系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。（4）系统误差中的试剂误差。减免的方法：做空白实验。（5）随机误差。（6）系统误差中的操作误差。减免的方法：多读几次取平均值。（7）过失误差。（8）系统误差中的试剂误差。减免的方法：做空白实验。2．如果分析天平的称量误差为±0.2mg，拟分别称取试样0.1g和1g左右，称量的相对误差各为多少？这些结果说明了什么问题？解：因分析天平的称量误差为mg2.0。故读数的绝对误差ga0002.0根据%100ar可得%2.0%1001000.00002.01.0gggr%02.0%1000000.10002.01gggr这说明，两物体称量的绝对误差相等，但他们的相对误差并不相同。也就是说，当被测定的量较大时，相对误差就比较小，测定的准确程度也就比较高。3．滴定管的读数误差为±0.02mL。如果滴定中用去标准溶液的体积分别为2mL和20mL左右，读数的相对误差各是多少？从相对误差的大小说明了什么问题？解：因滴定管的读数误差为mL02.0，故读数的绝对误差mLa02.0根据%100ar可得%1%100202.02mLmLmLr7%1.0%1002002.020mLmLmLr这说明，量取两溶液的绝对误差相等，但他们的相对误差并不相同。也就是说，当被测定的量较大时，测量的相对误差较小，测定的准确程度也就较高。4．下列数据各包括了几位有效数字？（1）0.0330(2)10.030(3)0.01020(4)8.7×10-5(5)pKa=4.74(6)pH=10.00答：（1）三位有效数字（2）五位有效数字（3）四位有效数字（4）两位有效数字（5）两位有效数字（6）两位有效数字5．将0.089gMg2P2O7沉淀换算为MgO的质量，问计算时在下列换算因数（2MgO/Mg2P2O7）中哪个数值较为合适：0.3623,0.362,0.36？计算结果应以几位有效数字报出。答:：0.36应以两位有效数字报出。6．用返滴定法测定软锰矿中MnO2质量分数，其结果按下式进行计算：%1005000.094.86)25101000.000.807.1268000.0(32MnO问测定结果应以几位有效数字报出？答:：应以四位有效数字报出。7．用加热挥发法测定BaCl2·2H2O中结晶水的质量分数时，使用万分之一的分析天平称样0.5000g，问测定结果应以几位有效数字报出？答:：应以四位有效数字报出。8．两位分析者同时测定某一试样中硫的质量分数，称取试样均为3.5g，分别报告结果如下：甲：0.042%,0.041%；乙：0.04099%,0.04201%。问哪一份报告是合理的，为什么？答:：甲的报告合理。因为在称样时取了两位有效数字，所以计算结果应和称样时相同，都取两位有效数字。9．标定浓度约为0.1mol·L-1的NaOH，欲消耗NaOH溶液20mL左右，应称取基准物质H2C2O4·2H2O多少克？其称量的相对误差能否达到0.1%？若不能，可以用什么方法予以改善？若改用邻苯二甲酸氢钾为基准物，结果又如何？解：根据方程2NaOH+H2C2O4·H2O==Na2C2O4+4H2O可知，需H2C2O4·H2O的质量m1为：gm13.007.1262020.01.01相对误差为%15.0%10013.00002.01ggr则相对误差大于0.1%，不能用H2C2O4·H2O标定0.1mol·L-1的NaOH，可以选用相对分子质量大的作为基准物来标定。若改用KHC8H4O4为基准物时，则有：KHC8H4O4+NaOH==KNaC8H4O4+H2O需KHC8H4O4的质量为m2，则gm41.022.2042020.01.02%049.0%10041.00002.02ggr8相对误差小于0.1%，可以用于标定NaOH。10．有两位学生使用相同的分析仪器标定某溶液的浓度（mol·L-1），结果如下：甲：0.12,0.12,0.12（相对平均偏差0.00%）；乙：0.1243,0.1237,0.1240（相对平均偏差0.16%）。你如何评价他们的实验结果的准确度和精密度？答：乙的准确度和精密度都高。因为从两人的数据可知，他们是用分析天平取样。所以有效数字应取四位，而甲只取了两位。因此从表面上看甲的精密度高，但从分析结果的精密度考虑，应该是乙的实验结果的准确度和精密度都高。11．当置信度为0.95时，测得Al2O3的μ置信区间为（35.21±0.10）%，其意义是（）A.在所测定的数据中有95%在此区间内；B.若再进行测定，将有95%的数据落入此区间；C.总体平均值μ落入此区间的概率为95%；D.在此区间内包含μ值的概率为0.95；答：D12.衡量样本平均值的离散程度时，应采用（）A.标准偏差B.相对标准偏差C.极差D.平均值的标准偏差答：D13.某人测定一个试样结果为30.68%，相对标准偏差为0.5%。后来发现计算公式的分子误乘以2，因此正确的结果应为15.34%，问正确的相对标准偏差应为多少？解：根据%1001xSSr得%100%68.30%5.0S则S=0.1534%当正确结果为15.34%时，%0.1%100%34.15%1534.0%1002xSSr14.测定某铜矿试样，其中铜的质量分数为24.87%。24.93%和24.69%。真值为25.06%，计算：（1）测得结果的平均值；（2）中位值；（3）绝对误差；（4）相对误差。解：（1）%83.243%69.24%93.24%87.24x（2）24.87%（3）%23.0%06.25%83.24Txa（4）%92.0%100TEEar15.测定铁矿石中铁的质量分数（以32OFeW表示），5次结果分别为：67.48%，67.37%，67.47%，67.43%和67.40%。计算：（1）平均偏差（2）相对平均偏差（3）标准偏差；（4）相对标准偏差；（5）极差。9解：（1）%43.675%407.67%43.67%47.67%37.67%48.67x%04.05%03.0%04.0%06.0%05.0||1idnd（2）%06.0%100%43.67%04.0%100xddr（3）%05.015%)03.0(%)04.0(%)06.0(%)05.0(122222ndSi（4）%07.0%100%43.67%05.0%100xSSr（5）Xm=X大-X小=67.48%-67.37%=0.11%16.某铁矿石中铁的质量分数为39.19%，若甲的测定结果（%）是：39.12，39.15，39.18；乙的测定结果（%）为：39.19，39.24，39.28。试比较甲乙两人测定结果的准确度和精密度（精密度以标准偏差和相对标准偏差表示之）。解：甲：%15.393%18.39%15.39%12.391nxx%04.0%19.39%15.391Txa%03.013%)03.0(%)03.0(12221ndSixSSr11%08.0%100%15.39%03.0%100乙：%24.393%28.39%24.39%19.392x%05.0%19.39%24.392xa%05.013%)04.0(%)05.0(12222ndSi%13.0%100%24.39%05.0%100222xSSr由上面|Ea1||Ea2|可知甲的准确度比乙高。S1S2﹑Sr1Sr2可知甲的精密度比乙高。综上所述，甲测定结果的准确度和精密度均比乙高。17.现有一组平行测定值，符合正态分布（μ=20.40，σ2=0.042）。计算：（1）x=20.30和x=20.46时的u值；（2）测定值在20.30-20.46区间出现的概率。解：（1）根据xu得10u1=5.204.040.2030.205.104.040.2046.202u（2）u1=-2.5u2=1.5.由表3—1查得相应的概率为0.4938，0.4332则P(20.30≤x≤20.46)=0.4938+0.4332=0.927018.已知某金矿中金的含量的标准值为12.2g•t-1（克·吨-1），δ=0.2，求测定结果大于11.6的概率。解：xu=32.02.126.11查表3-1，P=0.4987故，测定结果大于11.6g·t-1的概率为：0.4987+0.5000=0.998719.对某表样中铜的质量分数（%）进行了150次测定，已知测定结果符合正态分布N（43.15，0.23²）。求测定结果大于43.59%时可能出现的次数。解：xu=9.123.015.4359.43查表3-1，P=0.4713故在150次测定中大于43.59%出现的概率为：0.5000-0.4713=0.0287因此可能出现的次数为1500.0287（次）420.测定钢中铬的质量分数，5次测定结果的平均值为1.13%，标准偏差为0.022%。计算：（1）平均值的标准偏差；（2）μ的置信区间；（3）如使μ的置信区间为1.13%±0.01%，问至少应平行测定多少次？置信度均为0.95。解：（1）%01.05%022.0nx（2）已知P=0.95时，96.1，根据xux得%02.0%13.1%01.096.1%13.1钢中铬的质量分数的置信区间为%02.0%13.1（3）根据nstxstxfpxfp,,得%01.0,nstxfp已知%022.0s，故5.0%022.0%01.0nt查表3-2得知，当201nf时，09.220,95.0t此时5.02109.2即至少应平行测定21次，才能满足题中的要求。21.测定试样中蛋白质的质量分数（%），5次测定结果的平均值为：34.92，35.11，35.01，35.19和34.98。（1）经统计处理后的测定结果应如何表示（报告n，x和s）？（2）11计算P=0.95时μ的置信区间。解：（1）n=5%04.355%98.34%19.35%01.35%11.35%92.34nxx%11.01506.015.003.007.012.01222222ndsi经统计处理后的测定结果应表示为：n=5,%,04.35xs=0.11%（2）%04.35x,s=0.11%查表t0.95,4=2.78因此%14.0%04.355%11.078.2%04.35,nstxfp22.6次测定某钛矿中TiO2的质量分数，平均值为58.60%，s=0.70%，计算：（1）的置信区间；（2）若上述数据均为3次测定的结果，的置信区间又为多少？比较两次计算结果可得出什么结论（P均为0.95）？解：（1）%60.58x,s=0.70%查表t0.95,5=2.57因此%73.0%60.586%70.057.2%60.58,nstxfp（2）%60.58x,s=0.70%查表t0.95,2=4.30因此%74.1%6