分类思想方法在小学数学教学中的应用

分类思想方法在小学数学教学中的应用店门口小学包婉芳关键词：分类思考无痕化深入化简单化摘要：分类思想是一种基本的数学思想方法，它是根据一定的标准对事物进行有序划分和组织的过程。分类能力的发展，反映了儿童思维发展，特别是概括能力的发展水平。小学阶段，儿童以形象思维为主，认知水平不高，其最大的特点是思维离不开具体事物的支撑。分类必然存在分类对象，满足了学生的认知需要形象支撑的特点。数学研究对象主要是事物的数量关系和空间图形，这种关系是要逐步脱离事物的物质属性。正视学生概念学习的困难，在具体情境中，借助学生已有知识背景和生活经验，利用分类思想，使抽象的概念形象化，便于学生理解和掌握。分类中的逐级分类，逐级讨论，可以使学生思维互补深入。应用分类，可以化整为零，对每个子类的情况分别讨论，各个击破，再合零为整，可以使看似复杂的问题变得简单。小学阶段的课程标准的基本理念第二条明确指出：“课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验、思考与探索。课程内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。”分类，在一年级第一学期，学生学习完1—5的认识之后，就作为第一个数学思想性教学内容，正式和学生见面，可见，分类思想方法在整个数学体系中的基础性和重要性。分类思想是一种基本的数学思想方法，它是根据一定的标准对事物进行有序划分和组织的过程。分类能力的发展，反映了儿童思维发展，特别是概括能力的发展水平。教学者，将分类的数学思想融入自己的教学中，能处理好教学内容过程与结果的关系，使课程内容的呈现层次清晰，有利于学生体验、思考与探索。一、分类——概念的引入无痕化有效的数学学习，必然是建立在对儿童心理准确把握的基础之上。小学阶段，儿童以形象思维为主，认知水平不高，其最大的特点是思维离不开具体事物的支撑。分类必然存在分类对象，满足了学生的认知需要形象支撑的特点。案例2：人教版五年级上册《方程的意义》教学片断第一部分，通过多媒体演示天平称量不同重量的物体，平衡或倾斜的现象，得出如下式子：22+30=50，100﹥80，80﹤100,80+X=100，80+X﹥100，80﹤2X3X=180，100+Y=3×50师：仔细观察这些式子，你能将它们分分类？并说说，你是按什么标准来分的。第二部分，学生分类活动后，汇报如下：（图1）（图2）学生分类的方法一般有这样两种，在一次分类基础上，教师引导进行二次分类。对于分类工程越是精细，思维越是清晰和深入。不管哪种分类方式，两次分类后，都得到“含有字母”的“等式”这一子类。教师指出今天的学习对象就是“含有字母的等式--方程”。方程是在“等式”“含有字母”两个概念之上形成的新概念，是抽象之上的抽象。借助这样的一些式子为载体，让学生实实在在的看到“方程”的摸样，有利于他们初步认知“方程”。同类事物“方程”的关键属性，由学生从一定量的同类事物“式子”的不同例证中独立发现。学生初步认知方程意义的过程，实际上就是掌握这一子类——方程，共同、关键属性的过程。以“看得见的式子”为依托，通过子类之间比较，发现“式”之间的联系和区别，抽象概括出子类中“方程”的一般特点与本质属性，概括出本质属性，发现新知——方程的定义！分类，可以充分利用新旧知识的相互作用，新旧知识之间的比较，概括等思想活动，顺应儿童的学习心理，使学生对概念的关键属性认识更加清晰。方程概念的学习水到渠成，不露痕迹。二、分类——概念的理解深入化数学研究对象主要是事物的数量关系和空间图形，这种关系是要逐步脱离事物的物质属性。正视学生概念学习的困难，在具体情境中，借助学生已有知识背景和生活经验，利用分类思想，使抽象的概念形象化，便于学生理解和掌握。案例1：人教版二年级上《数学广角》教学片断第一部分：教师出示1、2两张数字卡片，问：可以组成哪些两位数？生很快得出12，21教师板书：师：观察这两个两位数，你发现什么？生：12,21相互交换了十位和个位上的数字。我们可以把这种方法叫做“交换法”。第二部分：教师出示1，2，3三张数字卡片，问：可以组成哪些两位数？生思考后得出12，21，23，32，13，31。汇报时，教师要有意将6个数字分类板书如（图1）师：看看着6个两位数，你认为它们可以分成几组?（图3）在第一部分的铺垫下，学生一般都会以交换数位的两个数为一组，分成3组，板书上分割线。第三部分：引导学生在分类的基础上找“序”。师：刚才我们是拿两张数字卡片，用交换的方法得到6个不同的两位数。你还有其他的方法吗？生思考。师提示：“我们在拿两位数的时候，需要拿几次数字卡片？”生：两次师：我们是否可以根据拿的顺序将这3张卡片分成两组。师示例并板书：第一次拿出数字1，把1放在十位，可以和剩下的2，3放在个位，分别组成12，13。我们可以把这种方法叫做“固定一位法”。你能按照这样的方法接着往下拿？与学生一起完成。师：如果第一次拿的数放在个位，会是一组什么情况？生：21，31；12，32；13，23师：你还可以按照什么顺序拿卡片？请你们拿卡片，分一分，写一写。第四部分，交流汇报，教师板书：13，12；23，21；32，3131，32；23，21；12，13由汇报的结果可见，学生的思维被完全打开。第一部分是学生已有知识背景和学习的经验积累，交换位置的方法可以得到6个两位数。3个数字组成6个两位数的思考过程直观呈现，对于低年级学生来说，无疑是必要的，如果止步于对事物的感知和经验，忽视对本质特征的抽象与概括，势必影响其抽象，概括能力和推理能力的发展。如何让学生思考更有序？运用分类，学生在已有经验上找“序”，如何让学生找到“序”，理解“序”，甚至可以模仿创造出自己的“序”？如何让“序”更完美？学生分类能力有着自己的发展趋势，从根据事物表面的非本质的特征，（如颜色，形状等）进行分类，发展到根据事物的功用进行分类，发展到根据概念，即客观事物本质的特征进行分类。第一次，引导学生将6个两位数分组，以交换数位数字为依据，2个一组，分成3组。第二次“固定法”，通过学生的操作步骤，一个两位数，要拿两次卡片，将3个数字按照“拿”的动作分成两类。固定一个数位，分层思考，不仅组间标准统一，组内标准也得到统一。对分类方法和标准的思考，不断完善“顺序”。“序”，从抽象变得形象可见。分类标准的不同，6个两位数的排列顺序也不同，学生从开始的运用分类找“序”，到后面的运用分类理解“序”，创造“序”。学生对“序”的理解，清晰明了，逐步走向深刻。分类，有利于帮助学生概括，总结出规律性的东西，标准明确，层次清晰才能不重复，不遗漏，体现有序思考的全面性。分类，加强学生思维的有序性和全面性，为三年级学习《排列与组合》奠定了良好的基础。三、分类——复杂的问题简单化数学学习的本质是学生在教师的引导下能动的组建认知结构，并使自己得到全面发展的过程。分类中的逐级分类，逐级讨论，可以使学生思维互补深入。应用分类，可以化整为零，对每个子类的情况分别讨论，各个击破，再合零为整，可以使看似复杂的问题变得简单。案例3：人教版四年级下册《三角形内角和》教学片断第一部，分出示两块三角板，告诉学生这节课的主题：研究三角形3个内角的度数和。第二部分，分别算出两块三角板的内角和，引发对内角和的猜测，“三角形的内角和，是否都是180度？”第三部分，证明方法的讨论。师：怎么样证明一个三角形的内角和是否都是180度呢？生：量出这个三角形的3个内角，加一加就知道了。师：除了测量，计算，还有什么其他办法？（引导学生思考平角180度，可否利用平角的性质，和三角形3个内角和比一比）生：三个角剪下来，拼在平角上，和平角比一比。师：怎么样证明所有三角形的内角和，是否都是180度？要把所有的三角形都找来证明吗？（用三角形的分类，引导学生证明三类三角形的内角和，每类各取1个。）第四部分，学生活动后，汇报：如何证明三角形的内角和180度，学生最先想到是测量，计算。对于某一个三角形来说，是可行的；对于大千世界的所有三角形来说，这种一一枚举的证明方法，就变得不切实际。教师在教学中，根据学生知识背景，认知水平，循序渐进，逐步渗透分类思想意识，不断强化学生分类讨论和解决问题的意识。分类，三角形的分类，将所有三角形化简为三类三角形，每类选取一个三角形，不计其数的三角形化简为3个。看似不能完成的证明，变得简单可行。三种情况的分类证明后，对三类情况的整合，得到的结论，才是全面、完整、正确的。学生渐渐明白分类的益处，分类解决复杂问题的思想意识。可以说，分类的数学思想和方法，贯穿于整个数学体系。执教者要结合所学知识的来龙去脉和学生学习新知的知识基础、生活经验，采用分类分层的教学，不仅大大提高课堂教学效率，也能促进孩子概括等四位能力的发展，为后续的学习奠定基础。参考文献：《教师用书》一上，人民教育出版社《教师用书》二上，人民教育出版社《教师用书》五上，人民教育出版社《数学概念教学中的问题及其解决方法》陶文忠，《小学数学教师》2011年第3期《我的无痕教学》，福建教育，2011年第一期