分解因式-教案

1个性化教学辅导教案学科:数学任课教师：刘老师授课时间：2012年3月25日姓名周子棠年级：初二教学课题分解因式阶段基础（）提高（）强化（）课时计划第（）次课共（）次课教学目标试卷分析：根据子棠的几份试卷，可以看出底子不错，失分点多集中在因式分解这一章节，其余的失分大都是一些细节问题，比如最终结果用分数表示，提取公因式时，经常会忘了提取具体数值。这些细节稍加注意就没有问题。而因式分解这一章节，从卷面看来，问题还有不少，方法的掌握有待提高，配完全平方的方法技巧还不熟练等等。故本次课程准备从分解因式开始学习。知识点：一.分解因式※1.把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.※2.因式分解与整式乘法是互逆关系.因式分解与整式乘法的区别和联系:(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.二.提公共因式法※1.如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.如:)(cbaacab※2.概念内涵:(1)因式分解的最后结果应当是“积”;(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即:)(cbammcmbma※3.易错点点评:(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;(2)公因式是否提“干净”;(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.三.运用公式法※1.如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.※2.主要公式:(1)平方差公式:))((22bababa(2)完全平方公式:222)(2bababa2222)(2bababa¤3.易错点点评:因式分解要分解到底.如))((222244yxyxyx就没有分解到底.※4.运用公式法:(1)平方差公式:①应是二项式或视作二项式的多项式;②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方;③二项是异号.(2)完全平方公式:①应是三项式;②其中两项同号,且各为一整式的平方;③还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍.※5.因式分解的思路与解题步骤:(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.四.分组分解法:※1.分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.如:))(()()(nmbanmbnmabnbmanam※2.概念内涵:分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式.※3.注意:分组时要注意符号的变化.五.十字相乘法:※1.对于二次三项式cbxax2,将a和c分别分解成两个因数的乘积,21aaa,21ccc,且满足1221cacab,往往写成c2a2c1a1的形式,将二次三项式进行分解.如:))((22112cxacxacbxax※2.二次三项式qpxx2的分解:))((2bxaxqpxxabqbap※3.规律内涵:(1)理解:把qpxx2分解因式时,如果常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号相同.ba113(2)如果常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p.※4.易错点点评:(1)十字相乘法在对系数分解时易出错;(2)分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确.考点：分解因式方法的选择方法：讲练法重点难点重点：分解因式的方法难点：分解因式中的十字相乘法教学内容与教学过程课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________一、作业检查与分析二、分解因式（一）、选择题1．下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）.A．a（a－b）＝a2－ab；B．a2－2a＋1＝a（a－2）＋1C．x2－x＝x（x－1）；D．x2－yy1＝（x＋y1）（x－y1）2．把下列各式分解因式正确的是（）A．xy2－x2y＝x（y2－xy）；B．9xyz－6x2y2＝3xyz（3－2xy）C．3a2x－6bx＋3x＝3x（a2－2b）；D．21xy2＋21x2y＝21xy（x＋y）3．（－2）2001＋（－2）2002等于（）A．－22001B．－22002C．22001D．－24．－6xn－3x2n分解因式正确的是（）A．3（－2xn－x2n）B．－3xn（2－xn）C．－3（2xn＋x2n）D．－3xn（xn＋2）（二）、填空题5．分解因式与整式乘法的关系是__________.6．计算93－92－8×92的结果是__________.7．如果a＋b＝10，ab＝21，则a2b＋ab2的值为_________.（三）、解答题：8．连一连：9x2－4y2a（a＋1）24a2－8ab＋4b2－3a（a＋2）－3a2－6a4（a－b）2a3＋2a2＋a（3x＋2y）（3x－2y）9．利用简便方法计算：（1）23×2.718+59×2.718+18×2.718；（2）57.6×1.6+57.6×18.4+57.6×（－20）410．32000－4×31999＋10×31998能被7整除吗？试说明理由.三、提公因式法（一）、选择题1．下列各式公因式是a的是（）A.ax＋ay＋5B．3ma－6ma2C．4a2＋10abD．a2－2a＋ma2．－6xyz＋3xy2－9x2y的公因式是（）A.－3xB．3xzC．3yzD．－3xy3．把多项式（3a－4b）（7a－8b）＋（11a－12b）（8b－7a）分解因式的结果是（）A．8（7a－8b）（a－b）;B．2（7a－8b）2;C．8（7a－8b）（b－a）;D．－2（7a－8b）4．把（x－y）2－（y－x）分解因式为（）A．（x－y）（x－y－1）B．（y－x）（x－y－1）C．（y－x）（y－x－1）D．（y－x）（y－x＋1）5．下列各个分解因式中正确的是（）A．10ab2c＋6ac2＋2ac＝2ac（5b2＋3c）B．（a－b）3－（b－a）2＝（a－b）2（a－b＋1）C．x（b＋c－a）－y（a－b－c）－a＋b－c＝（b＋c－a）（x＋y－1）D．（a－2b）（3a＋b）－5（2b－a）2＝（a－2b）（11b－2a）6．观察下列各式:①2a＋b和a＋b，②5m（a－b）和－a＋b，③3（a＋b）和－a－b，④x2－y2和x2+y2。其中有公因式的是（）A．①②B.②③C．③④D．①④（二）、填空题7．当n为_____时，（a－b）n＝（b－a）n；当n为______时，（a－b）n＝－（b－a）n。（其中n为正整数）8．多项式－ab（a－b）2＋a（b－a）2－ac（a－b）2分解因式时，所提取的公因式应是_____。9．（a－b）2（x－y）－（b－a）（y－x）2＝（a－b）（x－y）×________。10．多项式18xn+1－24xn的公因式是_______。（三）、解答题：11．把下列各式分解因式：（1）15×（a－b）2－3y（b－a）;（2）（a－3）2－（2a－6）（3）－20a－15ax;（4）（m＋n）（p－q）－（m＋n）（q＋p）12．利用分解因式方法计算：5（1）39×37-13×34;（2）29×19.99+72×19.99+13×19.99-19.99×14.13．先化简，再求值：已知串联电路的电压U＝IR1+IR2+IR3,当R1＝12.9，R2=18.5,R3=18.6,I=2.3时，求U的值。14．已知a＋b＝－4，ab＝2，求多项式4a2b＋4ab2－4a－4b的值。四、公式法（一）、选择题1，下列各式中不能用平方差公式分解的是（）A.-a2+b2B.-x2-y2C.49x2y2-z2D.16m4-25n22.下列各式中能用完全平方公式分解的是（）①x2-4x+4;②6x2+3x+1;③4x2-4x+1;④x2+4xy+2y2;⑤9x2-20xy+16y2A.①②B.①③C.②③D.①⑤3.在多项式:①16x5-x;②（x-1）2-4（x-1）+4;③(x+1)4-4x(x+1)2+4x2;④-4x2-1+4x中，分解因式的结果中含有相同因式的是（）A.①②B.③④C.①④D.②③4.分解因式3x2-3x4的结果是（）A.3(x+y2)(x-y2)B.3(x+y2)(x+y)(x-y)C.3(x-y2)2D.3(x-y)2(x+y)25.若k-12xy+9x2是一个完全平方式，那么k应为（）A.2B.4C.2y2D.4y26.若x2+2(m-3)x+16,是一个完全平方式，那么m应为（）A.-5B.3C.7D.7或-167.若n为正整数，（n+11）2-n2的值总可以被k整除，则k等于（）A.11B.22C.11或22D.11的倍数.（二）、填空题8.（）2+20pq+25q2=（）29.分解因式x2-4y2=___________;10.分解因式ma2+2ma+m=_______;11.分解因式2x3y+8x2y2+8xy3__________.12.运用平方差公式可以可到：两个偶数的平方差一定能被_____整除。（三）、解答题：13.分解多项式:（1）16x2y2z2-9;（2）81(a+b)2-4(a-b)214.试用简便方法计算：1982-396202+202215.已知x=40,y=50,试求x4-2x2y2+y4的值。五、课后作业（一）、选择题（每题4分，共40分）1．下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（）（A）baba222（B）1112mmm（C）12122xxxx（D）112bababbaa2．把多项式－8a2b3＋16a2b2c2－24a3bc3分解因式，应提的公因式是()，（A）－8a2bc（B）2a2b2c3（C）－4abc（D）24a3b3c33．下列因式分解中，正确的是（）（A）63632mmmm（B）babaaabba27（C）2222yxyxyx（D）222yxyx4．下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（）（A）42a（B）22a（C）42a（D）42a5．把－6(x－y)3－3y(y－x)3分解因式，结果是()．（A）－3(x－y)3(2＋y)（B）－(x－y)3(6－3y)（C）3(x－y)3(y＋2)（D）3(x－y)3(y－2)6．下列各式变形正确的是（）（A）baba（B）baab（C）22baba（D）22baab7．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是()．（A）4x2－1（B）4x2＋4x－1（C）x2－xy＋y2D．x2－x＋128．因式分解4＋a2－4a正确的是()．（A）(2－a)2（B）4(1－a)＋a2（C）(2－a)(2－a)（D）(2＋a)29．若942mxx是完全平方式，则m的值是（）（A）3（B）4（C）12（D）±1210．已知3ba，2ab，则2ba的值是（）。（A）1（B）4（C）16（D）9（二）、填空题（每题4分，共20分）1．21042abba分解因式时，应提取的公因式是.2．mbmam；1x；acba.3．多项式92x与962xx的公